Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

1.Równanie

Równanie to zapis z dwiema stronami połączonymi znakiem równości, na przykład $x+3=7$. Szukamy takiej liczby, którą można wstawić zamiast niewiadomej, aby obie strony miały tę samą wartość.

2.Niewiadoma

Niewiadoma to liczba, której jeszcze nie znamy. Najczęściej oznaczamy ją literą, na przykład $x$. W równaniu mamy znaleźć jej wartość.

3.Równanie pierwszego stopnia

To równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze, na przykład $2x+5=11$ albo $7-x=3$. W szkole podstawowej rozwiązujemy takie równania krok po kroku, stosując działania równoważne.

4.Rozwiązanie równania

Rozwiązanie równania to taka liczba, która po podstawieniu za niewiadomą sprawia, że obie strony równania są równe. Na przykład dla $x+2=5$ rozwiązaniem jest $3$.

5.Sprawdzenie rozwiązania

Sprawdzenie polega na podstawieniu otrzymanej liczby do równania. Jeśli lewa strona i prawa strona dają ten sam wynik, rozwiązanie jest poprawne.

6.Działania równoważne

To takie działania, które nie zmieniają zbioru rozwiązań równania. Można dodać lub odjąć tę samą liczbę po obu stronach oraz pomnożyć lub podzielić obie strony przez tę samą liczbę różną od zera.

7.Wyrazy podobne

Wyrazy podobne to takie składniki, które mają tę samą niewiadomą w tej samej postaci, na przykład $3x$ i $-x$. Można je dodawać lub odejmować, upraszczając równanie.

8.Przenoszenie na drugą stronę

W praktyce często „przenosimy” składnik na drugą stronę równania, zmieniając znak. Tak naprawdę jest to skrót myślowy: wykonujemy to samo działanie po obu stronach równania.

9.Równanie sprzeczne

To równanie, które nie ma rozwiązania, na przykład po uproszczeniu wychodzi $5=2$. Taka równość nigdy nie jest prawdziwa.

10.Równanie tożsamościowe

To równanie prawdziwe dla wielu liczb, na przykład po uproszczeniu wychodzi $0=0$. Wtedy każda liczba spełnia równanie.