Obliczanie procentu danej liczby

Procent oznacza setną część całości. Znak $\%$ czytamy „procent”. Gdy mówimy $1\%$, mamy na myśli jedną setną danej liczby, czyli $\frac{1}{100}$ całości.

Jeśli całość to $100$ zł, to:

• $1\%$ to $1$ zł,
• $10\%$ to $10$ zł,
• $50\%$ to $50$ zł.

Procenty spotykamy bardzo często w życiu codziennym: przy rabatach, wynikach testów, statystykach, a także przy opisie części pewnej całości.

Aby obliczać procent danej liczby, trzeba umieć zamienić procent na ułamek albo na liczbę dziesiętną.

Przykłady:

• $20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5} = 0{,}2$
• $35\% = \frac{35}{100} = 0{,}35$
• $75\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} = 0{,}75$

Najwygodniej najczęściej zamieniać procent na liczbę dziesiętną i potem mnożyć. W wielu zadaniach wygodna jest też zamiana na ułamek zwykły, zwłaszcza gdy procent jest prosty, na przykład $50\%$, $25\%$ albo $75\%$.

Warto znać kilka podstawowych zamian:

• $50\%$ to połowa, czyli $\frac{1}{2}$
• $25\%$ to ćwierć, czyli $\frac{1}{4}$
• $75\%$ to trzy czwarte, czyli $\frac{3}{4}$
• $10\%$ to jedna dziesiąta, czyli $\frac{1}{10}$

Najważniejsza zasada jest prosta: aby obliczyć $p\%$ liczby, zamieniamy procent na ułamek lub liczbę dziesiętną i mnożymy przez całość.

Schemat:

• zamień procent,
• pomnóż przez daną liczbę,
• zapisz wynik z odpowiednią jednostką, jeśli występuje.

Przykład 1:

$20\%$ z $70$

$20\% = 0{,}2$

$0{,}2\cdot 70 = 14$

Przykład 2:

$25\%$ z $60$

$25\% = \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}\cdot 60 = 15$

Przykład 3:

$12\%$ z $50$

$12\% = 0{,}12$

$0{,}12\cdot 50 = 6$

Niektóre procenty można obliczyć bardzo szybko w pamięci.

• $50\%$ liczby to jej połowa.
• $25\%$ liczby to jej ćwierć.
• $10\%$ liczby to liczba podzielona przez $10$.
• $1\%$ liczby to liczba podzielona przez $100$.

Dzięki temu można liczyć trudniejsze procenty metodą przez $1\%$ albo przez znane części.

Przykład:

$7\%$ z $300$

Najpierw $1\%$ z $300$ to $3$, więc $7\%$ to $7\cdot 3 = 21$.

Inny przykład:

$30\%$ z $90$

Można policzyć $10\%$ z $90$, czyli $9$, a potem pomnożyć przez $3$.

Procent danej liczby pojawia się w wielu praktycznych sytuacjach. Najczęściej trzeba obliczyć część ceny, część klasy, część długości albo część pojemności.

Jeśli sklep daje rabat $30\%$ na bluzę kosztującą $200$ zł, to liczymy:

$0{,}3\cdot 200 = 60$

To znaczy, że obniżka wynosi $60$ zł.

Jeśli w klasie jest $30$ uczniów i $20\%$ pojechało na konkurs, to:

$0{,}2\cdot 30 = 6$

Na konkurs pojechało $6$ uczniów.

Gdy książka ma $150$ stron, a uczeń przeczytał $60\%$, obliczamy:

$0{,}6\cdot 150 = 90$

Uczeń przeczytał $90$ stron.

W takich zadaniach bardzo ważne jest, aby odróżnić:

• ile wynosi procent danej liczby,
• ile wynosi całość po zmianie.

Na przykład przy obniżce o $30\%$ z ceny $200$ zł obniżka to $60$ zł, ale nowa cena wynosi $200-60=140$ zł.

Podczas liczenia procentów uczniowie często popełniają kilka podobnych błędów.

• Mylenie procentu z liczbą naturalną, na przykład liczenie $20\%$ z $50$ jako $20\cdot 50$.
• Zapominanie, że procent trzeba zamienić na ułamek lub liczbę dziesiętną.
• Mylenie części z całością po zmianie.
• Brak jednostki w odpowiedzi, gdy zadanie dotyczy złotych, litrów, kilogramów lub stron.

Aby uniknąć błędu, warto po obliczeniu sprawdzić, czy wynik jest sensowny. Na przykład $10\%$ z liczby powinno być wyraźnie mniejsze od całej liczby. Jeśli ktoś otrzyma dla $10\%$ z $80$ wynik $800$, to od razu widać, że coś jest nie tak.

Dobrą metodą jest też szybkie oszacowanie wyniku. Gdy liczymy $25\%$ z $80$, wiemy, że to ćwierć liczby, więc wynik powinien być bliski $20$ i dokładnie wynosi $20$.