Liczby wielocyfrowe, oś liczbowa, porównywanie - Matematyka w punkt 4

1.Cyfry i liczby

Do zapisu liczb używamy dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Z cyfr budujemy liczby, np. 7 jest liczbą jednocyfrową, 52 - dwucyfrową, 406 - trzycyfrową, a 3150 - czterocyfrową.

2.System dziesiątkowy

System liczbowy, którym posługujemy się na co dzień, nazywamy dziesiątkowym lub dziesiętnym, bo jego podstawą jest liczba 10. 10 jedności to 1 dziesiątka, 10 dziesiątek to 1 setka, a 10 setek to 1 tysiąc.

3.Rząd cyfry w liczbie

Miejsce cyfry w liczbie to jej rząd. Od prawej strony są kolejno rzędy: jedności, dziesiątek, setek, jedności tysięcy, dziesiątek tysięcy, setek tysięcy, jedności milionów itd. Na przykład w liczbie 64 371 cyfra 4 jest cyfrą jedności tysięcy, a cyfra 6 - dziesiątek tysięcy.

4.Grupy cyfr: jedności, tysięcy, milionów, miliardów

Cyfry liczby dzielimy od prawej strony na grupy po trzy. Kolejne grupy od prawej to grupa jedności, tysięcy, milionów i miliardów. W każdej grupie są trzy rzędy: setek, dziesiątek i jedności, np. setek milionów, dziesiątek milionów, jedności milionów. W liczbie 2 805 316 940 grupa miliardów to 2, milionów - 805, tysięcy - 316, a jedności - 940.

5.Jak zapisujemy liczby wielocyfrowe?

W liczbach większych niż czterocyfrowe oddzielamy odstępem grupy po trzy cyfry, licząc od prawej strony, np. 58 204 i 7 030 115. Liczby czterocyfrowe piszemy bez odstępu, np. 2817.

6.Jak odczytać liczbę wielocyfrową?

Podziel cyfry na grupy po trzy, licząc od prawej. Potem czytaj od lewej: odczytaj liczbę z pierwszej grupy i dodaj nazwę grupy (miliardów, milionów, tysięcy), a potem tak samo kolejne grupy. Na przykład 14 060 300 czytamy: czternaście milionów sześćdziesiąt tysięcy trzysta.

7.Kiedy nie mówimy nazwy grupy?

Nazwy grupy jedności nie mówimy - podajemy tylko liczbę, np. 312 czytamy: trzysta dwanaście. Grupę, w której są same zera, pomijamy przy czytaniu, np. 9 000 041 czytamy: dziewięć milionów czterdzieści jeden.

8.Tysiąc, tysiące czy tysięcy?

Jeden tysiąc to po prostu tysiąc. Gdy liczba przed tym słowem kończy się na 2, 3 lub 4, ale nie na 12, 13 lub 14, mówimy tysiące, np. dwadzieścia trzy tysiące. W pozostałych przypadkach mówimy tysięcy, np. pięć tysięcy, dwanaście tysięcy, sto jeden tysięcy. Tak samo mówimy: milion, miliony, milionów oraz miliard, miliardy, miliardów.

9.Jak zapisać cyframi liczbę podaną słowami?

Dla każdej grupy zapisz trzy cyfry, a brakujące rzędy uzupełnij zerami. Tylko pierwszą grupę od lewej piszemy bez zer z przodu. Grupę, której nazwy nie ma w zapisie słownym, wypełniamy zerami. Na przykład cztery miliony sześćdziesiąt tysięcy osiem to 4 060 008.

10.Zwrot osi liczbowej

Zwrot to strzałka na końcu osi liczbowej. Pokazuje, w którą stronę rosną liczby. Oś liczbowa musi mieć zwrot.

11.Odcinek jednostkowy

Odcinek jednostkowy to odcinek od 0 do 1 na osi liczbowej.

12.Jednostka na osi liczbowej

Jednostka to odległość między kolejnymi zaznaczonymi na osi liczbami. Obliczamy ją, odejmując od większej z dwóch kolejnych liczb mniejszą. Na przykład gdy obok siebie są 30 i 35, jednostka wynosi 5, bo $35 - 30 = 5$. Jednostka nie zawsze musi być równa 1.

13.Współrzędna punktu

Współrzędna punktu to liczba, która odpowiada temu punktowi na osi liczbowej. Zapisujemy na przykład K = 6 i mówimy: współrzędna punktu K wynosi 6.

14.Zasady rysowania osi liczbowej

Oś liczbowa musi mieć zwrot. Odległości między kolejnymi liczbami zaznaczonymi na osi muszą być jednakowe. Pierwszą zaznaczoną liczbą nie zawsze musi być 0. Jednostka nie zawsze musi być równa 1.

15.Jak odczytać współrzędną punktu, gdy znasz jednostkę?

Zacznij od podpisanej liczby przed punktem i dodaj do niej jednostkę tyle razy, ile odcinków dzieli tę liczbę od punktu. Na przykład przy jednostce 6 punkt C leżący 3 odcinki za liczbą 12 ma współrzędną $12 + 6 + 6 + 6 = 30$.

16.Jak obliczyć jednostkę, gdy podpisane liczby nie są kolejne?

1. Policz, ile równych odcinków mieści się między podpisanymi liczbami. 2. Oblicz różnicę tych liczb. 3. Podziel różnicę przez liczbę odcinków. Na przykład gdy między 12 a 32 są 4 odcinki: $32 - 12 = 20$ i $20 : 4 = 5$, więc jednostka wynosi 5.

17.Jak zaznaczyć punkty na osi liczbowej?

1. Przyjmij jednostkę, przez którą współrzędne punktów dzielą się bez reszty. 2. Zaznacz kreskami końce kolejnych odcinków o tej długości i podpisz je liczbami. 3. Każdy punkt oznacz kropką i literą. Na przykład dla punktów P = 8 i R = 20 wygodna jest jednostka 4.

18.Odległość między punktami na osi

Aby obliczyć odległość między dwoma punktami osi, od większej współrzędnej odejmij mniejszą. Na przykład punkty o współrzędnych 7 i 19 dzieli odległość $19 - 7 = 12$. Gdy liczby na osi oznaczają metry, jest to 12 m.

19.Znaki =, < i >

Do porównywania liczb służą znaki: = (jest równe), < (jest mniejsze od), > (jest większe od). Na przykład $7 = 7$, $9 < 14$ czytamy: 9 jest mniejsze od 14, a $20 > 3$ czytamy: 20 jest większe od 3. Znak < lub > jest otwarty w stronę większej liczby.

20.Porównywanie liczb o różnej liczbie cyfr

Jeśli porównywane liczby mają różną liczbę cyfr, to większa jest ta liczba, która ma więcej cyfr. Na przykład $1005 > 998$, bo 1005 ma cztery cyfry, a 998 - trzy.

21.Porównywanie liczb o tej samej liczbie cyfr

Jeśli obie liczby mają tyle samo cyfr, porównujemy kolejne cyfry, zaczynając od lewej strony. Pierwsza para różnych cyfr rozstrzyga: większa jest ta liczba, która ma tam większą cyfrę. Na przykład $6284 > 6259$, bo tysiące i setki są równe, a w dziesiątkach $8 > 5$.

22.Porównywanie liczb na osi liczbowej

Na osi liczbowej większa liczba leży dalej w kierunku zwrotu. Gdy zwrot jest w prawo, większą współrzędną ma ten z dwóch punktów, który leży bardziej na prawo, np. B = 8 leży na prawo od A = 3, więc $8 > 3$.

23.Porządkowanie liczb rosnąco i malejąco

Gdy porządkujemy rosnąco, ustawiamy liczby od najmniejszej do największej i łączymy je znakiem <, np. $45 < 302 < 320$. Gdy porządkujemy malejąco, ustawiamy je od największej do najmniejszej i łączymy znakiem >, np. $320 > 302 > 45$.

24.Jak ułożyć największą i najmniejszą liczbę z podanych cyfr?

Gdy każdej cyfry używamy raz, największą liczbę tworzymy, ustawiając cyfry od największej do najmniejszej. Najmniejszą - od najmniejszej do największej, ale 0 nie może stać na początku: zaczynamy od najmniejszej cyfry różnej od zera, a zaraz po niej stawiamy 0. Na przykład z cyfr 3, 0, 8, 5 największa liczba to 8530, a najmniejsza to 3058.

25.Porównywanie sum, różnic i iloczynów bez liczenia

Gdy jeden składnik jest taki sam, większa jest suma z większym drugim składnikiem: $26 + 15 < 26 + 17$. Gdy odjemna jest taka sama, większa jest różnica z mniejszym odjemnikiem: $80 - 12 > 80 - 14$. Gdy jeden czynnik jest taki sam i różny od 0, większy jest iloczyn z większym drugim czynnikiem: $6 \cdot 7 < 6 \cdot 9$.