Matematyka

Liczby całkowite i wartość bezwzględna

Zestaw pomaga opanować rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych oraz wartość bezwzględną. Znajdziesz tu najważniejsze pojęcia, proste przykłady z życia, a także pytania sprawdzające porównywanie liczb, działania i odczytywanie ich na osi liczbowej.

Szkoła podstawowa100% pozytywnych (2 oceny)uczy się 8 osób10 fiszek18 pytań w 2 etapachnotatka

Podcast

Ładuję…

Quizy w tym zestawie

18 pytań w 2 etapach

Odblokujesz je po dodaniu zestawu.

Etap 1: Liczby i wartość bezwzględna
Etap 1 · 7 fiszek · 10 pytań
Etap 2: Działania na liczbach całkowitych
Etap 2 · 3 fiszki · 8 pytań
Powtórka z całości
15 pytań ze wszystkich etapów, po ukończeniu etapów

Karty pracy

Ćwiczenia do wydruku na ten temat

Dodawanie i odejmowanie liczb ujemnychKlasy 5-6

Otwórz kartę pracy

Liczby przeciwne i wartość bezwzględnaKlasa 6

Otwórz kartę pracy

1.Liczby całkowite

To liczby dodatnie, liczba $0$ i liczby ujemne, na przykład $-4$ , $0$ , $7$ . Nie mają części ułamkowej.

2.Liczby ujemne

To liczby mniejsze od $0$ , zapisujemy je ze znakiem minus, na przykład $-1$ , $-8$ . Przydają się do opisu temperatury poniżej zera albo długu.

3.Liczby dodatnie

To liczby większe od $0$ , na przykład $3$ , $15$ . Zwykle nie zapisujemy przed nimi znaku plus, choć można, np. $+3$ .

4.Oś liczbowa

To prosta, na której zaznaczamy liczby. Liczby większe leżą bardziej na prawo, a mniejsze bardziej na lewo.

5.Porównywanie liczb całkowitych

Większa jest liczba leżąca bardziej na prawo na osi liczbowej. Na przykład $-2$ jest większe niż $-5$ , bo leży na prawo od $-5$ (wśród liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej zera).

6.Liczby przeciwne

To dwie liczby położone w tej samej odległości od zera, ale po przeciwnych stronach osi, na przykład $4$ i $-4$ .

7.Wartość bezwzględna

To odległość liczby od zera na osi liczbowej. Dlatego $|5|=5$ , $|-5|=5$ , a $|0|=0$ .

8.Dodawanie liczby ujemnej

Dodanie liczby ujemnej oznacza przesunięcie w lewo na osi liczbowej. Na przykład $3+(-2)=1$ .

9.Odejmowanie liczby ujemnej

Odjęcie liczby ujemnej daje taki sam efekt jak dodanie liczby dodatniej. Na przykład $4-(-3)=4+3=7$ .

10.Zero w działaniach

Dodanie lub odjęcie $0$ nie zmienia liczby, na przykład $-6+0=-6$ . Na osi liczbowej zero oddziela liczby dodatnie od ujemnych.

Notatka

Czym są liczby całkowite

Liczby całkowite to liczby bez części ułamkowej. Należą do nich liczby dodatnie, liczba $0$ oraz liczby ujemne. Przykłady to: $-5$ , $-1$ , $0$ , $3$ , $12$ .

Liczby ujemne leżą na lewo od 0, dodatnie na prawo

Liczby dodatnie są większe od zera, a liczby ujemne są mniejsze od zera. W codziennym życiu liczby ujemne pojawiają się wtedy, gdy coś jest „poniżej” lub „na minusie”.

temperatura: $-4^\circ C$
dług: $-20$ zł
poziom parkingu: $-2$
zmiana wyniku: $-3$

Zapamiętaj

Liczba $0$ nie jest ani dodatnia, ani ujemna.

Oś liczbowa i porównywanie liczb

Oś liczbowa pomaga zrozumieć liczby całkowite. Liczby większe leżą bardziej na prawo, a mniejsze bardziej na lewo. W środku znajduje się $0$ .

Porównując liczby, sprawdzamy ich położenie na osi. Na przykład $5>-2$ , bo $5$ leży na prawo od $-2$ . Tak samo $-2>-7$ , bo $-2$ jest bliżej zera i leży bardziej na prawo.

-7 < -2 < 5: większa liczba leży bardziej na prawo

Przy liczbach ujemnych łatwo o błąd. Większa nie jest ta, która ma „większą cyfrę”, tylko ta, która leży bardziej na prawo.

$3>-1$
$0>-6$
$-4<-2$
$-8<-1$

Ważne

Wśród liczb ujemnych większa jest ta, która jest bliżej zera.

Liczby przeciwne i odległość od zera

Liczby przeciwne to takie, które leżą w tej samej odległości od zera, ale po przeciwnych stronach osi. Na przykład liczby $7$ i $-7$ są przeciwne. Tak samo $2$ i $-2$ .

Liczby przeciwne: 7 i -7 oraz 2 i -2

Liczba przeciwna do dodatniej ma znak minus, a liczba przeciwna do ujemnej ma znak plus. Liczba przeciwna do $0$ to nadal $0$ .

To pojęcie przydaje się przy dodawaniu i odejmowaniu. Gdy spotkają się liczby przeciwne, ich suma daje zero.

$4+(-4)=0$
$-9+9=0$
liczba przeciwna do $6$ to $-6$
liczba przeciwna do $-3$ to $3$

Przykład

Jeśli winda zjechała na poziom $-3$ , to poziom przeciwny względem parteru to $3$ .

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej. Zapisujemy ją w pionowych kreskach, na przykład $|-5|$ albo $|3|$ .

|-5| = 5 i |5| = 5: ta sama odległość od zera

Ponieważ odległość nie może być ujemna, wartość bezwzględna zawsze jest równa zero albo dodatnia.

$|5|=5$
$|-5|=5$
$|0|=0$
$|-12|=12$

Wartość bezwzględna nie zmienia liczby dodatniej, a z liczby ujemnej „usuwa” znak minus. Trzeba jednak pamiętać, że nie oznacza to zwykłego skreślania znaku w każdym działaniu, tylko odczyt odległości od zera.

Dodawanie i odejmowanie w pamięci

Działania na liczbach całkowitych można rozumieć przez ruch po osi liczbowej. Dodawanie liczby dodatniej to ruch w prawo, a dodawanie liczby ujemnej to ruch w lewo.

$2+3=5$
$2+(-4)=-2$
$-3+5=2$
$-4+(-2)=-6$

2 + (-4) = -2: z liczby 2 ruch o 4 w lewo

Przy odejmowaniu także warto myśleć o ruchu po osi. Odjęcie liczby dodatniej przesuwa w lewo. Odjęcie liczby ujemnej działa jak dodanie liczby dodatniej.

$6-2=4$
$1-5=-4$
$4-(-3)=7$
$-2-(-5)=3$

Działanie	Ruch po osi	Przykład
dodanie liczby dodatniej	w prawo	$2+3=5$
dodanie liczby ujemnej	w lewo	$2+(-4)=-2$
odjęcie liczby dodatniej	w lewo	$1-5=-4$
odjęcie liczby ujemnej	w prawo	$4-(-3)=7$

Zapamiętaj

Odjęcie liczby ujemnej zamienia się w dodawanie liczby dodatniej.

Jak unikać typowych błędów

Najczęstsze pomyłki biorą się z pośpiechu. Warto sprawdzić, czy wynik pasuje do sytuacji i do osi liczbowej.

Po pierwsze, nie myl liczby z jej wartością bezwzględną. Liczba $-8$ jest ujemna, ale $|-8|=8$ .

Po drugie, pamiętaj, że zapis $-2>-5$ jest prawdziwy, choć wielu uczniów odruchowo myśli odwrotnie. Liczba $-2$ jest bliżej zera.

Po trzecie, zwracaj uwagę na dwa znaki obok siebie. W działaniu $7-(-2)$ nie odejmujesz $2$ , tylko dodajesz $2$ .

Dobrze jest po obliczeniu zadać sobie pytanie: czy wynik ma sens? Jeśli temperatura wzrosła z $-3^\circ C$ do $1^\circ C$ , to wzrost nie może wynosić $-4^\circ C$ , tylko $4^\circ C$ .