Wykres funkcji i odczytywanie własności

1.Funkcja

Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu argumentowi z dziedziny przypisuje dokładnie jedną wartość. Może być opisana słownie, tabelą, wzorem albo wykresem.

2.Wykres funkcji

Wykres funkcji to zbiór punktów układu współrzędnych o współrzędnych $(x,y)$, gdzie $y=f(x)$. Każdy punkt wykresu pokazuje, jaką wartość przyjmuje funkcja dla danego argumentu.

3.Dziedzina funkcji

Dziedzina to zbiór wszystkich argumentów $x$, dla których funkcja jest określona. Z wykresu odczytujemy ją jako wszystkie wartości $x$, nad którymi znajdują się punkty wykresu.

4.Zbiór wartości funkcji

Zbiór wartości to wszystkie liczby $y$, jakie przyjmuje funkcja. Z wykresu odczytujemy go jako wszystkie wysokości, na jakich leżą punkty wykresu.

5.Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe to taki argument $x$, dla którego $f(x)=0$. Na wykresie są to punkty przecięcia wykresu z osią $OX$.

6.Wartość funkcji w punkcie

Wartość funkcji w punkcie $x=a$ to liczba $f(a)$. Na wykresie odczytujemy ją jako współrzędną $y$ punktu wykresu leżącego nad argumentem $a$.

7.Funkcja rosnąca

Funkcja jest rosnąca w danym przedziale, gdy wraz ze wzrostem argumentu $x$ rosną wartości funkcji. Na wykresie oznacza to, że linia idzie w górę, gdy poruszamy się w prawo.

8.Funkcja malejąca

Funkcja jest malejąca w danym przedziale, gdy wraz ze wzrostem argumentu $x$ wartości funkcji maleją. Na wykresie linia opada, gdy poruszamy się w prawo.

9.Funkcja stała

Funkcja jest stała w danym przedziale, gdy dla różnych argumentów z tego przedziału przyjmuje tę samą wartość. Na wykresie odpowiada temu odcinek poziomy.

10.Wartość największa

Wartość największa funkcji w danym przedziale to największa liczba ze zbioru wartości funkcji na tym przedziale. Na wykresie to najwyżej położony osiągany punkt.

11.Wartość najmniejsza

Wartość najmniejsza funkcji w danym przedziale to najmniejsza liczba ze zbioru wartości funkcji na tym przedziale. Na wykresie to najniżej położony osiągany punkt.

12.Przedziały monotoniczności

To przedziały, w których funkcja zachowuje się jednostajnie: jest rosnąca, malejąca albo stała. Odczytanie ich z wykresu wymaga śledzenia przebiegu wykresu od lewej do prawej.