Matematyka

Ułamki zwykłe i skracanie ułamków

Zestaw pomaga zrozumieć, czym jest ułamek zwykły, z czego się składa i jak porównywać proste ułamki. Nauczysz się też skracać ułamki, rozpoznawać ułamki równe oraz sprawdzać, czy ułamek jest nieskracalny.

Szkoła podstawowa10 fiszek16 pytań w 2 etapachnotatka

Podcast

Ładuję…

Quizy w tym zestawie

16 pytań w 2 etapach

Odblokujesz je po dodaniu zestawu.

Etap 1
7 fiszek · 8 pytań
Etap 2
3 fiszki · 8 pytań
Powtórka z całości
15 pytań ze wszystkich etapów, po ukończeniu etapów

Karty pracy

Ćwiczenia do wydruku na ten temat

Ułamki zwykłe - porównywanie i skracanieKlasy 4-5

Otwórz kartę pracy

Dzielenie ułamków zwykłych i liczb mieszanychKlasy 5-6

Otwórz kartę pracy

Mnożenie ułamków zwykłych i liczb mieszanychKlasy 5-6

Otwórz kartę pracy

Lekcje z kursów Odrabiamy

Obejrzyj albo posłuchaj o tym temacie

Skracanie i rozszerzanie oraz sprowadzanie do wspólnego mianownika ułamków zwykłychWideo, 9 min · Kurs E8 - Matematyka 2027

Obejrzyj lekcję

1.Ułamek zwykły

Liczba zapisana w postaci $\frac{a}{b}$ , gdzie $a$ to licznik, a $b$ to mianownik ( $b \neq 0$ ). Na przykład $\frac{3}{5}$ oznacza trzy z pięciu równych części całości.

2.Licznik

Liczba nad kreską ułamkową. Pokazuje, ile części bierzemy. W ułamku $\frac{3}{5}$ licznikiem jest $3$ .

3.Mianownik

Liczba pod kreską ułamkową. Pokazuje, na ile równych części podzielono całość. W ułamku $\frac{3}{5}$ mianownikiem jest $5$ .

4.Kreska ułamkowa

Oddziela licznik od mianownika. Można ją też rozumieć jako znak dzielenia. Na przykład $\frac{6}{3}$ to to samo co $6:3$ .

5.Ułamki równe

To ułamki, które oznaczają tę samą wartość, choć są zapisane inaczej, np. $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$ .

6.Skracanie ułamka

To dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę większą od $1$ . Wartość ułamka się nie zmienia, np. $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ .

7.Rozszerzanie ułamka

To mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia, np. $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$ .

8.Ułamek nieskracalny

To ułamek, którego nie da się już skrócić, bo licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika większego od $1$ , np. $\frac{3}{5}$ .

9.Wspólny dzielnik

To liczba, przez którą można podzielić i licznik, i mianownik bez reszty. Pomaga skracać ułamki, np. w $\frac{12}{18}$ wspólnym dzielnikiem jest $6$ .

10.Połowa

Ułamek $\frac{1}{2}$ oznacza jedną z dwóch równych części całości. To na przykład połowa pizzy albo połowa godziny.

Notatka

Z czego składa się ułamek zwykły

Ułamek zwykły opisuje część całości. Całość dzielimy na równe części.

mianownik (pod kreską) mówi, na ile równych części podzielono całość,
licznik (nad kreską) mówi, ile takich części bierzemy,
kreska ułamkowa oddziela licznik od mianownika.

Na przykład $\frac{4}{7}$ czytamy: cztery siódme. Całość ma $7$ równych części, a bierzemy $4$ z nich.

cztery siódme koła

Ważne

Części muszą być równe. Tort pokrojony na nierówne kawałki nie pokazuje ułamka.

Kreska ułamkowa jako dzielenie

Kreskę ułamkową można czytać jak znak dzielenia. Ułamek $\frac{10}{5}$ to to samo co $10:5$ , czyli $2$ .

Gdy licznik jest równy mianownikowi, bierzemy wszystkie części. Taki ułamek jest równy jednej całości, np. $\frac{9}{9}=1$ .

Gdy licznik jest mniejszy od mianownika, ułamek jest mniejszy od całości, np. $\frac{3}{8}$ .

Mianownik nie może być zerem. Nie da się podzielić całości na zero części.

Jak porównywać ułamki

Ułamki z takim samym mianownikiem mają części tej samej wielkości. Większy jest ten, który ma większy licznik, np. $\frac{2}{9}<\frac{5}{9}$ .

dwie dziewiąte i pięć dziewiątych

Ułamki z takim samym licznikiem mają tyle samo części, ale różnej wielkości. Im większy mianownik, tym mniejsze części. Dlatego $\frac{3}{10}<\frac{3}{7}$ .

Zapamiętaj

Ten sam mianownik: większy licznik to większy ułamek. Ten sam licznik: większy mianownik to mniejszy ułamek.

Ułamki równe, np. $\frac{2}{7}$ i $\frac{4}{14}$ , porównujemy znakiem $=$ .

Ułamki równe i rozszerzanie

Ta sama część całości może mieć kilka zapisów. Takie ułamki nazywamy ułamkami równymi.

Aby dostać ułamek równy danemu, możemy go rozszerzyć. Mnożymy wtedy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

Przykład

Rozszerzamy $\frac{5}{6}$ przez $3$ : $\frac{5\cdot3}{6\cdot3}=\frac{15}{18}$ .

Całość dzielimy wtedy na więcej mniejszych części. Bierzemy też więcej części, więc wartość się nie zmienia. Na rysunku $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{6}$ i $\frac{4}{12}$ zajmują tyle samo paska.

trzy zapisy tej samej części

Skracanie ułamka krok po kroku

Skracanie to działanie odwrotne do rozszerzania. Dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę większą od $1$ .

Szukamy wspólnego dzielnika, czyli liczby, przez którą dzielą się obie liczby bez reszty.
Dzielimy przez nią licznik i mianownik.
Sprawdzamy, czy da się skrócić jeszcze raz.

Na przykład $\frac{12}{21}$ : obie liczby dzielą się przez $3$ , więc $\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$ .

Można skracać w kilku krokach: $\frac{20}{28}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}$ . Szybciej będzie od razu podzielić przez $4$ .

Ułamek nieskracalny i typowe błędy

Ułamek jest nieskracalny, gdy licznik i mianownik mają tylko jeden wspólny dzielnik: $1$ . Na przykład $\frac{4}{9}$ : dzielniki $4$ to $1, 2, 4$ , a dzielniki $9$ to $1, 3, 9$ .