Kalendarz i zegar - Matematyka w punkt 4

1.Ile miesięcy i ile dni ma rok?

Rok ma 12 miesięcy. Zwykły rok ma 365 dni, a rok przestępny - 366 dni.

2.Ile dni mają poszczególne miesiące?

Po 31 dni mają: styczeń, marzec, maj, lipiec, sierpień, październik i grudzień. Po 30 dni mają: kwiecień, czerwiec, wrzesień i listopad. Luty ma 28 dni, a w roku przestępnym 29 dni.

3.Jak policzyć dni w miesiącach na kostkach dłoni?

Zaciśnij obie pięści, ustaw je obok siebie i wymieniaj miesiące po kolei, zaczynając od pierwszej kostki lewej ręki. Miesiąc na kostce ma 31 dni, a miesiąc w dołku między kostkami ma 30 dni (luty: 28 albo 29). Lipiec wypada na ostatniej kostce lewej ręki, a sierpień na pierwszej kostce prawej - dlatego oba mają po 31 dni.

4.Rok przestępny

Rok przestępny jest co 4 lata, np. 2024 i 2028. Ma 366 dni, bo luty ma wtedy 29 dni. Wprowadzono go, bo Ziemia okrąża Słońce w około 365 dni i 6 godzin. Przez 4 lata z tych 6 godzin zbiera się cała doba, czyli 24 godziny.

5.Kwartały

Rok dzieli się na 4 kwartały po 3 miesiące: I kwartał to styczeń, luty i marzec; II - kwiecień, maj i czerwiec; III - lipiec, sierpień i wrzesień; IV - październik, listopad i grudzień. Najkrócej trwa I kwartał, bo jest w nim luty: ma 90 dni. W roku przestępnym ma 91 dni - tyle samo co II kwartał.

6.Ile tygodni ma rok?

Tydzień ma 7 dni. Zwykły rok ma 52 tygodnie i 1 dzień, bo $365 = 52 \cdot 7 + 1$. Rok przestępny ma 52 tygodnie i 2 dni.

7.Pory roku

Mamy 4 pory roku: wiosnę, lato, jesień i zimę. Kalendarzowa wiosna zaczyna się 21 marca, lato - 22 czerwca, jesień - 23 września, a zima - 22 grudnia.

8.Wiek

Wiek to 100 lat. Wiek liczy się od roku kończącego się zapisem 01 do najbliższego roku kończącego się zapisem 00. Wieki zapisujemy znakami rzymskimi, np. lata od 1701 do 1800 to XVIII wiek.

9.Jak ustalić, w którym wieku jest dany rok?

Jeśli rok kończy się zapisem 00, to jest ostatni rok wieku: skreśl dwa zera, np. 1800 r. to XVIII wiek. W pozostałych latach weź liczbę pełnych setek i dodaj 1, np. w 1452 r. jest 14 pełnych setek, $14 + 1 = 15$, więc to XV wiek.

10.Naszej ery i przed naszą erą

Lata liczymy od narodzin Chrystusa. Lata naszej ery (n.e.) liczymy od 1 r. n.e. do przodu, a lata przed naszą erą (p.n.e.) - wstecz. I wiek n.e. to lata od 1 r. do 100 r., a I wiek p.n.e. to lata od 100 r. do 1 r. p.n.e.

11.Jak zapisujemy datę?

W Polsce i w większości państw piszemy: dzień, miesiąc, rok. Miesiąc zapisujemy cyframi arabskimi albo rzymskimi, np. 9.11.2025 r. albo 9 XI 2025 r. W Stanach Zjednoczonych pisze się: miesiąc, dzień, rok, a w Chinach i Japonii: rok, miesiąc, dzień.

12.Jak obliczyć, który to dzień roku?

Dodaj liczby dni we wszystkich miesiącach, które już upłynęły, i numer dnia w bieżącym miesiącu. Na przykład 15 kwietnia w roku, który nie jest przestępny: $31 + 28 + 31 + 15 = 105$, więc to 105. dzień roku.

13.Jak obliczyć, ile dni zostało do końca roku?

Policz dni do końca bieżącego miesiąca: od liczby dni w miesiącu odejmij numer dnia. Potem dodaj dni we wszystkich kolejnych miesiącach. Na przykład od 10 listopada: $30 - 10 = 20$ i $20 + 31 = 51$, więc do końca roku zostało 51 dni.

14.Jak obliczyć, ile dni minie od jednej daty do drugiej?

Dnia początkowego nie liczymy. Idź krokami: najpierw do końca miesiąca, potem przez całe miesiące, a na końcu do szukanego dnia. Dodaj wszystkie kroki. Od 10 III do 25 IV: od 11 do 31 marca to 21 dni, od 1 do 25 kwietnia to 25 dni, razem $21 + 25 = 46$ dni. W tym samym miesiącu wystarczy odjąć: od 6 do 23 maja minie $23 - 6 = 17$ dni.

15.Ile dni trwa pobyt od rana pierwszego dnia do wieczora ostatniego?

Liczymy wszystkie dni pobytu, także pierwszy i ostatni. Najprościej obliczyć, ile dni minie od pierwszej do ostatniej daty, i dodać 1. Na przykład od 12 VII rano do 20 VII wieczorem: $20 - 12 = 8$ i $8 + 1 = 9$, więc pobyt trwa 9 dni.

16.Jak zamienić liczbę dni na tygodnie i dni?

Podziel liczbę dni przez 7 z resztą. Iloraz to liczba pełnych tygodni, a reszta - liczba pozostałych dni. Na przykład $89 : 7 = 12~\mathrm{r}~5$, więc 89 dni to 12 tygodni i 5 dni.

17.Jak obliczyć, kiedy skończy się pobyt, który zaczyna się rano?

Dzień przyjazdu to 1. dzień pobytu, więc do daty początkowej dodajemy o 1 dzień mniej, niż trwa pobyt. Dwunastodniowy obóz od 25 czerwca rano: 1. dzień to 25.06, po 5 dniach jest 6. dzień - 30.06, po kolejnych 6 dniach 12. dzień - 6.07. Obóz skończy się 6.07.

18.Jak obliczyć, kiedy zaczęła się wycieczka, która skończyła się wieczorem?

Dzień powrotu to ostatni dzień wycieczki, więc cofamy się o 1 dzień mniej, niż trwała wycieczka. Dziewięciodniowa wycieczka skończyła się 4.05 wieczorem: 9. dzień to 4.05, 4 dni wcześniej jest 5. dzień - 30.04, a kolejne 4 dni wcześniej 1. dzień - 26.04. Wycieczka zaczęła się 26.04.

19.Jak ustalić datę, która będzie za kilka dni albo była kilka dni wcześniej?

Idź krokami do końca miesiąca (albo wstecz do jego początku) i pamiętaj, ile dni ma ten miesiąc. Za 15 dni od 20 X: do 31 X jest 11 dni, zostają 4 dni, więc to 4 XI. 18 dni przed 8 III w roku, który nie jest przestępny: 8 dni wstecz to 28 II, jeszcze 10 dni wstecz to 18 II.

20.Jak obliczyć, jaki dzień tygodnia będzie za kilka dni albo był kilka dni temu?

Co 7 dni powtarza się ten sam dzień tygodnia. Podziel liczbę dni przez 7 z resztą i przesuń się tylko o resztę: do przodu, gdy liczysz w przyszłość, wstecz - gdy w przeszłość. Dziś piątek, za 30 dni: $30 : 7 = 4~\mathrm{r}~2$, piątek i 2 dni dalej to niedziela. Dziś piątek, 16 dni temu: $16 : 7 = 2~\mathrm{r}~2$, 2 dni wstecz to środa.

21.Co pokazują wskazówki zegara?

Krótka wskazówka pokazuje godziny, a dłuższa - minuty. Gdy dłuższa wskazówka przejdzie od jednej liczby na tarczy do następnej, mija 5 minut: na 12 jest pełna godzina, na 3 - 15 minut, na 6 - 30 minut, na 9 - 45 minut. Gdy krótka wskazówka stoi między 4 a 5, a dłuższa na 4, jest 4.20 albo 16.20.

22.Jak zapisujemy godzinę?

Najpierw piszemy godziny, potem kropkę i minuty, np. 8.05 albo 17.30. Doba ma 24 godziny, więc po 12.00 liczymy dalej: 13.00, 14.00 i tak do 24.00, czyli północy. Północ zapisujemy też jako 0.00. Na zegarze ze wskazówkami 3.00 i 15.00 wyglądają tak samo - godzinę po południu dostajemy, dodając 12.

23.Zależności między jednostkami czasu

1 min = 60 s; 1 kwadrans = 15 min; pół godz. = 30 min = 2 kwadranse; 1 godz. = 60 min = 4 kwadranse = 3600 s; 1 doba = 24 godz.

24.Jak zamienić godziny i minuty na minuty?

Pomnóż liczbę godzin przez 60 i dodaj pozostałe minuty: 3 godz. 25 min to $3 \cdot 60~\mathrm{min} + 25~\mathrm{min} = 180~\mathrm{min} + 25~\mathrm{min} = 205~\mathrm{min}$. Tak samo minuty na sekundy: 7 min 40 s to $7 \cdot 60~\mathrm{s} + 40~\mathrm{s} = 460~\mathrm{s}$.

25.Jak zamienić minuty na godziny i minuty?

Oddziel tyle pełnych 60 minut, ile się da - każde 60 minut to 1 godzina. Reszta zostaje w minutach: 140 min = 120 min + 20 min = 2 godz. 20 min. Kwadranse najpierw zamień na minuty: 6 kwadransów to $6 \cdot 15~\mathrm{min} = 90~\mathrm{min}$, czyli 1 godz. 30 min.

26.Jak obliczyć, ile czasu minęło między dwiema godzinami?

Idź krokami: najpierw do pełnej godziny, potem pełnymi godzinami, a na końcu dodaj pozostałe minuty. Od 9.35 do 10.20: do 10.00 brakuje 25 min, potem jeszcze 20 min, razem $25~\mathrm{min} + 20~\mathrm{min} = 45~\mathrm{min}$.

27.Dlaczego godzin nie odejmujemy jak zwykłych liczb?

Godzina ma 60 minut, a nie 100. Od 8.45 do 9.15 mija 30 min: 15 min do 9.00 i jeszcze 15 min. Gdybyśmy odjęli $915 - 845 = 70$, wyszłoby błędnie 70 minut. Dlatego zawsze liczymy krokami przez pełną godzinę.

28.Jak obliczyć czas trwania przez północ?

Liczymy krokami jak zwykle, a po 24.00 (czyli 0.00) godziny liczymy od nowa. Od 22.40 do 5.15: do 23.00 jest 20 min, od 23.00 do 5.00 jest 6 godz., potem 15 min. Razem 6 godz. 35 min.

29.Jak obliczyć godzinę zakończenia, znając początek i czas trwania?

Do godziny rozpoczęcia dodaj najpierw pełne godziny, potem minuty - najlepiej przez pełną godzinę. Zajęcia od 14.35 trwają 2 godz. 50 min: 14.35 + 2 godz. = 16.35, do 17.00 brakuje 25 min, a z 50 min zostaje jeszcze 25 min. Koniec o 17.25.

30.Jak obliczyć godzinę rozpoczęcia, znając koniec i czas trwania?

Od godziny zakończenia odejmij najpierw pełne godziny, potem minuty - cofając się przez pełną godzinę. Spacer skończył się o 11.10 i trwał 1 godz. 35 min: 11.10 - 1 godz. = 10.10, cofamy się 10 min do 10.00 i jeszcze 25 min. Spacer zaczął się o 9.35.

31.Jak obliczyć czas trwania przez kilka dni?

Policz pełne doby (każda to 24 godz.), a potem dodaj pozostałe godziny i minuty. Od 7.00 w poniedziałek do 7.00 w środę mijają 2 doby, czyli 48 godz. Do 19.00 w środę jest jeszcze 12 godz. Razem $48 + 12 = 60$ godz.