Jednostki długości i masy, system rzymski - Matematyka w punkt 4

1.Jednostki długości

Podstawowe jednostki długości od najmniejszej do największej to: milimetr (mm), centymetr (cm), decymetr (dm), metr (m) i kilometr (km).

2.Zależności między jednostkami długości

$1~\mathrm{cm} = 10~\mathrm{mm}$; $1~\mathrm{dm} = 10~\mathrm{cm} = 100~\mathrm{mm}$; $1~\mathrm{m} = 10~\mathrm{dm} = 100~\mathrm{cm} = 1000~\mathrm{mm}$; $1~\mathrm{km} = 1000~\mathrm{m}$.

3.Jak zamienić długość na mniejszą jednostkę?

Zamieniając na mniejszą jednostkę, mnożymy. Zapisz liczbę razy 1 dana jednostka i podstaw zależność między jednostkami, np. $8~\mathrm{dm} = 8 \cdot 1~\mathrm{dm} = 8 \cdot 10~\mathrm{cm} = 80~\mathrm{cm}$ oraz $12~\mathrm{km} = 12 \cdot 1000~\mathrm{m} = 12\,000~\mathrm{m}$.

4.Jak zamienić długość na większą jednostkę?

Zamieniając na większą jednostkę, dzielimy. Sprawdź, ile razy w danej długości mieści się 1 większa jednostka, np. $70~\mathrm{mm} = 7 \cdot 10~\mathrm{mm} = 7~\mathrm{cm}$ oraz $450~\mathrm{cm} = 45 \cdot 10~\mathrm{cm} = 45~\mathrm{dm}$.

5.Schodki jednostek długości

W dół schodków, czyli na mniejszą jednostkę, mnożymy: z km na m przez 1000, a dalej (m → dm → cm → mm) przez 10 na każdym schodku. W górę, czyli na większą jednostkę, dzielimy przez te same liczby. Przez kilka schodków idziemy krok po kroku, np. 6 m → 60 dm → 600 cm → 6000 mm.

6.Jak zamienić długość zapisaną dwiema jednostkami, np. 5 cm 4 mm?

Zapisz ją jako sumę, zamień większą jednostkę na mniejszą i dodaj: $5~\mathrm{cm}~4~\mathrm{mm} = 5~\mathrm{cm} + 4~\mathrm{mm} = 50~\mathrm{mm} + 4~\mathrm{mm} = 54~\mathrm{mm}$. Tak samo $2~\mathrm{m}~35~\mathrm{cm} = 200~\mathrm{cm} + 35~\mathrm{cm} = 235~\mathrm{cm}$.

7.Jak zapisać 1250 m w kilometrach i metrach?

Oddziel tyle pełnych tysięcy metrów, ile się da - każdy tysiąc to 1 km. Reszta zostaje w metrach: $1250~\mathrm{m} = 1000~\mathrm{m} + 250~\mathrm{m} = 1~\mathrm{km}~250~\mathrm{m}$.

8.Jak porównywać, dodawać i odejmować długości w różnych jednostkach?

Najpierw zamień wszystkie długości na tę samą jednostkę, a dopiero potem porównuj albo licz. Na przykład 3 m 4 cm to 304 cm, a $304~\mathrm{cm} < 310~\mathrm{cm}$, więc 3 m 4 cm to mniej niż 310 cm.

9.Jednostki masy

Podstawowe jednostki masy od najmniejszej do największej to: gram (g), dekagram (dag), kilogram (kg) i tona (t).

10.Zależności między jednostkami masy

$1~\mathrm{dag} = 10~\mathrm{g}$; $1~\mathrm{kg} = 100~\mathrm{dag} = 1000~\mathrm{g}$; $1~\mathrm{t} = 1000~\mathrm{kg}$. Uwaga: kilogram ma 100 dekagramów, a nie 10.

11.Jak zamienić masę na mniejszą jednostkę?

Zamieniając na mniejszą jednostkę, mnożymy: z t na kg przez 1000, z kg na dag przez 100, z dag na g przez 10. Na przykład $7~\mathrm{kg} = 7 \cdot 100~\mathrm{dag} = 700~\mathrm{dag}$, $6~\mathrm{dag} = 6 \cdot 10~\mathrm{g} = 60~\mathrm{g}$.

12.Jak zamienić masę na większą jednostkę?

Zamieniając na większą jednostkę, dzielimy: z g na dag przez 10, z dag na kg przez 100, z kg na t przez 1000. Na przykład $50~\mathrm{g} = 5~\mathrm{dag}$, $300~\mathrm{dag} = 3~\mathrm{kg}$, $8000~\mathrm{kg} = 8~\mathrm{t}$.

13.Jak zamienić masę zapisaną dwiema jednostkami, np. 2 kg 35 dag?

Zapisz ją jako sumę, zamień większą jednostkę na mniejszą i dodaj: $2~\mathrm{kg}~35~\mathrm{dag} = 200~\mathrm{dag} + 35~\mathrm{dag} = 235~\mathrm{dag}$. Tak samo $3~\mathrm{t}~250~\mathrm{kg} = 3000~\mathrm{kg} + 250~\mathrm{kg} = 3250~\mathrm{kg}$.

14.Jak porównywać masy w różnych jednostkach?

Zamień obie masy na tę samą jednostkę, a potem porównaj liczby. Na przykład 45 dag to 450 g, a $450~\mathrm{g} > 400~\mathrm{g}$, więc 45 dag to więcej niż 400 g.

15.Znaki rzymskie

W systemie arabskim do zapisu liczb stosuje się 10 cyfr, a w systemie rzymskim - siedem znaków: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 i M = 1000.

16.Kiedy przy odczytywaniu liczby rzymskiej dodajemy?

Jeżeli znak o mniejszej wartości stoi za znakiem o większej wartości, dodajemy. Jednakowe znaki stojące obok siebie też dodajemy. Na przykład LXXVI = 50 + 10 + 10 + 5 + 1 = 76, a DCL = 500 + 100 + 50 = 650.

17.Kiedy przy odczytywaniu liczby rzymskiej odejmujemy?

Jeżeli znak o mniejszej wartości stoi przed znakiem o większej wartości, odejmujemy go od tego większego. Na przykład XLIV = (50 - 10) + (5 - 1) = 44, a CM = 1000 - 100 = 900.

18.Jak odczytać długą liczbę rzymską?

Czytaj od lewej i dziel zapis na części: tysiące, setki, dziesiątki i jedności. Parę „mniejszy znak przed większym” licz razem jako różnicę. Na końcu dodaj wszystkie części. Na przykład MCDXCVII = 1000 + 400 + 90 + 7 = 1497.

19.Ile razy może się powtórzyć znak rzymski?

Obok siebie mogą stać najwyżej trzy jednakowe znaki, i tylko I, X, C, M, np. III = 3, XXX = 30, CCC = 300, MMM = 3000. Dlatego 4 zapisujemy IV, a nie IIII, a 40 - XL, a nie XXXX.

20.Zasady dla znaków V, L i D

Znaki V, L i D mogą wystąpić w danej liczbie tylko raz. Mogą stać tylko przed znakiem o mniejszej wartości, więc nigdy ich nie odejmujemy. Na przykład 10 to X, a nie VV, a 45 to XLV, a nie VL.

21.Który znak może stać przed większym (odejmowanie)?

Bezpośrednio przed znakiem o większej wartości może stać tylko jeden znak o mniejszej wartości. Znak I może poprzedzać tylko V i X (IV, IX), znak X - tylko L i C (XL, XC), a znak C - tylko D i M (CD, CM). Dlatego 49 to XLIX, a nie IL, a 8 to VIII, a nie IIX.

22.Jedności, dziesiątki i setki w systemie rzymskim

Jedności od 1 do 9: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX. Dziesiątki zapisujemy tak samo znakami X, L, C: X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC. Setki - znakami C, D, M: C, CC, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM.

23.Jak zapisać liczbę w systemie rzymskim?

Rozłóż liczbę na tysiące, setki, dziesiątki i jedności. Każdą część zapisz znakami rzymskimi i połącz zapisy od lewej. Na przykład 2648 = 2000 + 600 + 40 + 8, więc 2648 to MM + DC + XL + VIII = MMDCXLVIII.

24.Kreska nad znakiem rzymskim

Pozioma kreska nad znakiem rzymskim zwiększa liczbę 1000 razy. Na przykład $\overline{\mathrm{V}}$ = 5000, a $\overline{\mathrm{XX}}$ = 20 000 (kreska nad całym zapisem).