Skala i obliczenia na planach

1.Skala

Skala pokazuje, ile razy zmniejszono lub powiększono rzeczywisty obiekt na rysunku, planie albo mapie. Najczęściej zapisuje się ją jako stosunek, np. $1:100$.

2.Skala $1:n$

Zapis $1:n$ oznacza, że 1 jednostka długości na planie odpowiada $n$ takim samym jednostkom w rzeczywistości. Jednostki muszą być takie same po obu stronach porównania.

3.Plan

Plan to rysunek przedstawiający mały obszar lub obiekt, na przykład mieszkanie, boisko albo klasę, wykonany w odpowiedniej skali.

4.Mapa

Mapa to pomniejszony obraz większego obszaru, na przykład miasta, kraju lub świata, wykonany w skali.

5.Skala liczbowa

To skala zapisana za pomocą liczb, na przykład $1:500$ albo $1:10000$. Dzięki niej można obliczać rzeczywiste odległości.

6.Skala mianowana

To skala zapisana słownie lub z jednostkami, na przykład 1 cm — 5 m. Pokazuje wprost, jakiej długości w rzeczywistości odpowiada odcinek na rysunku.

7.Długość na planie

To odległość zmierzona na rysunku, mapie lub planie. Aby obliczyć długość rzeczywistą, trzeba użyć skali.

8.Długość rzeczywista

To prawdziwa odległość w terenie lub rozmiar obiektu. Można ją obliczyć z długości na planie i skali.

9.Pomniejszenie

Na planach i mapach najczęściej stosuje się pomniejszenie, czyli rysunek jest mniejszy niż obiekt rzeczywisty.

10.Jednostki długości

W zadaniach ze skalą używa się takich jednostek jak mm, cm, m i km. Przed obliczeniami często trzeba je zamienić na jednakowe.

11.Zamiana $1$ m na cm

$1$ m to $100$ cm. Taka zamiana jest bardzo potrzebna, gdy skala jest zapisana w centymetrach.

12.Zamiana $1$ km na m

$1$ km to $1000$ m. Przy mapach i większych odległościach często trzeba zamieniać kilometry na metry lub centymetry.

13.Większa skala

Większa skala pokazuje obiekt dokładniej. Na przykład skala $1:100$ jest większa niż $1:1000$, bo mniej zmniejsza rzeczywistość.

14.Mniejsza skala

Mniejsza skala bardziej zmniejsza obraz. Na przykład w skali $1:10000$ obiekt jest pokazany mniej dokładnie niż w skali $1:500$.

15.Obliczanie długości rzeczywistej

Aby obliczyć długość rzeczywistą, mnożymy długość z planu przez liczbę ze skali, pamiętając o zgodnych jednostkach. Przykład: w skali $1:200$ odcinek 3 cm ma naprawdę $3\cdot 200=600$ cm, czyli 6 m.

16.Obliczanie długości na planie

Aby obliczyć długość na planie, dzielimy długość rzeczywistą przez liczbę ze skali. Przykład: 8 m w skali $1:100$ to $800$ cm : $100 = 8$ cm.