Procenty, skala i bryły – zadania obliczeniowe

Przed wpisaniem znaku porównania trzeba zapisać obie wielkości w tych samych jednostkach. Dopiero wtedy można bezpiecznie porównać otrzymane liczby.

• $2{,}5\ \text{km}=2500\ \text{m}$, więc $2{,}5\ \text{km}>250\ \text{m}$.
• $24{,}6\ \text{dag}=246\ \text{g}$, więc $24{,}6\ \text{dag}<2460\ \text{g}$.
• $4\ \text{m}\ 9\ \text{mm}=4{,}009\ \text{m}$.
• $3\ \text{kg}\ 27\ \text{dag}=3270\ \text{g}$.

Wykorzystane przeliczenia to $1\ \text{km}=1000\ \text{m}$, $1\ \text{dag}=10\ \text{g}$, $1\ \text{kg}=1000\ \text{g}$ oraz $1\ \text{m}=1000\ \text{mm}$.

Diagram pokazuje, jaką część całej książki Marek przeczytał w poszczególne dni. Całe koło oznacza $100\%$ książki liczącej $220$ stron.

W poniedziałek przeczytał $10\%$, we wtorek $20\%$, w środę $25\%$, a w czwartek również $25\%$. Suma tych części wynosi $80\%$, dlatego na piątek pozostaje $20\%$.

Aby obliczyć liczbę stron, mnożymy liczbę wszystkich stron przez zapis procentu w postaci ułamka dziesiętnego. Poniedziałkowe $10\%$ to $0{,}1\cdot220=22$ strony. Środowe $25\%$ to $0{,}25\cdot220=55$ stron, a piątkowe $20\%$ to $0{,}2\cdot220=44$ strony.

Podstawami graniastosłupa są dwa kwadraty. Każda krawędź podstawy ma długość $10\ \text{cm}$, a każda krawędź boczna ma długość $8\ \text{cm}$.

Krawędzie równoległe mają ten sam kierunek. Do krawędzi $DC$ równoległe są $AB$, $EF$ i $HG$. Krawędzie prostopadłe tworzą z nią kąt prosty; są to $AD$, $BC$, $CG$ i $DH$.

Dwie podstawy mają razem osiem krawędzi długości $10\ \text{cm}$, więc ich suma wynosi $8\cdot10=80\ \text{cm}$. Cała bryła ma osiem krawędzi podstaw i cztery krawędzie boczne, dlatego suma długości wszystkich krawędzi jest równa $8\cdot10+4\cdot8=112\ \text{cm}$.

Boki trójkąta mają długości $5x$, $12x$ i $13x$. Dwa krótsze boki są przyprostokątnymi, a bok $13x$ jest przeciwprostokątną.

Obwód wynosi $120\ \text{cm}$, więc zapisujemy równanie $5x+12x+13x=120$. Po zsumowaniu otrzymujemy $30x=120$, a stąd $x=4$.

Rzeczywiste długości boków to $20\ \text{cm}$, $48\ \text{cm}$ i $52\ \text{cm}$. Pole trójkąta prostokątnego obliczamy ze wzoru $P=\frac{a\cdot b}{2}$, gdzie $a$ i $b$ oznaczają przyprostokątne. Zatem $P=\frac{20\cdot48}{2}=480\ \text{cm}^2$.

Skala $1:4\ 000\ 000$ oznacza, że $1\ \text{cm}$ na mapie odpowiada $4\ 000\ 000\ \text{cm}$ w rzeczywistości. Po zamianie jednostek otrzymujemy $40\ \text{km}$.

Odległość $4\ \text{cm}$ na mapie oznacza więc $4\cdot40\ \text{km}=160\ \text{km}$ w rzeczywistości. Kierowca pokonał tę drogę w $15$ minut, czyli w $0{,}25\ \text{h}$.

Średnią prędkość obliczamy, dzieląc drogę przez czas: $v=\frac{s}{t}$. W tym zadaniu $v=\frac{160\ \text{km}}{0{,}25\ \text{h}}=640\ \text{km/h}$.

Pamiętaj, że do obliczania prędkości w $\text{km/h}$ czas musi być wyrażony w godzinach.

Sześcian ma krawędź długości $9\ \text{cm}$, więc jego początkowe pole powierzchni wynosi $6\cdot9^2=486\ \text{cm}^2$. Wycięty prostopadłościan ma wymiary $2\times2\times9$, czyli tworzy otwór przechodzący przez całą wysokość sześcianu.

Z powierzchni zewnętrznej znikają dwa kwadratowe fragmenty: na górze i na dole. Każdy ma pole $2\cdot2=4\ \text{cm}^2$, zatem ubywa $8\ \text{cm}^2$.

Jednocześnie pojawiają się cztery nowe ściany wewnętrzne otworu. Każda ma pole $2\cdot9=18\ \text{cm}^2$, więc razem mają pole $72\ \text{cm}^2$. Zmiana pola powierzchni wynosi $72-8=64\ \text{cm}^2$.