÷×

Cechy podzielności liczb

Matematyka

Zestaw pomaga opanować cechy podzielności przez $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $9$ , $10$ i $100$ na poziomie klas $4$ – $6$ . Znajdziesz tu krótkie fiszki, quiz sprawdzający i uporządkowaną notatkę z przykładami, dzięki którym łatwiej rozpoznasz, czy liczba dzieli się bez reszty przez daną liczbę.

10 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

Pobierz test do druku

1.Podzielność liczby

Liczba jest podzielna przez inną liczbę, gdy po podzieleniu nie ma reszty. Na przykład $24$ jest podzielne przez $6$ , bo $24:6=4$ .

2.Cecha podzielności przez $2$

Liczba jest podzielna przez $2$ , gdy jej ostatnia cyfra jest parzysta: $0$ , $2$ , $4$ , $6$ albo $8$ . Na przykład $46$ i $120$ są podzielne przez $2$ .

3.Cecha podzielności przez $3$

Liczba jest podzielna przez $3$ , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez $3$ . Na przykład dla $123$ : $1+2+3=6$ , a $6$ dzieli się przez $3$ , więc $123$ też.

4.Cecha podzielności przez $4$

Liczba jest podzielna przez $4$ , gdy liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez $4$ . Na przykład $316$ , bo $16$ dzieli się przez $4$ .

5.Cecha podzielności przez $5$

Liczba jest podzielna przez $5$ , gdy kończy się cyfrą $0$ albo $5$ . Na przykład $35$ , $70$ i $125$ .

6.Cecha podzielności przez $9$

Liczba jest podzielna przez $9$ , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez $9$ . Na przykład dla $243$ : $2+4+3=9$ , więc $243$ dzieli się przez $9$ .

7.Cecha podzielności przez $10$

Liczba jest podzielna przez $10$ , gdy jej ostatnia cyfra to $0$ . Na przykład $50$ , $230$ i $1000$ .

8.Cecha podzielności przez $100$

Liczba jest podzielna przez $100$ , gdy kończy się dwiema cyframi $00$ . Na przykład $300$ , $1200$ i $4500$ .

9.Suma cyfr

To wynik dodawania wszystkich cyfr liczby. Na przykład dla $572$ : $5+7+2=14$ . Suma cyfr pomaga sprawdzać podzielność przez $3$ i $9$ .

10.Ostatnia cyfra liczby

To cyfra stojąca najbardziej po prawej stronie. Dzięki niej można szybko sprawdzić podzielność przez $2$ , $5$ i $10$ .

Notatka

Co to znaczy, że liczba jest podzielna?

Mówimy, że liczba jest podzielna przez inną liczbę, jeśli po dzieleniu otrzymujemy wynik bez reszty. Na przykład liczba $24$ jest podzielna przez $2$ , $3$ , $4$ i $6$ , bo można ją przez te liczby podzielić bez reszty.

Cechy podzielności to krótkie sposoby sprawdzania, czy liczba dzieli się przez daną liczbę. Dzięki nim nie trzeba od razu wykonywać całego dzielenia. Wystarczy spojrzeć na ostatnią cyfrę, dwie ostatnie cyfry albo policzyć sumę cyfr.

Ważne

„Podzielna” znaczy: po podzieleniu nie zostaje żadna reszta.

Podzielność przez $2$ , $5$ , $10$ i $100$

Cechy podzielności przez $2$ , $5$ , $10$ i $100$ są bardzo proste, bo patrzymy głównie na koniec liczby.

Liczba jest podzielna przez $2$ , gdy jej ostatnia cyfra jest parzysta, czyli to $0$ , $2$ , $4$ , $6$ albo $8$ . Na przykład: $18$ , $42$ , $130$ .

Liczba jest podzielna przez $5$ , gdy kończy się cyfrą $0$ albo $5$ . Na przykład: $25$ , $70$ , $145$ .

Liczba jest podzielna przez $10$ , gdy na końcu ma $0$ . Na przykład: $40$ , $210$ , $3\,560$ .

Liczba jest podzielna przez $100$ , gdy kończy się na $00$ . Na przykład: $300$ , $1\,200$ , $5\,700$ .

Warto zauważyć, że jeśli liczba jest podzielna przez $100$ , to na pewno jest też podzielna przez $10$ i przez $2$ .

Przykład

Liczba $4500$ jest podzielna przez $100$ , bo kończy się na $00$ .

Podzielność przez $3$ i $9$

Przy podzielności przez $3$ i $9$ nie patrzymy na ostatnią cyfrę, tylko liczymy sumę cyfr liczby.

Liczba jest podzielna przez $3$ , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez $3$ . Przykład: liczba $123$ . Liczymy: $1+2+3=6$ . Ponieważ $6$ dzieli się przez $3$ , to liczba $123$ też dzieli się przez $3$ .

Liczba jest podzielna przez $9$ , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez $9$ . Przykład: liczba $351$ . Liczymy: $3+5+1=9$ . Ponieważ $9$ dzieli się przez $9$ , to liczba $351$ też jest podzielna przez $9$ .

Każda liczba podzielna przez $9$ jest też podzielna przez $3$ , ale nie każda liczba podzielna przez $3$ jest podzielna przez $9$ .

Zapamiętaj

Przy $3$ i $9$ zawsze dodajemy wszystkie cyfry liczby.

Podzielność przez $4$

Aby sprawdzić podzielność przez $4$ , patrzymy na dwie ostatnie cyfry liczby. Jeśli liczba utworzona z tych dwóch cyfr dzieli się przez $4$ , to cała liczba też dzieli się przez $4$ .

Przykład: liczba $316$ . Dwie ostatnie cyfry to $16$ . Ponieważ $16:4=4$ , liczba $316$ jest podzielna przez $4$ .

Inny przykład: $728$ . Dwie ostatnie cyfry to $28$ . Ponieważ $28$ dzieli się przez $4$ , cała liczba też dzieli się przez $4$ .

Jeśli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę, która nie dzieli się przez $4$ , to cała liczba też się nie dzieli. Na przykład w liczbie $542$ końcówka to $42$ , a $42$ nie jest podzielne przez $4$ .

Jak nie pomylić cech podzielności

Najczęstszy błąd to mieszanie zasad. Dla $2$ , $5$ , $10$ i $100$ patrzymy na koniec liczby, ale dla $3$ i $9$ liczymy sumę cyfr. Dla $4$ ważne są tylko dwie ostatnie cyfry.

Dobrze jest zadawać sobie krótkie pytania:

Czy patrzę na ostatnią cyfrę?
Czy patrzę na dwie ostatnie cyfry?
Czy mam policzyć sumę cyfr?

Na przykład liczba $1\,224$ :

przez $2$ : tak, bo kończy się na $4$ ,
przez $4$ : tak, bo $24$ dzieli się przez $4$ ,
przez $3$ : tak, bo $1+2+2+4=9$ ,
przez $9$ : tak, bo suma cyfr to $9$ ,
przez $5$ : nie, bo nie kończy się na $0$ ani $5$ .

Jak ćwiczyć te zasady

Najlepiej ćwiczyć cechy podzielności na wielu przykładach. Najpierw sprawdzaj jedną cechę, a potem kilka naraz. To pomaga zauważyć zależności między liczbami.

Możesz ćwiczyć tak:

wybierz liczbę i sprawdź, przez które z liczb $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $9$ , $10$ , $100$ się dzieli,
wymyśl własną liczbę podzielną przez $5$ , ale nie przez $2$ ,
znajdź liczbę podzielną przez $3$ , ale nie przez $9$ ,
porównuj liczby podobne, na przykład $240$ i $245$ .