Zastosowania układów równań w zadaniach tekstowych

1.układ równań liniowych

Zestaw co najmniej dwóch równań, w których występują te same niewiadome. W zakresie tego tematu najczęściej rozpatruje się układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, np. $\begin{cases}x+y=10\\2x-y=3\end{cases}$.

2.niewiadoma

Wielkość, której wartości szukamy. W zadaniu tekstowym trzeba jasno określić, co oznacza każda niewiadoma, np. $x$ – liczba biletów normalnych, $y$ – liczba biletów ulgowych.

3.model matematyczny

Zapis sytuacji opisanej słownie za pomocą równań, nierówności lub wzorów. W zadaniach tekstowych polega na przełożeniu zależności między wielkościami na język matematyki.

4.metoda podstawiania

Sposób rozwiązywania układu równań polegający na wyznaczeniu jednej niewiadomej z jednego równania i wstawieniu jej do drugiego równania. Dzięki temu układ sprowadza się do jednego równania z jedną niewiadomą.

5.metoda przeciwnych współczynników

Metoda rozwiązywania układu równań polegająca na takim przekształceniu równań, aby przy jednej niewiadomej pojawiły się współczynniki przeciwne. Po dodaniu równań ta niewiadoma się redukuje.

6.rozwiązanie układu

Para liczb spełniająca jednocześnie oba równania. W zadaniu tekstowym samo obliczenie nie wystarcza - trzeba jeszcze sprawdzić, czy wynik ma sens praktyczny, np. czy liczba sztuk jest nieujemna.

7.układ oznaczony

Układ mający dokładnie jedno rozwiązanie. Geometrycznie odpowiada sytuacji, gdy wykresy dwóch równań liniowych są prostymi przecinającymi się w jednym punkcie.

8.układ sprzeczny

Układ, który nie ma rozwiązania. W zadaniu tekstowym może to oznaczać, że dane z treści są ze sobą niezgodne lub błędnie przepisane.

9.układ nieoznaczony

Układ mający nieskończenie wiele rozwiązań. Dzieje się tak, gdy oba równania opisują tę samą prostą. W zadaniu tekstowym zwykle oznacza to za mało informacji do wyznaczenia jednej odpowiedzi.

10.sprawdzenie rozwiązania

Podstawienie otrzymanych wartości do obu równań oraz ocena, czy wynik zgadza się z treścią zadania. To ważny etap, bo rozwiązanie algebraiczne może być formalnie poprawne, ale nielogiczne w kontekście.