Matematyka

Kolejność wykonywania działań

Zestaw pomaga opanować zasady kolejności wykonywania działań w klasach 4-6. Znajdziesz tu fiszki, quizy i krótką notatkę o nawiasach, potęgowaniu oraz działaniach mnożenia, dzielenia, dodawania i odejmowania. Dzięki przykładom łatwiej unikniesz typowych błędów.

Szkoła podstawowa100% pozytywnych (2 oceny)uczy się 11 osób8 fiszek20 pytań w 2 etapachnotatka

Podcast

Ładuję…

Quizy w tym zestawie

20 pytań w 2 etapach

Odblokujesz je po dodaniu zestawu.

Etap 1: Nawiasy i potęgi
Etap 1 · 4 fiszki · 10 pytań
Etap 2: Obliczanie wartości wyrażeń
Etap 2 · 4 fiszki · 10 pytań
Powtórka z całości
15 pytań ze wszystkich etapów, po ukończeniu etapów

Karty pracy

Ćwiczenia do wydruku na ten temat

Kolejność wykonywania działań - nawiasy i potęgiKlasy 4-5

Otwórz kartę pracy

Kolejność wykonywania działańKlasy 2-3

Otwórz kartę pracy

Działania na dodatnich i ujemnych liczbach wymiernychKlasy 6-7

Otwórz kartę pracy

Lekcje z kursów Odrabiamy

Obejrzyj albo posłuchaj o tym temacie

Kolejność wykonywania działańWideo, 7 min · Kurs E8 - Matematyka 2027

Obejrzyj lekcję

1.Kolejność wykonywania działań

To zasady, które mówią, co liczymy najpierw w wyrażeniu z kilkoma działaniami. Najpierw nawiasy, potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

2.Nawiasy

Działania zapisane w nawiasach wykonujemy przed działaniami poza nawiasami. Jeśli są różne nawiasy, zaczynamy od tych najbardziej wewnętrznych.

3.Potęga

Potęga to skrócony zapis wielokrotnego mnożenia tej samej liczby, np. $3^2=3\cdot3=9$ . W kolejności działań potęgi obliczamy po nawiasach, a przed mnożeniem i dzieleniem.

4.Mnożenie i dzielenie

Po obliczeniu nawiasów i potęg wykonujemy mnożenie i dzielenie. Gdy w działaniu występują oba te działania, liczymy od lewej do prawej.

5.Dodawanie i odejmowanie

Dodawanie i odejmowanie wykonujemy na końcu. Jeśli są obok siebie, liczymy je od lewej do prawej.

6.Od lewej do prawej

Jeśli w wyrażeniu są działania tego samego stopnia, np. tylko mnożenie i dzielenie albo tylko dodawanie i odejmowanie, liczymy po kolei od lewej strony do prawej.

7.Wyrażenie arytmetyczne

To zapis z liczb, działań i czasem nawiasów, np. $12+3\cdot4$ . Nie ma w nim znaku równości.

8.Wartość wyrażenia

To wynik otrzymany po poprawnym wykonaniu wszystkich działań w wyrażeniu arytmetycznym.

Notatka

Po co jest kolejność działań

Kolejność wykonywania działań to zbiór zasad, dzięki którym każdy liczy to samo wyrażenie tak samo i otrzymuje ten sam wynik. Gdyby tych zasad nie było, jedno działanie można byłoby policzyć na kilka sposobów i wyniki mogłyby się różnić.

Wyrażenie arytmetyczne to zapis z liczb i działań, na przykład $7+2\cdot5$ . Wartość wyrażenia to końcowy wynik po poprawnym obliczeniu wszystkiego. W takich zapisach bardzo ważne są nawiasy, potęgi, a także to, które działania mają pierwszeństwo.

Zapamiętaj

Najpierw liczymy nawiasy, potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Nawiasy i potęgi

Nawiasy mają najwyższe pierwszeństwo. To znaczy, że jeśli w działaniu widzisz nawias, najpierw obliczasz to, co jest w środku. Przykład: w wyrażeniu $(8-3)\cdot2$ najpierw liczysz $8-3$ , a dopiero potem mnożysz wynik przez $2$ .

Po nawiasach wykonujemy potęgi. W klasach 4-6 najczęściej spotykasz kwadraty i sześciany liczb. Na przykład $4^2$ oznacza $4\cdot4$ , a $2^3$ oznacza $2\cdot2\cdot2$ . Trzeba uważać, bo $3^2$ to nie to samo co $3\cdot2$ .

Ważne

Częsty błąd: w wyrażeniu $2+3^2$ nie dodajemy najpierw $2+3$ . Najpierw liczymy $3^2$ , czyli $9$ , a potem dodajemy $2$ .

Mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie

Po obliczeniu nawiasów i potęg przechodzimy do działań takich jak mnożenie i dzielenie. Te dwa działania są równie ważne. Jeśli stoją obok siebie w jednym wyrażeniu, liczymy je od lewej do prawej. Przykład: $18:3\cdot2=6\cdot2=12$ .

Dopiero na końcu wykonujemy dodawanie i odejmowanie. One też mają ten sam poziom ważności, więc również liczymy je od lewej do prawej. Przykład: $15-6+4=9+4=13$ .

Warto pamiętać, że nie można samodzielnie zmieniać kolejności tylko dlatego, że jakieś obliczenie wydaje się prostsze.

Jak liczyć krok po kroku

Przy dłuższych działaniach najlepiej liczyć etapami. Najpierw zaznacz, czy są nawiasy. Potem sprawdź, czy występują potęgi. Następnie wykonaj mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Możesz też przepisywać wyrażenie po każdym kroku. Dzięki temu łatwiej uniknąć pomyłki. Na przykład:

$5\cdot(10-6)+8:2$
$5\cdot4+8:2$
$20+4$
$24$

Przykład

W wyrażeniu $12-4\cdot2$ najpierw liczysz $4\cdot2=8$ , a potem $12-8=4$ .

Jak nawias zmienia wynik

Nawias potrafi całkowicie zmienić wynik działania. Porównaj dwa przykłady: $2+3\cdot4$ oraz $(2+3)\cdot4$ . W pierwszym wyrażeniu najpierw wykonujesz mnożenie, więc masz $2+12=14$ . W drugim najpierw liczysz nawias, więc otrzymujesz $5\cdot4=20$ .

Dlatego trzeba uważnie patrzeć na zapis. Nawias nie jest ozdobą - pokazuje, co ma być policzone wcześniej. To szczególnie ważne w zadaniach tekstowych i na sprawdzianie.

Najczęstsze błędy i dobra rada

Najczęstszy błąd to liczenie wszystkiego po kolei bez patrzenia na zasady. Na przykład w $6+2\cdot5$ nie wolno najpierw obliczyć $6+2$ . Trzeba najpierw policzyć $2\cdot5$ .

Drugi częsty błąd dotyczy potęg. Uczniowie czasem mylą $4^2$ z $4\cdot2$ . Tymczasem $4^2$ to $4\cdot4$ . Trzeci błąd to pomijanie nawiasu albo złe przepisanie działania.

Dobra rada: po każdym kroku sprawdzaj, czy następne działanie wybrałeś zgodnie z zasadami. Jeśli liczysz spokojnie i etapami, łatwiej dojść do poprawnego wyniku.

Pobierz notatkę (PDF)

Sprawdzian do druku

Arkusz PDF z kluczem, punktacją i oceną

Sprawdzam sprawdzian…