Procenty w zadaniach tekstowych

1.Procent

Procent to setna część całości. $1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$. Gdy mówimy o $25\%$, mamy na myśli $25$ setnych danej wielkości.

2.Liczba procentowa

To liczba z symbolem procenta, np. $7\%$, $50\%$, $125\%$. Określa, jaką część całości stanowi dana wartość.

3.Zamiana procentu na ułamek

Aby zamienić procent na ułamek, zapisujemy go jako mianownik $100$: $35\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$.

4.Zamiana procentu na liczbę dziesiętną

Aby zamienić procent na liczbę dziesiętną, dzielimy przez $100$. Przykład: $8\% = 0{,}08$, $150\% = 1{,}5$.

5.Obliczanie procentu z liczby

Aby obliczyć procent z liczby, zamieniamy procent na ułamek lub liczbę dziesiętną i mnożymy. Przykład: $20\%$ z $50$ to $0{,}2 \cdot 50 = 10$.

6.Jakim procentem jednej liczby jest druga

Dzielimy część przez całość i mnożymy przez $100\%$. Przykład: jeśli z $40$ uczniów $10$ to dziewczęta, to $\frac{10}{40}\cdot 100\% = 25\%$.

7.Obliczanie liczby na podstawie procentu

Jeśli znamy procent i jego wartość, możemy obliczyć całość. Przykład: jeśli $15\%$ liczby to $30$, to całość wynosi $30 : 0{,}15 = 200$.

8.Podwyżka o procent

Podwyżka o $p\%$ oznacza zwiększenie liczby. Nowa wartość to stara wartość pomnożona przez $1 + \frac{p}{100}$. Dla $20\%$: mnożymy przez $1{,}2$.

9.Obniżka o procent

Obniżka o $p\%$ oznacza zmniejszenie liczby. Nowa wartość to stara wartość pomnożona przez $1 - \frac{p}{100}$. Dla $20\%$: mnożymy przez $0{,}8$.

10.Cena po rabacie

Jeśli towar przeceniono o $r\%$, to płacimy $100\%-r\%$ ceny początkowej. Przykład: po rabacie $30\%$ płacimy $70\%$ ceny.

11.Cena przed rabatem

Jeśli znamy cenę po obniżce, to nie dodajemy po prostu rabatu. Trzeba podzielić cenę końcową przez ułamek odpowiadający części, która została, np. przez $0{,}8$ po obniżce $20\%$.

12.Punkty procentowe

Punkty procentowe opisują różnicę między dwiema wartościami procentowymi. Wzrost z $20\%$ do $25\%$ to wzrost o $5$ punktów procentowych, a nie o $5\%$.

13.Procent większy niż $100\%$

Wartość większa niż $100\%$ oznacza, że jest większa od całości odniesienia. Na przykład $150\%$ liczby to $1{,}5$ tej liczby.

14.O ile procent wzrosło

Aby obliczyć procentowy wzrost, liczymy przyrost, dzielimy go przez wartość początkową i mnożymy przez $100\%$.