Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie w pamięci - Matematyka w punkt 4

1.Nazwy liczb w dodawaniu

Liczby, które dodajemy, to składniki. Wynik dodawania to suma. Na przykład w $25 + 16 = 41$ składnikami są 25 i 16, a suma to 41.

2.Dodawanie jest przemienne

Dodawanie jest przemienne: możemy zmieniać kolejność dodawanych liczb, a suma się nie zmieni. Dlatego obie dodawane liczby nazywamy tak samo - składnikami. Na przykład $17 + 32 = 32 + 17 = 49$.

3.Dodawanie zera

Gdy do liczby dodajemy zero albo do zera dodajemy liczbę, wynik jest równy tej liczbie. Na przykład $64 + 0 = 64$ i $0 + 64 = 64$.

4.Dodawanie kilku liczb

Gdy dodajemy kilka liczb, możemy zacząć od dowolnych dwóch z nich - suma będzie taka sama. Na przykład $6 + 9 + 1 = 15 + 1 = 16$, ale też $6 + 9 + 1 = 6 + 10 = 16$.

5.Jak sprytnie dodawać kilka liczb?

Najpierw dodaj te liczby, które razem dają pełne dziesiątki, np. 10, 20 albo 30. Jedności dają 10 w parach: 1 i 9, 2 i 8, 3 i 7, 4 i 6, 5 i 5. Na przykład $14 + 7 + 6 + 3 = 20 + 10 = 30$.

6.Dodawanie w pamięci: najpierw dziesiątki, potem jedności

Rozłóż oba składniki na dziesiątki i jedności. Najpierw dodaj dziesiątki, potem jedności, a na końcu dodaj oba wyniki. Na przykład $36 + 47 = 30 + 40 + 6 + 7 = 70 + 13 = 83$.

7.Dodawanie w pamięci: dziesiątki i jedności drugiego składnika

Do pierwszego składnika dodaj najpierw dziesiątki drugiego składnika, a potem jego jedności. Na przykład $29 + 34 = 29 + 30 + 4 = 59 + 4 = 63$.

8.Dodawanie w pamięci: zwiększ pierwszy składnik

Zwiększ pierwszy składnik do pełnych dziesiątek, a drugi składnik zmniejsz o tyle samo. Suma się nie zmieni, a łatwiej ją obliczyć. Na przykład $47 + 26 = 47 + 3 + 23 = 50 + 23 = 73$.

9.Dodawanie liczb zakończonych zerem

Gdy oba składniki kończą się zerem, skreśl po jednym zerze na końcu każdego z nich. Dodaj otrzymane liczby i do wyniku dopisz jedno zero. Na przykład przy $540 + 230$ liczymy $54 + 23 = 77$, więc $540 + 230 = 770$. Tak samo $500 + 30$: $50 + 3 = 53$, więc wynik to 530.

10.Nazwy liczb w odejmowaniu

Liczba, od której odejmujemy, to odjemna. Liczba, którą odejmujemy, to odjemnik. Wynik odejmowania to różnica. Na przykład w $75 - 31 = 44$ odjemna to 75, odjemnik to 31, a różnica to 44.

11.Odejmowanie tej samej liczby i odejmowanie zera

Gdy od liczby odejmiemy tę samą liczbę, otrzymamy zero, np. $48 - 48 = 0$. Gdy od liczby odejmiemy zero, otrzymamy tę samą liczbę, np. $48 - 0 = 48$.

12.Jak sprawdzić odejmowanie?

Odejmowanie sprawdzamy za pomocą dodawania: do różnicy dodajemy odjemnik i powinniśmy otrzymać odjemną. Na przykład $62 - 25 = 37$, bo $37 + 25 = 62$.

13.Odejmowanie w pamięci: najpierw pełne dziesiątki

Rozłóż odjemnik na dziesiątki i jedności. Najpierw odejmij pełne dziesiątki, a od otrzymanego wyniku odejmij jedności. Na przykład $83 - 46 = 83 - 40 - 6 = 43 - 6 = 37$.

14.Odejmowanie w pamięci: najpierw do pełnych dziesiątek

Rozłóż odjemnik na dwie części. Najpierw odejmij tyle, żeby otrzymać pełne dziesiątki, a potem odejmij resztę. Na przykład $72 - 35 = 72 - 32 - 3 = 40 - 3 = 37$.

15.Odejmowanie w pamięci: odejmij więcej, potem dodaj

Zaokrąglij odjemnik w górę do pełnych dziesiątek i odejmij. Potem dodaj to, co odjęliśmy za dużo. Na przykład $91 - 48 = 91 - 50 + 2 = 41 + 2 = 43$.

16.Częsty błąd przy odejmowaniu jedności

Jedności odjemnika odejmujemy od odjemnej, a nie odwrotnie. W $52 - 17$ nie wolno liczyć $7 - 2$, bo wyjdzie błędne 45. Poprawnie: $52 - 10 - 7 = 42 - 7 = 35$.

17.Odejmowanie liczb zakończonych zerem

Gdy odjemna i odjemnik kończą się zerem, skreśl po jednym zerze na końcu każdej z tych liczb. Odejmij otrzymane liczby i do wyniku dopisz jedno zero. Na przykład przy $840 - 470$ liczymy $84 - 47 = 37$, więc $840 - 470 = 370$. Tak samo $700 - 350$: $70 - 35 = 35$, więc wynik to 350.

18.Nazwy liczb w mnożeniu

Liczby, które mnożymy, to czynniki. Wynik mnożenia to iloczyn. Mnożenie jest przemienne, więc oba czynniki nazywamy tak samo. Na przykład $6 \cdot 9 = 9 \cdot 6 = 54$: czynniki to 6 i 9, a iloczyn to 54.

19.Mnożenie zamiast dodawania jednakowych liczb

Dodawanie jednakowych liczb możemy zastąpić mnożeniem. Na przykład 4 półki po 7 książek to $7 + 7 + 7 + 7 = 4 \cdot 7 = 28$ książek.

20.Mnożenie przez 1 i przez 0

Gdy liczbę mnożymy przez 1, otrzymujemy tę samą liczbę, np. $38 \cdot 1 = 38$. Gdy choć jeden czynnik jest zerem, iloczyn wynosi 0, np. $5 \cdot 0 \cdot 9 = 0$.

21.Mnożenie przez 10, 100, 1000

Przy mnożeniu przez 10 dopisujemy do liczby jedno zero, przez 100 - dwa zera, a przez 1000 - trzy zera. Na przykład $45 \cdot 10 = 450$, $45 \cdot 100 = 4500$, $45 \cdot 1000 = 45\,000$.

22.Mnożenie liczb zakończonych zerami

Pomnóż liczby bez zer na końcu, a potem dopisz do wyniku wszystkie te zera. Na przykład $3 \cdot 8 = 24$, więc $30 \cdot 80 = 2400$. Uwaga: $50 \cdot 40 = 2000$, bo $5 \cdot 4 = 20$ i dopisujemy jeszcze dwa zera.

23.Mnożenie w pamięci: rozkład na dziesiątki i jedności

Rozłóż liczbę dwucyfrową na sumę dziesiątek i jedności. Pomnóż osobno dziesiątki i jedności, a potem dodaj otrzymane iloczyny. Na przykład $17 \cdot 4 = 10 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 40 + 28 = 68$.

24.Mnożenie „po kawałku”

Mniejszy czynnik zapisz jako iloczyn, np. $6 = 2 \cdot 3$. Potem mnóż po kolei przez każdą jego część. Na przykład $13 \cdot 6 = 13 \cdot 2 \cdot 3 = 26 \cdot 3 = 78$.

25.Mnożenie kilku liczb

Kilka liczb możemy mnożyć w dowolnej kolejności, a iloczyn się nie zmieni. Warto zacząć od czynników, które dają 10 albo 100, np. $2 \cdot 5 = 10$, $4 \cdot 25 = 100$. Na przykład $5 \cdot 7 \cdot 2 = 10 \cdot 7 = 70$.

26.Dzielenie jako rozdzielanie po równo

Dzielenie mówi, ile dostanie każdy, gdy rozdzielamy coś po równo. Na przykład 18 cukierków rozdzielonych po równo między 3 osoby to $18 : 3 = 6$ cukierków dla każdej osoby.

27.Nazwy liczb w dzieleniu

Liczba, którą dzielimy, to dzielna. Liczba, przez którą dzielimy, to dzielnik. Wynik dzielenia to iloraz. Na przykład w $63 : 7 = 9$ dzielna to 63, dzielnik to 7, a iloraz to 9.

28.Dzielenie przez 1, przez tę samą liczbę i dzielenie zera

Liczba podzielona przez 1 to ta sama liczba, np. $35 : 1 = 35$. Liczba różna od zera podzielona przez samą siebie daje 1, np. $35 : 35 = 1$. Zero podzielone przez liczbę różną od zera daje 0, np. $0 : 35 = 0$.

29.Jak sprawdzić dzielenie?

Dzielenie sprawdzamy za pomocą mnożenia: iloraz mnożymy przez dzielnik i powinniśmy otrzymać dzielną. Na przykład $54 : 6 = 9$, bo $9 \cdot 6 = 54$.

30.Dzielenie w pamięci: dzielna jako suma

Zapisz dzielną jako sumę liczb, które da się podzielić przez dzielnik. Wykonaj oba dzielenia i dodaj otrzymane ilorazy. Na przykład $87 : 3 = 60 : 3 + 27 : 3 = 20 + 9 = 29$.

31.Dzielenie w pamięci: dzielna jako różnica

Czasem łatwiej zapisać dzielną jako różnicę dwóch liczb, które da się podzielić przez dzielnik, np. pełnych dziesiątek i małej liczby. Wykonaj oba dzielenia i odejmij ilorazy. Na przykład $57 : 3 = 60 : 3 - 3 : 3 = 20 - 1 = 19$.

32.Dzielenie „po kawałku”

Dzielenie przez 6 możemy zastąpić dzieleniem przez 2, a potem przez 3, bo $6 = 2 \cdot 3$. Dzielenie przez 4 to dwa razy dzielenie przez 2. Na przykład $72 : 2 = 36$ i $36 : 2 = 18$, więc $72 : 4 = 18$.

33.Dzielenie przez 10, 100, 1000

Gdy dzielimy liczbę zakończoną zerami przez 10, skreślamy na jej końcu jedno zero, przez 100 - dwa zera, a przez 1000 - trzy zera. Na przykład $8300 : 10 = 830$, $8300 : 100 = 83$, $46\,000 : 1000 = 46$.

34.Dzielenie liczb zakończonych zerami

Skreśl tyle samo zer na końcu dzielnej i na końcu dzielnika, a potem podziel. Na przykład $2400 : 80 = 240 : 8 = 30$.