Matematyka

Dzielniki i wielokrotności liczb naturalnych

Zestaw pomaga utrwalić pojęcia dzielnika i wielokrotności oraz ich wzajemną zależność. Poznasz także szczególne własności liczb 0 i 1 oraz zasady dzielenia z resztą.

uczy się 8 osób9 fiszek16 pytań w 2 etapachnotatka

Podcast

Ładuję…

Quizy w tym zestawie

16 pytań w 2 etapach

Odblokujesz je po dodaniu zestawu.

Etap 1: Podstawy dzielników i wielokrotności
Etap 1 · 8 fiszek · 9 pytań
Etap 2: Zero i zasady dzielenia
Etap 2 · 1 fiszka · 7 pytań
Powtórka z całości
15 pytań ze wszystkich etapów, po ukończeniu etapów

Karty pracy

Ćwiczenia do wydruku na ten temat

NWD i NWW - wspólne dzielniki i wielokrotnościKlasy 5-6

Otwórz kartę pracy

1.Dzielnik liczby naturalnej

Liczba naturalna, przez którą dana liczba naturalna dzieli się bez reszty.

2.Wielokrotność liczby

Liczba, którą można otrzymać przez pomnożenie danej liczby naturalnej przez dowolną liczbę naturalną.

3.Zależność dzielnika i wielokrotności

Jeżeli liczba $n$ dzieli się przez liczbę $d$ bez reszty, to $d$ jest dzielnikiem $n$ , a $n$ jest wielokrotnością $d$ .

4.Dzielniki liczby naturalnej różnej od 0

Każda liczba naturalna różna od 0 ma jako dzielniki liczbę 1 oraz samą siebie.

5.Dzielniki liczby 1

Jedynym dzielnikiem liczby 1 jest liczba 1.

6.Dzielniki liczby 0

Liczba 0 ma nieskończenie wiele dzielników: każda liczba naturalna różna od 0 jest jej dzielnikiem.

7.Wielokrotność liczby 0

Liczba 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej różnej od 0.

8.Dzielenie bez reszty

Dzielenie, w którym po podzieleniu liczby przez inną liczbę nie pozostaje reszta.

9.Dzielenie z resztą

Dzielenie stosowane wtedy, gdy liczby naturalnej nie można podzielić przez inną liczbę naturalną bez reszty.

Notatka

Dzielność liczb naturalnych

O dzielności mówimy wtedy, gdy jedną liczbę naturalną można podzielić przez drugą bez reszty. Liczba, przez którą dzielimy, pełni wtedy rolę dzielnika.

Jeżeli liczba naturalna dzieli się przez inną liczbę naturalną bez reszty, między tymi liczbami zachodzi określona zależność: jedna jest dzielnikiem, a druga jej wielokrotnością.

Ważne

Warunkiem bycia dzielnikiem jest dzielenie bez reszty.

Dzielnik i wielokrotność

Jeżeli liczba $n$ dzieli się przez liczbę $d$ bez reszty, to $d$ jest dzielnikiem liczby $n$ . Jednocześnie $n$ jest wielokrotnością liczby $d$ .

Te pojęcia opisują tę samą sytuację z dwóch stron. Gdy wskazujemy liczbę, przez którą dzielimy, mówimy o dzielniku. Gdy wskazujemy liczbę podzielną przez inną liczbę, mówimy o wielokrotności.

Zapamiętaj

Gdy $n$ dzieli się przez $d$ bez reszty, $d$ jest dzielnikiem $n$ , a $n$ jest wielokrotnością $d$ .

Szczególne znaczenie liczby 1

Każda liczba naturalna różna od 0 ma dwa szczególnie ważne dzielniki: 1 oraz samą siebie. Dzieje się tak, ponieważ każdą taką liczbę można podzielić przez 1 i przez nią samą bez reszty.

Liczba 1 jest przypadkiem szczególnym. Ma tylko jeden dzielnik, którym jest właśnie 1. Nie należy więc przypisywać jej dwóch różnych dzielników.

Szczególne znaczenie liczby 0

Liczba 0 ma nieskończenie wiele dzielników. Każda liczba naturalna różna od 0 dzieli 0 bez reszty.

Ponadto 0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej różnej od 0. Warto odróżniać te dwie informacje: liczby niezerowe mogą być dzielnikami zera, a zero jest ich wielokrotnością.

Przykład

Każda niezerowa liczba naturalna może być dzielnikiem liczby 0.

Liczba	Jej dzielniki
różna od 0	m.in. $1$ i ona sama
1	tylko jeden: $1$
0	nieskończenie wiele: każda liczba różna od $0$

Dzielenie z resztą

Nie każde dzielenie liczb naturalnych jest dokładne. Gdy liczby naturalnej nie można podzielić przez inną liczbę naturalną bez reszty, wykonuje się dzielenie z resztą.

W dzieleniu bez reszty dzielnik rzeczywiście jest dzielnikiem danej liczby. Jeśli natomiast pozostaje reszta, nie można powiedzieć, że liczba, przez którą dzielimy, jest jej dzielnikiem.