Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych - Matematyka w punkt 4

1.Dodawanie ułamków dziesiętnych w pamięci

Dodajemy części setne do części setnych, części dziesiąte do części dziesiątych, a całości do całości. Na przykład $4{,}12 + 2{,}35 = 6{,}47$: części setne $2 + 5 = 7$, części dziesiąte $1 + 3 = 4$, całości $4 + 2 = 6$.

2.Co zrobić, gdy przy dodawaniu wyjdzie 10 części dziesiątych lub więcej?

10 części dziesiątych to 1 całość, a 10 części setnych to 1 część dziesiąta. Na przykład $0{,}4 + 0{,}8 = 1{,}2$, bo 4 dziesiąte i 8 dziesiątych to 12 dziesiątych, czyli 1 całość i 2 dziesiąte. Tak samo $0{,}06 + 0{,}09 = 0{,}15$, bo 15 setnych to 1 dziesiąta i 5 setnych.

3.Dodawanie liczby naturalnej i ułamka dziesiętnego

Liczbę naturalną dodajemy do całości, a część ułamkowa zostaje bez zmian. Pomaga zapisanie liczby naturalnej z przecinkiem, np. $5 = 5{,}0$. Na przykład $5 + 0{,}64 = 5{,}64$, a $3 + 2{,}8 = 5{,}8$.

4.Dodawanie pisemne ułamków dziesiętnych

Liczby podpisujemy tak, żeby przecinek był pod przecinkiem, i dodajemy od prawej strony jak liczby naturalne. Gdy w kolumnie wyjdzie 10 lub więcej, piszemy cyfrę jedności tej sumy, a 1 przenosimy do kolumny po lewej. W sumie przecinek stawiamy pod przecinkami. Rysunek: $3{,}68 + 2{,}75 = 6{,}43$.

5.Dodawanie pisemne liczb o różnej liczbie cyfr po przecinku

1. Przecinek ustaw pod przecinkiem. 2. Puste miejsca uzupełnij zerami. 3. Dodawaj od prawej strony. 4. W sumie przecinek ustaw pod przecinkami. Na rysunku: $5{,}7 + 2{,}486 = 5{,}700 + 2{,}486 = 8{,}186$.

6.Częsty błąd: przecinki nie pod sobą

Liczb o różnej liczbie cyfr po przecinku nie wolno podpisywać do prawej strony. W $4{,}3 + 2{,}16$ trzeba dodać 3 dziesiąte do 1 dziesiątej: $4{,}30 + 2{,}16 = 6{,}46$. Liczby podpisane do prawej strony dają błędny wynik $2{,}59$.

7.Dodawanie ułamków dziesiętnych i wyrażeń dwumianowanych

Wszystkie składniki wyrażamy w postaci dziesiętnej albo wszystkie w postaci wyrażeń dwumianowanych, a potem dodajemy. Na przykład $1{,}4$ m + 2 m 35 cm = $1{,}40$ m + $2{,}35$ m = $3{,}75$ m albo 1 m 40 cm + 2 m 35 cm = 3 m 75 cm.

8.Dodawanie pisemne kilku ułamków dziesiętnych

Wszystkie składniki podpisujemy przecinek pod przecinkiem, puste miejsca uzupełniamy zerami i dodajemy od prawej strony. Na przykład $2{,}4 + 13{,}05 + 0{,}375 = 2{,}400 + 13{,}050 + 0{,}375 = 15{,}825$.

9.Odejmowanie ułamków dziesiętnych w pamięci

Odejmujemy części setne od części setnych, części dziesiąte od części dziesiątych, a całości od całości. Na przykład $7{,}86 - 3{,}41 = 4{,}45$: części setne $6 - 1 = 5$, części dziesiąte $8 - 4 = 4$, całości $7 - 3 = 4$.

10.Co zrobić, gdy przy odejmowaniu jest za mało części dziesiątych?

Zamieniamy 1 całość na 10 części dziesiątych. Na przykład w $5{,}3 - 0{,}6$: 5 całości i 3 dziesiąte to 4 całości i 13 dziesiątych, a 13 dziesiątych - 6 dziesiątych = 7 dziesiątych. Wynik to $4{,}7$. Można też odjąć w dwóch krokach: $5{,}3 - 0{,}3 - 0{,}3 = 5 - 0{,}3 = 4{,}7$.

11.Odejmowanie ułamka dziesiętnego od liczby naturalnej

Liczbę naturalną zapisujemy z przecinkiem i zerami, np. $8 = 8{,}0 = 8{,}00$, a potem odejmujemy. Na przykład $8 - 2{,}35 = 8{,}00 - 2{,}35 = 5{,}65$.

12.Odejmowanie pisemne ułamków dziesiętnych

Podpisujemy przecinek pod przecinkiem i odejmujemy od prawej strony jak liczby naturalne. Gdy cyfra odjemnej jest za mała, zamieniamy 1 z kolumny po lewej na 10: skreślamy tamtą cyfrę i piszemy nad nią cyfrę o 1 mniejszą. W różnicy przecinek stawiamy pod przecinkami. Rysunek: $8{,}23 - 4{,}57 = 3{,}66$.

13.Odejmowanie pisemne liczb o różnej liczbie cyfr po przecinku

1. Przecinek ustaw pod przecinkiem. 2. Puste miejsca uzupełnij zerami. 3. Odejmuj od prawej strony. 4. W różnicy przecinek ustaw pod przecinkami. Na przykład $6{,}4 - 2{,}153 = 6{,}400 - 2{,}153 = 4{,}247$.

14.Odejmowanie pisemne, gdy w odjemnej są zera

Gdy cyfra odjemnej jest za mała, a w kolumnie po lewej stoi 0, nie możemy z niej nic wziąć. Bierzemy 1 z najbliższej kolumny po lewej, w której nie ma zera. Każde zero po drodze zamienia się w 9, a kolumna, w której brakowało, dostaje 10. Na przykład $5{,}00 - 1{,}28$: 5 całości to 4 całości, 9 dziesiątych i 10 setnych, więc wynik to $3{,}72$.

15.Częsty błąd w odejmowaniu pisemnym

W każdej kolumnie odejmujemy cyfrę odjemnika od cyfry odjemnej, a nie mniejszą od większej. W $5{,}32 - 1{,}47$ nie wolno liczyć $7 - 2$ ani $4 - 3$ - wyszedłby błędny wynik $4{,}15$. Gdy cyfra odjemnej jest za mała, zamieniamy 1 z lewej kolumny na 10. Poprawny wynik to $3{,}85$.

16.Odjemna, odjemnik, różnica i sprawdzanie odejmowania

W działaniu $7{,}2 - 2{,}65 = 4{,}55$ liczba $7{,}2$ to odjemna, $2{,}65$ - odjemnik, a $4{,}55$ - różnica. Odejmowanie sprawdzamy dodawaniem: różnica dodana do odjemnika daje odjemną, $4{,}55 + 2{,}65 = 7{,}2$.

17.Kiedy dodajemy, a kiedy odejmujemy?

Gdy pytamy, o ile jedna liczba jest większa albo mniejsza od drugiej, odejmujemy mniejszą od większej: $5{,}3$ jest o $2{,}55$ większa od $2{,}75$, bo $5{,}30 - 2{,}75 = 2{,}55$. Liczba o $1{,}2$ większa od $3{,}5$ to $3{,}5 + 1{,}2 = 4{,}7$, a liczba o $1{,}2$ mniejsza od $3{,}5$ to $3{,}5 - 1{,}2 = 2{,}3$.

18.Odejmowanie ułamków dziesiętnych i wyrażeń dwumianowanych

Tak jak przy dodawaniu, wszystkie liczby wyrażamy w tej samej postaci, a potem odejmujemy. Na przykład $2{,}5$ kg - 80 dag = $2{,}50$ kg - $0{,}80$ kg = $1{,}70$ kg = $1{,}7$ kg albo 2 kg 50 dag - 80 dag = 1 kg 70 dag.

19.Jak rozwiązać zadanie tekstowe?

1. Zapisz dane, np. w formie rysunku. 2. Zapisz wszystkie obliczenia, które wykonujesz. 3. Sprawdź wynik, np. odejmowanie sprawdź dodawaniem. 4. Zapisz odpowiedź.

20.Jak obliczyć resztę z zakupów?

Najpierw dodajemy ceny wszystkich zakupów, a potem tę sumę odejmujemy od kwoty, którą zapłaciliśmy. Na przykład zakupy za $12{,}35$ zł i $4{,}80$ zł kosztują $17{,}15$ zł, więc reszta z 20 zł to $20{,}00 - 17{,}15 = 2{,}85$ zł. Sprawdzenie: $17{,}15 + 2{,}85 = 20$.

21.Co oznacza cena w zł/kg?

Zapis $6{,}50$ zł/kg oznacza, że 1 kg towaru kosztuje $6{,}50$ zł. Za 2 kg płacimy dwa razy tyle: $6{,}50 + 6{,}50 = 13$ zł. Za pół kilograma płacimy połowę ceny, np. przy cenie 8 zł/kg pół kilograma kosztuje 4 zł.

22.Jak sprawdzić, czy wystarczy pieniędzy?

Dodajemy ceny i porównujemy sumę z kwotą, którą mamy. Gdy suma jest mniejsza, pieniędzy wystarczy. Gdy suma jest większa, różnica pokazuje, ile brakuje. Na przykład za $4{,}79$ zł i $5{,}35$ zł trzeba zapłacić $10{,}14$ zł, więc 10 zł nie wystarczy - zabraknie $0{,}14$ zł, czyli 14 gr.

23.Dodawanie mas zapisanych w różnych jednostkach

Przed dodawaniem albo odejmowaniem zamieniamy wszystkie masy na tę samą jednostkę, np. na kilogramy. Na przykład $1{,}2$ kg + 35 dag + 450 g = $1{,}20$ kg + $0{,}35$ kg + $0{,}45$ kg = 2 kg.

24.Obwód figury, gdy boki są ułamkami dziesiętnymi

Obwód to suma długości wszystkich boków. Prostokąt ma dwa boki jednej długości i dwa boki drugiej długości, więc dodajemy cztery liczby. Na przykład dla prostokąta o bokach $2{,}4$ m i $1{,}35$ m: $2{,}4 + 1{,}35 + 2{,}4 + 1{,}35 = 7{,}5$ m.