Równania liniowe z jedną niewiadomą

1.Równanie

Zdanie matematyczne z niewiadomą, w którym po obu stronach znaku równości występują wyrażenia algebraiczne. Szukamy takich wartości niewiadomej, dla których obie strony są sobie równe.

2.Niewiadoma

Litera oznaczająca liczbę, której szukamy, np. $x$. W równaniu liniowym z jedną niewiadomą występuje tylko jedna taka litera.

3.Równanie liniowe z jedną niewiadomą

Równanie, które można sprowadzić do postaci $ax+b=0$, gdzie $a$ i $b$ są liczbami oraz $a\neq 0$. Niewiadoma występuje tylko w pierwszej potędze.

4.Rozwiązanie równania

Liczba, która po podstawieniu w miejsce niewiadomej sprawia, że lewa strona równania jest równa prawej stronie. Nazywa się je też pierwiastkiem równania.

5.Równania równoważne

Dwa równania mające dokładnie ten sam zbiór rozwiązań. Otrzymujemy je, wykonując po obu stronach równania to samo dozwolone działanie.

6.Przenoszenie wyrazów

Przekształcanie równania przez dodanie lub odjęcie tego samego wyrażenia po obu stronach. W praktyce wyrazy z $x$ zbiera się na jedną stronę, a liczby na drugą.

7.Redukcja wyrazów podobnych

Uproszczenie wyrażenia przez dodanie lub odjęcie składników tego samego rodzaju, np. $3x-2x=x$ albo $5+7=12$.

8.Sprawdzenie rozwiązania

Podstawienie otrzymanej liczby do równania początkowego. Jeśli obie strony dają ten sam wynik, rozwiązanie jest poprawne.

9.Równanie sprzeczne

Równanie, które nie ma żadnego rozwiązania. Po przekształceniach może dać np. zapis $0=5$, co jest fałszem.

10.Równanie tożsamościowe

Równanie prawdziwe dla każdej liczby. Po przekształceniach może dać np. $0=0$, więc ma nieskończenie wiele rozwiązań.