Liczby naturalne i podzielność
Matematyka · autor: Gabby
Zestaw obejmuje liczby naturalne, ich zapis pozycyjny oraz podstawowe działania. Utrwalisz też pojęcia związane z podzielnością: liczby pierwsze, złożone, NWD i NWW.
1.Liczby naturalne
Liczby służące do liczenia elementów zbiorów. W zapisie dziesiętnym tworzą je cyfry od do .
2.System dziesiętny
System zapisu liczb oparty na dziesięciu cyfrach: .
3.Zapis pozycyjny
Zapis, w którym wartość cyfry zależy od jej miejsca w liczbie.
4.Suma
Wynik dodawania.
5.Różnica
Wynik odejmowania.
6.Iloczyn
Wynik mnożenia.
7.Iloraz
Wynik dzielenia.
8.Liczba parzysta
Liczba naturalna podzielna przez .
9.Liczba nieparzysta
Liczba naturalna, która nie jest podzielna przez .
10.Dzielnik liczby
Liczba, przez którą można podzielić daną liczbę bez reszty.
11.Wielokrotność liczby
Liczba otrzymana przez pomnożenie danej liczby przez liczbę naturalną.
12.Liczba pierwsza
Liczba naturalna większa od , która ma dokładnie dwa dzielniki: i samą siebie.
13.Liczba złożona
Liczba naturalna większa od , która ma więcej niż dwa dzielniki.
14.NWD
Największy wspólny dzielnik dwóch lub większej liczby liczb.
15.NWW
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch lub większej liczby liczb.
16.Liczby całkowite
Zbiór obejmujący liczby naturalne, zero oraz liczby ujemne.
Notatka
Liczby naturalne i ich zapis
Liczby naturalne służą do liczenia elementów zbiorów. Zapisuje się je w systemie dziesiętnym, który korzysta z cyfr od do .
Jest to zapis pozycyjny: wartość cyfry zależy od miejsca, które zajmuje w liczbie. Ta sama cyfra może więc mieć inną wartość zależnie od swojej pozycji.
Zapamiętaj
W systemie dziesiętnym używa się dokładnie dziesięciu cyfr: od do .
Podstawowe działania
W działaniach na liczbach naturalnych ważne są nazwy wyników.
- Dodawanie daje sumę.
- Odejmowanie daje różnicę.
- Mnożenie daje iloczyn.
- Dzielenie daje iloraz.
Przykład
W działaniu liczba jest sumą, a w działaniu liczba jest ilorazem.
Parzystość liczb
Liczba parzysta jest podzielna przez . Liczba nieparzysta nie jest podzielna przez .
Parzystość dotyczy podzielności przez , a nie liczby dzielników. Nie należy więc mylić liczby parzystej z liczbą złożoną ani liczby nieparzystej z pierwszą.
Ważne
Liczba pierwsza i liczba nieparzysta to różne pojęcia: liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki, a nieparzysta nie dzieli się przez .
Dzielniki i wielokrotności
Dzielnik to liczba, przez którą można podzielić daną liczbę bez reszty. Wielokrotność otrzymujemy przez pomnożenie danej liczby przez liczbę naturalną.
Aby sprawdzać związki między liczbami, warto odróżniać te dwa pojęcia. Dzielnik wskazuje, przez co liczba dzieli się bez reszty, a wielokrotność pokazuje wyniki kolejnych mnożeń.
Przykład
Liczba jest wielokrotnością , ponieważ .
Liczby pierwsze i złożone
Liczba pierwsza jest większa od i ma dokładnie dwa dzielniki: oraz samą siebie. Liczba złożona jest większa od i ma więcej niż dwa dzielniki.
Przy rozpoznawaniu tych liczb trzeba analizować ich dzielniki. Kryterium nie jest parzystość ani nieparzystość, lecz liczba dzielników.
NWD, NWW i liczby całkowite
NWD to największy wspólny dzielnik liczb. NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb. Są to pojęcia oparte odpowiednio na dzielnikach i wielokrotnościach.
Liczby całkowite obejmują liczby naturalne, zero oraz liczby ujemne. W ten sposób zbiór liczb całkowitych jest szerszy niż zbiór liczb naturalnych.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach — odblokujesz je po dodaniu zestawu