O ile więcej, ile razy więcej, dzielenie z resztą - Matematyka w punkt 4

1.Jak obliczyć liczbę o kilka większą?

Do danej liczby dodajemy tyle, o ile nowa liczba ma być większa. Na przykład liczba o 6 większa od 38 to $38 + 6 = 44$.

2.Jak obliczyć liczbę o kilka mniejszą?

Od danej liczby odejmujemy tyle, o ile nowa liczba ma być mniejsza. Na przykład liczba o 9 mniejsza od 50 to $50 - 9 = 41$.

3.Jak obliczyć, o ile jedna liczba jest większa od drugiej?

Od większej liczby odejmujemy mniejszą. Ta sama różnica mówi, o ile mniejsza liczba jest mniejsza od większej. Na przykład 31 jest o 7 większe od 24, a 24 jest o 7 mniejsze od 31, bo $31 - 24 = 7$.

4.O ile więcej i o ile mniej - jedno odejmowanie

Ala ma 15 kredek, a Ola 9. Pytanie, o ile więcej kredek ma Ala, możemy zapisać $9 + ? = 15$, a pytanie, o ile mniej kredek ma Ola - jako $15 - ? = 9$. W obu przypadkach $? = 15 - 9 = 6$.

5.Starszy, droższy, cięższy „o” kilka

Jeśli szukana osoba albo rzecz jest starsza, wyższa, droższa, cięższa lub dłuższa o kilka, to do znanej liczby dodajemy. Jeśli szukana jest młodsza, niższa, tańsza, lżejsza lub krótsza o kilka, to odejmujemy. Na przykład książka o 8 zł droższa od zeszytu za 5 zł kosztuje $5 + 8 = 13$ zł.

6.Kierunek porównania przy „o ile”

Jeśli jedna osoba jest o kilka lat starsza od drugiej, to druga jest o tyle samo lat młodsza. Na przykład Ewa ma 12 lat i jest o 5 lat starsza od Kuby. Kuba jest więc o 5 lat młodszy i ma $12 - 5 = 7$ lat.

7.Jak obliczyć liczbę kilka razy większą?

Daną liczbę mnożymy przez tyle, ile razy nowa liczba ma być większa. Na przykład liczba 4 razy większa od 12 to $12 \cdot 4 = 48$.

8.Jak obliczyć liczbę kilka razy mniejszą?

Daną liczbę dzielimy przez tyle, ile razy nowa liczba ma być mniejsza. Na przykład liczba 3 razy mniejsza od 42 to $42 : 3 = 14$.

9.Jak obliczyć, ile razy jedna liczba jest większa od drugiej?

Większą liczbę dzielimy przez mniejszą. Ten sam iloraz mówi, ile razy mniejsza liczba jest mniejsza od większej. Na przykład 35 jest 5 razy większe od 7, a 7 jest 5 razy mniejsze od 35, bo $35 : 7 = 5$.

10.Ile razy więcej i ile razy mniej - jedno dzielenie

Kasia ma 24 naklejki, a Bartek 6. Pytanie, ile razy więcej naklejek ma Kasia, możemy zapisać $6 \cdot ? = 24$, a pytanie, ile razy mniej naklejek ma Bartek - jako $24 : ? = 6$. W obu przypadkach $? = 24 : 6 = 4$.

11.Co znaczy „dwukrotnie”, „trzykrotnie” i „podwoić”?

„Dwukrotnie” znaczy 2 razy, „trzykrotnie” - 3 razy, a „czterokrotnie” - 4 razy. Podwoić liczbę to pomnożyć ją przez 2. Na przykład gdy podwoimy 15, otrzymamy $15 \cdot 2 = 30$.

12.Kierunek porównania przy „ile razy”

Jeśli jedna osoba jest kilka razy młodsza od drugiej, to druga jest tyle samo razy starsza. Na przykład Ola ma 9 lat i jest 3 razy młodsza od mamy. Mama jest więc 3 razy starsza od Oli i ma $9 \cdot 3 = 27$ lat.

13.Porównywanie „o ile” i „ile razy”

Liczba o kilka większa - dodajemy, o kilka mniejsza - odejmujemy, a pytanie „o ile?” rozwiązujemy odejmowaniem. Liczba kilka razy większa - mnożymy, kilka razy mniejsza - dzielimy, a pytanie „ile razy?” rozwiązujemy dzieleniem. Na przykład 20 jest o 15 większe od 5, bo $20 - 5 = 15$, ale 4 razy większe od 5, bo $20 : 5 = 4$.

14.Razem i kilka razy więcej - podział na części

Gdy jedna liczba jest 3 razy większa od drugiej, mniejszą traktujemy jako 1 część, a większą jako 3 takie części. Razem to $1 + 3 = 4$ równe części. Gdy obie liczby dają razem 24, jedna część to $24 : 4 = 6$. Mniejsza liczba to 6, a większa to $6 \cdot 3 = 18$.

15.Dzielenie z resztą

Dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym otrzymujemy iloraz oraz resztę. Na przykład 11 jabłek rozdzielamy po równo między 4 osoby: każda dostaje 2, a 3 jabłka zostają. Zapisujemy $11 : 4 = 2 \text{ r } 3$ i czytamy „2 reszta 3”.

16.Reszta jest mniejsza od dzielnika

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika. Gdyby była równa dzielnikowi albo większa, każdy mógłby dostać jeszcze po jednym. Dlatego dzieląc przez 3, możemy otrzymać tylko reszty 0, 1 lub 2, a dzieląc przez 5 - reszty 0, 1, 2, 3 lub 4.

17.Reszta równa 0

Jeśli reszta jest równa 0, zwykle jej nie zapisujemy. Mówimy wtedy, że liczba dzieli się przez dzielnik bez reszty, czyli jest przez niego podzielna. Na przykład $18 : 6 = 3$, więc 18 jest podzielne przez 6.

18.Jak dzielić z resztą w pamięci?

Sprawdź, ile pełnych razy dzielnik mieści się w dzielnej - to iloraz. Resztę oblicz, odejmując od dzielnej iloczyn ilorazu i dzielnika. Na przykład przy $47 : 6$: $7 \cdot 6 = 42$, a $8 \cdot 6 = 48$ to już za dużo. $47 - 42 = 5$, więc $47 : 6 = 7 \text{ r } 5$.

19.Jak sprawdzić dzielenie z resztą?

Pomnóż iloraz przez dzielnik, a potem dodaj resztę - powinna wyjść dzielna. Sprawdź też, czy reszta jest mniejsza od dzielnika. Na przykład $39 : 5 = 7 \text{ r } 4$, bo $7 \cdot 5 = 35$ i $35 + 4 = 39$, a 4 jest mniejsze od 5.

20.Iloraz i reszta w zadaniu

W zadaniu ustal, co znaczy iloraz, a co reszta. Na przykład 23 uczniów siada w ławkach po 2: $23 : 2 = 11 \text{ r } 1$. Pełnych ławek jest 11, a 1 uczeń siedzi sam, więc dla wszystkich potrzeba $11 + 1 = 12$ ławek.