Działania na liczbach - powtórzenie przed sprawdzianem

1.Jak odczytujemy liczby na osi liczbowej?

Liczby rosną w prawą stronę. Liczby ujemne leżą na lewo od zera, a dodatnie na prawo. Aby odczytać wartość punktu, ustal wartość jednej działki, dzieląc różnicę znanych liczb przez liczbę równych odstępów między nimi.

2.Porównywanie liczb ujemnych

Spośród dwóch liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej zera. Na osi liczbowej liczba większa zawsze leży na prawo od mniejszej.

3.Jak porównywać ułamki i liczby mieszane?

Sprowadź liczby do wspólnej postaci, np. ułamków o jednakowych mianownikach albo ułamków dziesiętnych. Przy wspólnym dodatnim mianowniku większy licznik oznacza większy ułamek. W liczbach mieszanych najpierw porównaj części całkowite.

4.Wartość bezwzględna liczby

Wartość bezwzględna to odległość liczby od zera na osi liczbowej. Jest nieujemna: dla liczby dodatniej i zera jest równa tej liczbie, a dla liczby ujemnej jest liczbą do niej przeciwną.

5.Zaokrąglanie liczb

Sprawdź cyfrę bezpośrednio na prawo od miejsca zaokrąglenia. Jeśli jest mniejsza od $5$, pozostaw zaokrąglaną cyfrę bez zmian; jeśli wynosi co najmniej $5$, zwiększ ją o jeden. Cyfry po prawej zastąp zerami lub odrzuć po przecinku.

6.Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Zapisz liczby tak, aby przecinki znajdowały się pod sobą. Możesz dopisać końcowe zera po przecinku. Dodawaj lub odejmuj cyfry tych samych rzędów, a przecinek w wyniku umieść pod przecinkami.

7.Dodawanie liczb o jednakowych znakach

Dodaj wartości bezwzględne liczb i zachowaj ich wspólny znak. Suma dwóch liczb ujemnych jest ujemna, a suma dwóch liczb dodatnich jest dodatnia.

8.Dodawanie liczb o różnych znakach

Od większej wartości bezwzględnej odejmij mniejszą. Wynik ma znak liczby o większej wartości bezwzględnej. Suma liczb przeciwnych jest równa zeru.

9.Odejmowanie liczby dodatniej lub ujemnej

Odejmowanie zastąp dodawaniem liczby przeciwnej: $a-b=a+(-b)$. Dlatego odjęcie liczby ujemnej oznacza dodanie liczby dodatniej: $a-(-b)=a+b$.

10.Dodawanie i odejmowanie na osi liczbowej

Zacznij w punkcie odpowiadającym pierwszej liczbie. Dodanie liczby dodatniej lub odjęcie ujemnej oznacza ruch w prawo. Dodanie liczby ujemnej lub odjęcie dodatniej oznacza ruch w lewo. Długość ruchu jest równa wartości bezwzględnej drugiej liczby.

11.Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Pomnóż część całkowitą przez mianownik i dodaj licznik; mianownik pozostaw bez zmian. Minus przed liczbą mieszaną dotyczy całej liczby: $-a\frac{b}{c}=-\frac{a\cdot c+b}{c}$ dla nieujemnego całkowitego $a$ i dodatniego $c$.

12.Wspólna postać ułamka zwykłego i dziesiętnego

Ułamek dziesiętny skończony zapisz jako ułamek o mianowniku $10$, $100$, $1000$ itd., a następnie skróć. Możesz też zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik; w dokładnych obliczeniach nie zastępuj go przybliżeniem.

13.Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Dodaj lub odejmij liczniki, pozostawiając mianownik bez zmian. Na końcu skróć wynik i w razie potrzeby wyłącz całości.

14.Skracanie ułamka i najprostsza postać wyniku

Podziel licznik i mianownik przez ten sam wspólny dzielnik większy od jedności. Ułamek jest nieskracalny, gdy licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika większego od jedności. Ułamek niewłaściwy można zapisać jako liczbę mieszaną.

15.Dzielnik liczby naturalnej

Dodatni dzielnik liczby naturalnej to liczba naturalna, przez którą można ją podzielić bez reszty. Wszystkie dzielniki można znaleźć, wypisując pary dodatnich liczb, których iloczyn jest równy danej liczbie.

16.Wielokrotność liczby naturalnej

Wielokrotność liczby naturalnej otrzymujemy, mnożąc ją przez liczbę naturalną. Dodatnie wielokrotności dodatniej liczby tworzymy przez mnożenie jej kolejno przez $1$, $2$, $3$ itd.

17.Cechy podzielności przez $2$ i $5$

Liczba naturalna jest podzielna przez $2$, gdy jej ostatnia cyfra to $0$, $2$, $4$, $6$ lub $8$. Jest podzielna przez $5$, gdy jej ostatnia cyfra to $0$ lub $5$.

18.Cechy podzielności przez $3$ i $9$

Liczba naturalna jest podzielna przez $3$, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez $3$. Jest podzielna przez $9$, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez $9$.

19.Cecha podzielności przez $4$

Liczba naturalna mająca co najmniej dwie cyfry jest podzielna przez $4$, gdy liczba utworzona z jej dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez $4$.

20.NWD - największy wspólny dzielnik

NWD dwóch dodatnich liczb naturalnych to największa liczba dzieląca obie bez reszty. W rozkładach na czynniki pierwsze wybierz czynniki wspólne w mniejszych wykładnikach i je pomnóż.

21.NWW - najmniejsza wspólna wielokrotność

NWW dwóch dodatnich liczb naturalnych to najmniejsza dodatnia liczba będąca wielokrotnością każdej z nich. W rozkładach na czynniki pierwsze wybierz wszystkie występujące czynniki w większych wykładnikach i je pomnóż.

22.Średnia arytmetyczna

Dodaj wszystkie podane wartości i podziel sumę przez ich liczbę: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$. Podczas sumowania uwzględnij znaki liczb, a przy liczeniu wartości uwzględnij także zera.

23.O ile jedna temperatura jest wyższa od drugiej?

Od wyższej temperatury odejmij niższą. Tak samo oblicz różnicę temperatury maksymalnej i minimalnej: $\Delta T=T_{\mathrm{max}}-T_{\mathrm{min}}$. Gdy niższa temperatura jest ujemna, jej odjęcie zamień na dodawanie liczby przeciwnej.

24.Jak obliczyć pozostałą część całości?

Od początkowej całości odejmij sumę znanych części. Najpierw zapisz wszystkie wielkości w zgodnych jednostkach i w postaci umożliwiającej dokładne dodawanie i odejmowanie.

25.Obwód prostokąta

Obwód prostokąta to suma długości czterech boków. Dla boków $a$ i $b$ wynosi $O=2\cdot(a+b)$. Jeśli drugi bok jest o daną długość krótszy, najpierw odejmij tę długość od długości pierwszego boku.

26.Kiedy z trzech odcinków można zbudować trójkąt?

Suma długości każdych dwóch boków musi być większa od długości trzeciego. Wystarczy sprawdzić, czy suma dwóch krótszych odcinków jest większa od najdłuższego; równość nie wystarcza.

27.Jak znaleźć nieznany odjemnik?

Jeżeli $a-x=b$, to $x=a-b$. Aby znaleźć liczbę, którą odjęto, od odjemnej odejmij otrzymaną różnicę. Sprawdź wynik, podstawiając go w miejsce niewiadomej.

28.Jak przekładać treść zadania na działania?

„O daną liczbę więcej” oznacza dodawanie, a „o daną liczbę mniej” - odejmowanie. „Dwa razy tyle” oznacza mnożenie przez $2$, a „połowa” - dzielenie przez $2$. Przy kilku zmianach wykonuj działania zgodnie z ich kolejnością.