Interpretacja współczynników funkcji liniowej

1.Funkcja liniowa

Funkcja liniowa ma postać $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są liczbami rzeczywistymi. Jej wykres jest prostą. Współczynnik $a$ odpowiada za nachylenie prostej, a $b$ za punkt przecięcia z osią $OY$.

2.Współczynnik kierunkowy $a$

Liczba $a$ we wzorze $f(x)=ax+b$ określa nachylenie wykresu do osi $OX$. Gdy $a>0$, funkcja rośnie, gdy $a<0$, maleje, a gdy $a=0$, jest stała.

3.Wyraz wolny $b$

Liczba $b$ we wzorze $f(x)=ax+b$ to wartość funkcji dla $x=0$, czyli $f(0)=b$. Oznacza punkt przecięcia wykresu z osią $OY$.

4.Funkcja rosnąca

Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy wraz ze wzrostem argumentu $x$ rosną też wartości funkcji. Dla funkcji liniowej dzieje się tak wtedy i tylko wtedy, gdy $a>0$.

5.Funkcja malejąca

Funkcja liniowa jest malejąca, gdy wraz ze wzrostem $x$ wartości funkcji maleją. Dla funkcji liniowej zachodzi to wtedy i tylko wtedy, gdy $a<0$.

6.Funkcja stała

Jeśli we wzorze $f(x)=ax+b$ mamy $a=0$, to otrzymujemy $f(x)=b$. Wartość funkcji nie zależy wtedy od $x$, a wykres jest prostą poziomą.

7.Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe to taki argument $x$, dla którego $f(x)=0$. Dla funkcji liniowej $f(x)=ax+b$ przy $a\neq 0$ wyznaczamy je z równania $ax+b=0$, czyli $x=-\frac{b}{a}$.

8.Interpretacja praktyczna $a$

W zadaniach tekstowych $a$ oznacza tempo zmiany: o ile zmienia się wartość funkcji, gdy $x$ wzrośnie o $1$. Na przykład w koszcie przejazdu może oznaczać cenę za $1$ kilometr.

9.Interpretacja praktyczna $b$

W zadaniach praktycznych $b$ często oznacza wartość początkową lub opłatę stałą. Na przykład w taryfie taksówki może być opłatą startową, niezależną od liczby kilometrów.