Szacowanie liczb, wyników działań i kosztów

Nie zawsze potrzebujemy dokładnej liczby. Szacowanie pozwala szybko określić liczebność grupy, odległość, masę, czas albo koszt. Zamiast liczyć każdy obiekt lub wykonywać trudne rachunki, podajemy wartość przybliżoną.

Do opisywania grup służą słowa kilka, kilkanaście, kilkadziesiąt i kilkaset. Niewielką grupę lemurów można opisać słowem „kilka”, a rozległe stado gnu - słowem „kilkaset”. Takie określenia informują o wielkości grupy, lecz nie podają dokładnej liczby zwierząt.

Szacowanie przydaje się również wtedy, gdy dokładna wartość jest znana, ale niepotrzebna w rozmowie. Odległość $186$ m i $23$ cm można opisać jako około $200$ m.

Słowa używane przy szacowaniu przekazują różne informacje. Niektóre wskazują, czy dokładna liczba jest mniejsza, czy większa od podanej wartości. Inne mówią jedynie o jej bliskości.

Odległość $192$ km można nazwać prawie $200$ km lub niecałymi $200$ km. Masa $38$ kg to około $40$ kg. Kwota $3$ zł $16$ gr to ponad $3$ zł.

Samo „więcej niż” nie określa, jak duża jest różnica. Dopiero zwrot „trochę więcej niż” wskazuje, że podana wartość została przekroczona nieznacznie.

Najpierw zastępujemy każdy składnik bliską liczbą, z którą łatwo liczyć. Dopiero potem dodajemy przybliżenia. Wygodne bywają pełne dziesiątki, setki i tysiące, ale nie trzeba zawsze wybierać tego samego rodzaju przybliżeń.

Dla sumy $221+463$ można przyjąć $200+500=700$. Dokładny wynik to $684$, więc oszacowanie dobrze wskazuje jego wielkość. Nie należy jednak zapisywać, że dokładna suma wynosi $700$.

Można też dobierać przybliżenia bardziej szczegółowe. Sumę $143+990$ wygodnie zastąpić działaniem $150+1000=1150$. Celem jest łatwe liczenie w pamięci przy zachowaniu bliskości do początkowych liczb.

Przy odejmowaniu również przybliżamy obie liczby, ale zachowujemy kolejność i znak działania. Dodanie przybliżeń zamiast ich odjęcia nie jest oszacowaniem tej samej różnicy.

Działanie $7308-3281$ można zastąpić przez $7300-3300=4000$. Wynik różnicy powinien więc być bliski $4000$.

Dobór wygodnych liczb zależy od działania. Dla $2174-493$ można wykorzystać $2200-500=1700$, natomiast dla $8643-8395$ - $8600-8400=200$.

Wynik otrzymany z uproszczonych liczb jest przybliżeniem, nie dokładnym rozwiązaniem pierwotnego działania. Jeśli potrzebna jest dokładna różnica, trzeba wykonać rachunek na początkowych liczbach.

Przed dokładnym liczeniem warto ustalić, jak dużego wyniku oczekujemy. Po wykonaniu działania porównujemy odpowiedź z oszacowaniem. Duża rozbieżność oznacza, że należy ponownie sprawdzić rachunki.

Na przykład $326+72$ można oszacować przez $330+70=400$. Dokładny wynik wynosi $398$. Różnica nie oznacza błędu oszacowania - jest skutkiem zastąpienia liczb wartościami bliskimi.

Kalkulator nie usuwa ryzyka pomyłki przy wpisywaniu danych. Dla $8702-96$ przybliżenie $8700-100=8600$ pomaga ocenić, czy wynik na ekranie ma sens.

Bliskość do oszacowania nie sprawdza każdej cyfry. Dla $786-59$ przybliżenie $800-60=740$ nie zastępuje dokładnego rachunku: poprawny wynik to $727$, a nie $777$.

Przy zakupach przybliżamy ceny, uwzględniamy liczbę sztuk, a następnie dodajemy koszty wszystkich produktów. Nie wystarczy zsumować cen jednostkowych, jeśli kupujemy po kilka sztuk.

Kostka masła za $8$ zł $10$ gr to około $8$ zł, a chleb za $4$ zł $98$ gr - około $5$ zł. Cztery bułki po $1$ zł $80$ gr kosztują w przybliżeniu $8$ zł, jeśli za każdą przyjmiemy $2$ zł. Trzy opakowania serka po $4$ zł $97$ gr to około $15$ zł. Łącznie otrzymujemy $8+5+8+15=36$ zł, czyli przybliżony koszt zakupów.

Oszacowany koszt porównujemy z posiadaną kwotą. Jeśli różnica jest niewielka, liczymy dokładniej: przybliżenie może zarówno zwiększyć, jak i zmniejszyć przewidywany wydatek.

Podobnie można oszacować czas snu w ciągu tygodnia. Dokładniejsze sprawdzenie wymaga zapisania godzin zasypiania i wstawania, obliczenia czasu każdej nocy oraz dodania otrzymanych wartości.