Dzielniki i wielokrotności liczb naturalnych
Matematyka
Zestaw pomaga utrwalić pojęcia dzielnika i wielokrotności oraz ich wzajemną zależność. Poznasz także szczególne własności liczb 0 i 1 oraz zasady dzielenia z resztą.
1.Dzielnik liczby naturalnej
Liczba naturalna, przez którą dana liczba naturalna dzieli się bez reszty.
2.Wielokrotność liczby
Liczba, która dzieli się przez daną liczbę bez reszty.
3.Zależność dzielnika i wielokrotności
Jeżeli liczba dzieli się przez liczbę bez reszty, to jest dzielnikiem , a jest wielokrotnością .
4.Dzielniki liczby naturalnej różnej od 0
Każda liczba naturalna różna od 0 ma jako dzielniki liczbę 1 oraz samą siebie.
5.Dzielniki liczby 1
Jedynym dzielnikiem liczby 1 jest liczba 1.
6.Dzielniki liczby 0
Liczba 0 ma nieskończenie wiele dzielników: każda liczba naturalna różna od 0 jest jej dzielnikiem.
7.Wielokrotność liczby 0
Liczba 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej różnej od 0.
8.Dzielenie bez reszty
Dzielenie, w którym po podzieleniu liczby przez inną liczbę nie pozostaje reszta.
9.Dzielenie z resztą
Dzielenie stosowane wtedy, gdy liczby naturalnej nie można podzielić przez inną liczbę naturalną bez reszty.
Notatka
Dzielność liczb naturalnych
O dzielności mówimy wtedy, gdy jedną liczbę naturalną można podzielić przez drugą bez reszty. Liczba, przez którą dzielimy, pełni wtedy rolę dzielnika.
Jeżeli liczba naturalna dzieli się przez inną liczbę naturalną bez reszty, między tymi liczbami zachodzi określona zależność: jedna jest dzielnikiem, a druga jej wielokrotnością.
Ważne
Warunkiem bycia dzielnikiem jest dzielenie bez reszty.
Dzielnik i wielokrotność
Jeżeli liczba dzieli się przez liczbę bez reszty, to jest dzielnikiem liczby . Jednocześnie jest wielokrotnością liczby .
Te pojęcia opisują tę samą sytuację z dwóch stron. Gdy wskazujemy liczbę, przez którą dzielimy, mówimy o dzielniku. Gdy wskazujemy liczbę podzielną przez inną liczbę, mówimy o wielokrotności.
Zapamiętaj
Gdy dzieli się przez bez reszty, jest dzielnikiem , a jest wielokrotnością .
Szczególne znaczenie liczby 1
Każda liczba naturalna różna od 0 ma dwa szczególnie ważne dzielniki: 1 oraz samą siebie. Dzieje się tak, ponieważ każdą taką liczbę można podzielić przez 1 i przez nią samą bez reszty.
Liczba 1 jest przypadkiem szczególnym. Ma tylko jeden dzielnik, którym jest właśnie 1. Nie należy więc przypisywać jej dwóch różnych dzielników.
Szczególne znaczenie liczby 0
Liczba 0 ma nieskończenie wiele dzielników. Każda liczba naturalna różna od 0 dzieli 0 bez reszty.
Ponadto 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej różnej od 0. Warto odróżniać te dwie informacje: liczby niezerowe mogą być dzielnikami zera, a zero jest ich wielokrotnością.
Przykład
Każda niezerowa liczba naturalna może być dzielnikiem liczby 0.
Dzielenie z resztą
Nie każde dzielenie liczb naturalnych jest dokładne. Gdy liczby naturalnej nie można podzielić przez inną liczbę naturalną bez reszty, wykonuje się dzielenie z resztą.
W dzieleniu bez reszty dzielnik rzeczywiście jest dzielnikiem danej liczby. Jeśli natomiast pozostaje reszta, nie można powiedzieć, że liczba, przez którą dzielimy, jest jej dzielnikiem.
Ważne
Pozostawienie reszty oznacza, że dzielenie nie jest podzielnością.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach — odblokujesz je po dodaniu zestawu