Długość łuku okręgu i pole wycinka koła

1.Łuk okręgu

Część okręgu zawarta między dwoma punktami tego okręgu. Długość łuku zależy od promienia okręgu i miary kąta środkowego, który ten łuk wyznacza.

2.Wycinek koła

Część koła ograniczona dwoma promieniami i łukiem między nimi. Pole wycinka jest odpowiednią częścią pola całego koła, zależną od miary kąta środkowego.

3.Kąt środkowy

Kąt, którego wierzchołek leży w środku okręgu, a ramiona są promieniami. To on wyznacza, jaką część okręgu stanowi łuk i jaką część koła stanowi wycinek.

4.Obwód okręgu

Długość całego okręgu. Wyraża się wzorem $2\pi r$, gdzie $r$ oznacza promień. Długość łuku to odpowiednia część obwodu.

5.Pole koła

Pole powierzchni ograniczonej okręgiem. Wyraża się wzorem $\pi r^2$. Pole wycinka to odpowiednia część tego pola.

6.Wzór na długość łuku

Jeśli kąt środkowy ma miarę $\alpha$ stopni, to długość łuku wynosi $l=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r$. To część obwodu proporcjonalna do kąta.

7.Wzór na pole wycinka

Jeśli kąt środkowy ma miarę $\alpha$ stopni, to pole wycinka wynosi $P=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot \pi r^2$. To część pola całego koła proporcjonalna do kąta.

8.Półokrąg

Część koła lub okręgu odpowiadająca kątowi środkowemu $180^\circ$. Długość łuku półokręgu to $\pi r$, a pole wycinka półkola to $\frac{1}{2}\pi r^2$.

9.Ćwierć koła

Część koła odpowiadająca kątowi środkowemu $90^\circ$. Długość takiego łuku to $\frac{1}{2}\pi r$, a pole wycinka to $\frac{1}{4}\pi r^2$.

10.Proporcjonalność do kąta

Przy stałym promieniu zarówno długość łuku, jak i pole wycinka rosną proporcjonalnie do miary kąta środkowego. Podwojenie kąta powoduje podwojenie tych wielkości.