Zadania tekstowe, tabliczka mnożenia i dzielenia - Klucz do matematyki 4 cz. 1

1.Dane i pytanie w zadaniu tekstowym

Zadanie tekstowe opowiada o jakiejś sytuacji. Są w nim dane, czyli liczby i informacje, oraz pytanie. Rozwiązanie to działania, które prowadzą od danych do odpowiedzi. Czasem w treści brakuje danych do jakiegoś pytania, a czasem są informacje niepotrzebne do obliczeń.

2.Jak rozwiązać zadanie, które od razu umiesz rozwiązać?

Zapisz działanie i oblicz jego wynik, a potem zapisz odpowiedź. Przykład: Kuba ma 125 kulek, a Ola ma 38 kulek. Ile kulek mają razem? Działanie: $125 + 38 = 163$. Odp. Razem mają 163 kulki.

3.Jak zapisać odpowiedź do zadania?

Odpowiedź zaczynamy od skrótu „Odp.” i piszemy pełnym zdaniem. Zdanie odpowiada dokładnie na pytanie i ma jednostkę, np. zł, m, kg. Na pytanie „Ile metrów przebiegł Igor?” odpowiadamy: „Odp. Igor przebiegł 350 m.”

4.Co zrobić po zapisaniu odpowiedzi?

Przeczytaj jeszcze raz pytanie i sprawdź, czy odpowiedź do niego pasuje. Na pytanie „Ile pieniędzy zostało Oli?” pasuje odpowiedź „Oli zostało 7 zł”. Nie pasuje „Ola wydała 12 zł” ani „Ola kupiła 2 książki”.

5.Jak rozwiązywać zadania z kilkoma obliczeniami?

Opisuj, co obliczasz, i zapisz wszystkie działania. Przykład: Ewa ma 25 kredek, a Igor ma o 6 kredek więcej niż Ewa. Ile kredek mają razem? Igor: $25 + 6 = 31$. Razem: $25 + 31 = 56$. Odp. Razem mają 56 kredek.

6.Co sprawdzić po rozwiązaniu zadania?

Po rozwiązaniu zadania przeczytaj je jeszcze raz. Sprawdź, czy obliczony wynik jest tym, o co pytano. Upewnij się, że masz zapisane odpowiedzi na wszystkie pytania.

7.Co zrobić, gdy nie wiesz od razu, jak rozwiązać zadanie?

Przeczytaj dokładnie kilka razy treść zadania - tyle razy, ile trzeba, żeby je zrozumieć. Wyobraź sobie jak najdokładniej, o co w nim chodzi. Wypisz dane lub zrób rysunek. Zastanów się, co potrafisz obliczyć, i oblicz to.

8.Jak rysunek pomaga rozwiązać zadanie?

Na rysunku schematycznym wielkości z zadania są paskami: większa wielkość to dłuższy pasek. Ela przebiegła 40 m, czyli o 15 m więcej niż Bartek. Pasek Bartka jest krótszy o 15 m, więc Bartek przebiegł $40 - 15 = 25$ m. Razem: $40 + 25 = 65$ m. Po narysowaniu sprawdź z treścią, czy rysunek się zgadza.

9.„O … więcej” i „o … mniej” - jakie działanie?

Gdy ktoś ma o 7 więcej niż inna osoba, do jej liczby dodajemy 7. Gdy ma o 7 mniej, odejmujemy 7. Asia ma 20 zł, a Kamil ma o 7 zł mniej, czyli $20 - 7 = 13$ zł. Bartek ma o 7 zł więcej niż Asia, czyli $20 + 7 = 27$ zł.

10.Pułapka: słowo „więcej” nie zawsze oznacza dodawanie

Czytaj uważnie, kogo z kim porównujemy. Olek mówi: „Mam 14 lat, czyli o 3 lata więcej niż Jaś”. Więcej lat ma Olek, więc Jaś jest młodszy. Jaś ma $14 - 3 = 11$ lat.

11.Jak obliczyć resztę przy zakupach?

Najpierw obliczamy, ile kosztują zakupy, a potem odejmujemy koszt od kwoty, którą płacimy. Przykład: 3 zeszyty po 4 zł i gumka za 2 zł. Zeszyty: $3 \cdot 4 = 12$ zł, razem z gumką $12 + 2 = 14$ zł. Reszta z 20 zł: $20 - 14 = 6$ zł.

12.Mnożenie jako dodawanie jednakowych składników

Dodawanie jednakowych składników możemy zastąpić mnożeniem: $7 + 7 + 7 = 3 \cdot 7 = 21$, bo liczbę 7 dodajemy 3 razy. Gdy w sali stoi 5 rzędów po 3 krzesła, to krzeseł jest $3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 \cdot 3 = 15$.

13.Zmiana kolejności liczb w mnożeniu

W mnożeniu możemy zmienić kolejność liczb, a wynik się nie zmieni: $3 \cdot 8 = 24$ i $8 \cdot 3 = 24$, czyli $3 \cdot 8 = 8 \cdot 3$. Także trzy liczby możemy mnożyć w dowolnej kolejności: $5 \cdot 7 \cdot 2 = 5 \cdot 2 \cdot 7 = 10 \cdot 7 = 70$.

14.Tabliczka mnożenia - czy trzeba pamiętać sto działań?

Tabliczka mnożenia to iloczyny liczb od 1 do 10, czyli sto działań. Wystarczy zapamiętać trochę więcej niż połowę, bo zmiana kolejności liczb nie zmienia wyniku. Kto zna $4 \cdot 9 = 36$, zna też $9 \cdot 4 = 36$.

15.Co zrobić, gdy nie pamiętasz wyniku mnożenia?

Możesz dodać jednakowe składniki: $3 \cdot 7 = 7 + 7 + 7 = 21$. Możesz też zacząć od wyniku, który pamiętasz. $7 \cdot 8$ to o 8 więcej niż $6 \cdot 8$. Skoro $6 \cdot 8 = 48$, to $7 \cdot 8 = 48 + 8 = 56$.

16.Mnożenie przez 1

Mnożenie przez 1 nie zmienia liczby, którą mnożymy: $9 \cdot 1 = 9$, $1 \cdot 450 = 450$. Gdy każde z 6 dzieci ma jeden rower, to rowerów jest $6 \cdot 1 = 6$.

17.Mnożenie przez 0

Wynikiem mnożenia przez 0 jest zawsze 0: $8 \cdot 0 = 0$, $0 \cdot 57 = 0$. Gdy czworo dzieci ma po jednej rybce, a nikt nie ma chomika, to mają 4 rybki i 0 chomików, bo $4 \cdot 0 = 0$.

18.Co znaczy „2 razy więcej”, „3 razy więcej”?

„3 razy więcej niż 4” to tyle, ile trzy razy po 4, czyli $3 \cdot 4 = 12$. „2 razy więcej niż 9” to $2 \cdot 9 = 18$. Kto jest 6 razy starszy od 8-latka, ma $6 \cdot 8 = 48$ lat.

19.„Razy więcej” czy „o … więcej”?

Mnożymy, gdy w treści jest „ma 3 razy więcej”. Dodajemy, gdy w treści jest „ma o 3 więcej”. Zuzia ma 6 muszelek. 3 razy więcej to $3 \cdot 6 = 18$ muszelek, a o 3 więcej to $6 + 3 = 9$ muszelek. Rysunek pokazuje, że to dwie różne liczby.

20.Jak rozwiązać zadanie z „razy więcej” i „o … więcej”?

Obliczamy po kolei każdą wielkość i opisujemy obliczenia. W słoiku jest 6 kredek, w pudełku 3 razy więcej, a w piórniku o 4 więcej niż w słoiku. Pudełko: $3 \cdot 6 = 18$. Piórnik: $6 + 4 = 10$. Razem: $6 + 18 + 10 = 34$ kredki.

21.Czynniki w mnożeniu

Liczby, które mnożymy, nazywamy czynnikami. W działaniu $6 \cdot 8 = 48$ czynnikami są liczby 6 i 8. Wynik mnożenia, czyli 48, to iloczyn.

22.Co nazywamy iloczynem?

Iloczyn to wynik mnożenia. W działaniu $7 \cdot 9 = 63$ iloczynem jest 63. Iloczynem nazywamy też samo mnożenie, czyli zapis $7 \cdot 9$. „Iloczyn liczb 7 i 9” to $7 \cdot 9$, czyli 63.

23.Jak zapisać liczbę w postaci iloczynu?

Szukamy dwóch liczb, które pomnożone przez siebie dają tę liczbę. Często da się to zrobić na kilka sposobów: $24 = 3 \cdot 8$, $24 = 4 \cdot 6$, $24 = 2 \cdot 12$, $24 = 1 \cdot 24$.

24.Ile kosztuje kilka takich samych rzeczy?

Mnożymy cenę jednej rzeczy przez liczbę sztuk. 6 długopisów po 3 zł kosztuje $6 \cdot 3 = 18$ zł. Tak samo liczymy masę: 5 worków po 8 kg waży $5 \cdot 8 = 40$ kg.

25.Jak obliczyć, o ile więcej, gdy znasz „razy więcej”?

Najpierw mnożeniem obliczamy większą liczbę, a potem odejmujemy. Na kółko szachowe chodzi 5 dzieci, a na basen 7 razy więcej. Na basen chodzi $7 \cdot 5 = 35$ dzieci, czyli o $35 - 5 = 30$ dzieci więcej.

26.Jak mnożenie pomaga w dzieleniu?

Z jednego mnożenia z tabliczki dostajemy dwa dzielenia. Skoro $5 \cdot 9 = 45$, to $45 : 5 = 9$ i $45 : 9 = 5$. Dlatego kto zna tabliczkę mnożenia, zna też tabliczkę dzielenia.

27.Jak obliczyć wynik dzielenia z tabliczki?

Szukamy liczby, która pomnożona przez drugą liczbę da pierwszą. Ile to $54 : 6$? Pytamy: co pomnożyć przez 6, żeby otrzymać 54? Wiemy, że $9 \cdot 6 = 54$, więc $54 : 6 = 9$.

28.Jak sprawdzić, czy liczbę da się podzielić przez 6?

Liczby do 60 dają się podzielić przez 6, gdy są wynikami z tabliczki mnożenia przez 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60. Liczba 42 dzieli się przez 6, bo $7 \cdot 6 = 42$. Liczba 40 nie dzieli się przez 6, bo nie ma jej w tabliczce mnożenia przez 6: $6 \cdot 6 = 36$, a $7 \cdot 6 = 42$.

29.Jak sprawdzić wynik dzielenia?

Wynik dzielenia sprawdzamy mnożeniem: mnożymy wynik przez liczbę, przez którą dzieliliśmy. Powinna wyjść liczba, którą dzieliliśmy. $35 : 5 = 7$. Sprawdzenie: $7 \cdot 5 = 35$ - zgadza się.

30.Do czego służy dzielenie?

To samo dzielenie odpowiada na dwa rodzaje pytań. Dzielenie po równo: 20 cukierków dzielimy po równo między 4 dzieci, więc każde dostaje $20 : 4 = 5$ cukierków. Dzielenie na porcje: 20 cukierków pakujemy po 4 do torebki, więc mamy $20 : 4 = 5$ torebek.

31.Zero w dzieleniu

Zero dzielone przez dowolną liczbę różną od zera daje zero: $0 : 6 = 0$, $0 : 250 = 0$. Gdy nie ma ani jednego jabłka, każde z pięciorga dzieci dostanie 0 jabłek.

32.Czy można dzielić przez 0?

Nie. Przez 0 nie można dzielić, więc działań takich jak $9 : 0$ czy $15 : 0$ nie wykonujemy. Zapis $0 : 9$ to co innego: to dzielenie zera przez 9 i daje 0.

33.Jedynka w dzieleniu

Liczba podzielona przez samą siebie daje 1: $7 : 7 = 1$, $350 : 350 = 1$. Dzielenie dowolnej liczby przez 1 nie zmienia tej liczby: $7 : 1 = 7$, $350 : 1 = 350$.

34.Co znaczy „2 razy mniej”, „3 razy mniej”?

„3 razy mniej niż 18” to $18 : 3 = 6$, bo 18 dzielimy na 3 równe części i bierzemy jedną z nich. Marta ma 18 kart, a Piotr 3 razy mniej, więc Piotr ma 6 kart.

35.Jak sprawdzić odpowiedź w zadaniu z „razy mniej”?

Jeśli jedna osoba ma 4 razy mniej, to druga ma 4 razy więcej, więc sprawdzamy mnożeniem. Kamil ma 28 naklejek, a Tola 4 razy mniej, czyli $28 : 4 = 7$. Sprawdzenie: Kamil ma 4 razy więcej, $4 \cdot 7 = 28$ - zgadza się.

36.Ile razy więcej? Ile razy mniej?

Na oba pytania odpowiadamy tym samym dzieleniem: większą liczbę dzielimy przez mniejszą. Kasia ma 32 koraliki, a Ola 8. $32 : 8 = 4$, więc Kasia ma 4 razy więcej koralików niż Ola, a Ola ma 4 razy mniej niż Kasia.

37.„O ile więcej?” czy „ile razy więcej?”

Na pytanie „o ile więcej?” odpowiadamy odejmowaniem, a na „ile razy więcej?” - dzieleniem. Brat ma 24 kulki, a siostra 8 kulek. Brat ma o 16 kulek więcej, bo $24 - 8 = 16$. Ma też 3 razy więcej kulek, bo $24 : 8 = 3$.

38.Dzielna, dzielnik i iloraz

W dzieleniu $42 : 7 = 6$ liczba 42 to dzielna, czyli liczba, którą dzielimy. 7 to dzielnik, czyli liczba, przez którą dzielimy. 6 to iloraz, czyli wynik dzielenia. Ilorazem nazywamy też samo działanie $42 : 7$. Dzielna stoi pierwsza, jak dzielna osoba, która pierwsza wchodzi do jaskini.

39.Jak zamienić dni na tygodnie?

Tydzień ma 7 dni, więc liczbę dni dzielimy przez 7. 28 dni to $28 : 7 = 4$ tygodnie, a 49 dni to $49 : 7 = 7$ tygodni. Sprawdzenie: $4 \cdot 7 = 28$ i $7 \cdot 7 = 49$.

40.Jak rozwiązać zadanie z dzieleniem w dwóch krokach?

Najpierw obliczamy, ile rzeczy zostało do podziału, a potem dzielimy. Igor miał 40 klocków i 4 zgubił. Z pozostałych zbudował 6 takich samych wież. Zostało $40 - 4 = 36$ klocków. Jedna wieża ma $36 : 6 = 6$ klocków.