Rachunki pamięciowe, o ile więcej, działania z 10, 100 - Matematyka z plusem 4

1.Nazwy liczb w dodawaniu

Liczby, które dodajemy, to składniki. Wynik dodawania to suma. Sumą nazywamy też sam zapis dodawania. Na przykład w $24 + 15 = 39$ składniki to 24 i 15, a suma to $24 + 15$, czyli 39.

2.Nazwy liczb w odejmowaniu

Liczba, od której odejmujemy, to odjemna. Liczba, którą odejmujemy, to odjemnik. Wynik odejmowania to różnica; różnicą nazywamy też sam zapis odejmowania. Na przykład w $63 - 21 = 42$ odjemna to 63, odjemnik to 21, a różnica to 42.

3.Przestawianie składników

Wynik dodawania się nie zmienia, gdy przestawiamy składniki. Na przykład $6 + 29 = 29 + 6 = 35$. Dlatego wygodnie jest dodawać mniejszą liczbę do większej.

4.Łączenie składników

Składniki sumy kilku liczb możemy łączyć w dowolny sposób. Obliczanie sumy kilku liczb można więc zacząć od dodania dowolnych dwóch z nich. Na przykład $7 + 2 + 8 = 9 + 8 = 17$ albo $7 + 2 + 8 = 7 + 10 = 17$.

5.Sprytne dodawanie kilku liczb

Przestaw składniki tak, żeby najpierw dodać te, które razem dają pełną dziesiątkę albo setkę. Potem dodaj resztę. Na przykład $38 + 19 + 2 = 38 + 2 + 19 = 40 + 19 = 59$.

6.Dodawanie i odejmowanie pełnych dziesiątek

Pełne dziesiątki dodajemy i odejmujemy tak jak jedności, a do wyniku dopisujemy zero. Na przykład $50 + 70 = 120$, bo 5 dziesiątek i 7 dziesiątek to 12 dziesiątek. Podobnie $160 - 90 = 70$, bo 16 dziesiątek bez 9 dziesiątek to 7 dziesiątek.

7.Przekraczanie pełnej dziesiątki lub setki

Rozłóż dodawaną albo odejmowaną liczbę na dwie części: pierwsza prowadzi do pełnej dziesiątki lub setki, druga to reszta. Na przykład $46 + 7 = 46 + 4 + 3 = 53$, a $340 - 60 = 340 - 40 - 20 = 280$.

8.Dodawanie liczb dwucyfrowych: dziesiątki i jedności osobno

Dodaj dziesiątki do dziesiątek i jedności do jedności, a potem oba wyniki. Na przykład $57 + 26$: $50 + 20 = 70$ i $7 + 6 = 13$, więc $57 + 26 = 70 + 13 = 83$.

9.Dodawanie liczb dwucyfrowych: najpierw dziesiątki drugiej liczby

Do pierwszej liczby dodaj dziesiątki drugiej liczby, a potem jej jedności. Na przykład $65 + 28$: $65 + 20 = 85$, a $85 + 8 = 93$.

10.Odejmowanie: najpierw dziesiątki, potem jedności

Od odjemnej odejmij najpierw dziesiątki odjemnika, a potem jego jedności. Na przykład $74 - 38$: $74 - 30 = 44$, a $44 - 8 = 36$.

11.Odejmowanie przez dopełnianie

Policz, ile brakuje od odjemnika do odjemnej. Najlepiej zatrzymać się po drodze na pełnej dziesiątce. Na przykład $61 - 45$: od 45 do 50 brakuje 5, a od 50 do 61 jeszcze 11. Razem $5 + 11 = 16$, więc $61 - 45 = 16$.

12.Odejmowanie liczb leżących blisko siebie

Gdy odjemna i odjemnik są blisko siebie, najszybciej jest doliczyć od mniejszej liczby do większej. Na przykład $103 - 96$: od 96 do 100 brakuje 4, a do 103 jeszcze 3, więc $103 - 96 = 7$.

13.Zapisywanie wyników cząstkowych

Gdy nie masz pewności, czy wynik policzony w pamięci jest dobry, zapisuj wyniki cząstkowe. Na przykład $67 + 45 = 100 + 12 = 112$ (dziesiątki $60 + 40$, jedności $7 + 5$) albo $520 - 70 = 500 - 50 = 450$.

14.Ile jest liczb od jednej do drugiej?

Gdy liczymy wszystkie liczby od jednej do drugiej razem z nimi (np. strony, numery mieszkań), odejmujemy mniejszą od większej i dodajemy 1. Na przykład od strony 14 do strony 20 jest $20 - 14 + 1 = 7$ stron.

15.Szukanie nieznanego składnika, odjemnej lub odjemnika

Nieznany składnik: od sumy odejmij znany składnik, np. $x + 18 = 45$, więc $x = 45 - 18 = 27$. Nieznana odjemna: do różnicy dodaj odjemnik, np. $y - 12 = 30$, więc $y = 30 + 12 = 42$. Nieznany odjemnik: od odjemnej odejmij różnicę, np. $50 - z = 35$, więc $z = 50 - 35 = 15$.

16.Zwroty „o … więcej” i „o … mniej”

Zwrot „o … więcej” wiąże się z dodawaniem, a „o … mniej” - z odejmowaniem. Liczba o 6 większa od 19 to $19 + 6 = 25$. Liczba o 6 mniejsza od 19 to $19 - 6 = 13$.

17.O ile więcej? O ile mniej?

Aby obliczyć, o ile jedna liczba jest większa od drugiej, odejmujemy mniejszą liczbę od większej. Ola ma 14 naklejek, a Kuba 9, więc Ola ma o $14 - 9 = 5$ naklejek więcej. Możemy też powiedzieć, że Kuba ma o 5 naklejek mniej niż Ola.

18.Pytania: o ile starszy, droższy, dłuższy, cięższy?

Pytania „o ile starszy?”, „o ile droższy?”, „o ile dłuższy?”, „o ile cięższy?” (i o ile młodszy, tańszy, krótszy, lżejszy) rozwiązujemy odejmowaniem. Od większej wielkości odejmujemy mniejszą. Na przykład plecak waży 5 kg, a torba 3 kg, więc plecak jest o $5 - 3 = 2$ kg cięższy, a torba o 2 kg lżejsza.

19.Najpierw ustal, kto ma więcej

Zanim zaczniesz liczyć, ustal, kto ma więcej. Ala ma 20 zł i ma o 4 zł mniej niż Ola. To Ola ma więcej, więc Ola ma $20 + 4 = 24$ zł. Słowo „mniej” w zadaniu nie zawsze oznacza odejmowanie.

20.Nazwy liczb w mnożeniu

Liczby, które mnożymy, to czynniki. Wynik mnożenia to iloczyn; iloczynem nazywamy też sam zapis mnożenia. Na przykład w $7 \cdot 4 = 28$ czynniki to 7 i 4, a iloczyn to $7 \cdot 4$, czyli 28.

21.Mnożenie jako dodawanie

Gdy nie pamiętasz wyniku mnożenia, zamień je na dodawanie jednakowych składników. Na przykład $4 \cdot 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24$. I odwrotnie: suma pięciu siódemek to $5 \cdot 7 = 35$.

22.Nazwy liczb w dzieleniu

Liczba, którą dzielimy, to dzielna. Liczba, przez którą dzielimy, to dzielnik. Wynik dzielenia to iloraz; ilorazem nazywamy też sam zapis dzielenia. Na przykład w $35 : 5 = 7$ dzielna to 35, dzielnik to 5, a iloraz to 7.

23.Dzielenie a tabliczka mnożenia

Wynik dzielenia ustalamy z tabliczki mnożenia: szukamy liczby, która pomnożona przez dzielnik daje dzielną. Na przykład $63 : 9 = 7$, bo $9 \cdot 7 = 63$. Tak samo sprawdzamy, czy iloraz jest dobry.

24.Dzielenie przez dodawanie

Wynik dzielenia możesz ustalić, sprawdzając, ile razy dzielnik mieści się w dzielnej. Dodawaj dzielnik, aż dojdziesz do dzielnej, i policz, ile razy go dodałeś. Na przykład $28 : 7 = 4$, bo 7 i 7 to 14, 14 i 7 to 21, 21 i 7 to 28 - siódemka zmieściła się 4 razy.

25.Dzielenie przez 0

Nigdy nie dzielimy przez 0 - takie dzielenie nie jest możliwe. Dzielnik musi być zawsze różny od zera, więc zapis $8 : 0$ nie ma wyniku.

26.Mnożenie przez 1 i przez 0

Iloczyn dowolnej liczby i liczby 1 jest równy tej liczbie, np. $1 \cdot 15 = 15$. Iloczyn dowolnej liczby i liczby 0 jest równy 0, np. $15 \cdot 0 = 0$.

27.Dzielenie przez 1, przez tę samą liczbę i dzielenie zera

Liczba podzielona przez 1 daje tę samą liczbę: $12 : 1 = 12$. Liczba różna od zera podzielona przez samą siebie daje 1: $12 : 12 = 1$. Zero podzielone przez liczbę różną od zera daje 0: $0 : 12 = 0$.

28.Przestawianie czynników

Wynik mnożenia się nie zmienia, gdy przestawiamy czynniki. Na przykład 2 rzędy po 5 krzeseł to tyle samo krzeseł co 5 rzędów po 2 krzesła: $2 \cdot 5 = 5 \cdot 2 = 10$.

29.Łączenie czynników

Czynniki iloczynu kilku liczb możemy łączyć w dowolny sposób. Obliczanie iloczynu kilku liczb można więc zacząć od pomnożenia dowolnych dwóch z nich. Na przykład $3 \cdot 2 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$ albo $3 \cdot 2 \cdot 5 = 3 \cdot 10 = 30$.

30.Zapisywanie liczby w postaci iloczynu

Liczbę często można zapisać jako iloczyn dwóch lub kilku czynników. Pomaga w tym tabliczka mnożenia. Na przykład $40 = 5 \cdot 8 = 4 \cdot 10$, a jako iloczyn trzech czynników większych od 1: $40 = 2 \cdot 4 \cdot 5 = 2 \cdot 2 \cdot 10$.

31.Szukanie nieznanego czynnika, dzielnej lub dzielnika

Nieznany czynnik: podziel iloczyn przez znany czynnik, np. $6 \cdot a = 42$, więc $a = 42 : 6 = 7$. Nieznana dzielna: pomnóż iloraz przez dzielnik, np. $c : 4 = 8$, więc $c = 8 \cdot 4 = 32$. Nieznany dzielnik: podziel dzielną przez iloraz, np. $45 : d = 9$, więc $d = 45 : 9 = 5$.

32.Mnożenie przez 10, 100, 1000

Mnożąc liczbę przez 10, dopisujemy na jej końcu jedno zero, przez 100 - dwa zera, a przez 1000 - trzy zera. Na przykład $47 \cdot 10 = 470$, $47 \cdot 100 = 4700$, $47 \cdot 1000 = 47\,000$.

33.Mnożenie liczb z zerami na końcu

Mnóż tak, jakby zer nie było, a potem dopisz do wyniku wszystkie zera z obu czynników. Na przykład $9 \cdot 30 = 270$, bo $9 \cdot 3 = 27$ i dopisujemy jedno zero. $40 \cdot 70 = 2800$, bo $4 \cdot 7 = 28$ i dopisujemy dwa zera.

34.Gdy iloczyn bez zer sam kończy się zerem

Zera z czynników dopisujemy zawsze, także wtedy, gdy iloczyn bez zer sam kończy się zerem. Na przykład $50 \cdot 80 = 4000$, bo $5 \cdot 8 = 40$ i dopisujemy jeszcze dwa zera. W wyniku są więc trzy zera.

35.Dzielenie liczby z zerami na końcu przez liczbę jednocyfrową

Pomiń końcowe zera dzielnej, podziel to, co zostało, z tabliczki mnożenia i dopisz pominięte zera do wyniku. Na przykład $350 : 7 = 50$, bo $35 : 7 = 5$, a $4900 : 7 = 700$, bo $49 : 7 = 7$. Sprawdzamy mnożeniem: $7 \cdot 50 = 350$.

36.Dzielenie przez 10, 100, 1000

Gdy liczbę z zerami na końcu dzielimy przez 10, pomijamy jej ostatnie zero, przez 100 - ostatnie dwa zera, a przez 1000 - ostatnie trzy zera. Na przykład $830 : 10 = 83$, $9300 : 100 = 93$, $42\,000 : 1000 = 42$.

37.Skreślanie zer w dzielnej i dzielniku

Gdy dzielna i dzielnik mają zera na końcu, możemy skreślić w obu po tyle samo zer - iloraz się nie zmieni. Na przykład $4200 : 600 = 42 : 6 = 7$. W $5600 : 70$ dzielnik ma tylko jedno zero, więc skreślamy po jednym zerze: $560 : 7 = 80$.

38.Sprytne mnożenie kilku liczb

Przestaw czynniki tak, żeby najpierw pomnożyć te, które dają 10 albo 100, np. $2 \cdot 5 = 10$, $4 \cdot 25 = 100$, $20 \cdot 5 = 100$. Potem pomnóż przez resztę. Na przykład $25 \cdot 9 \cdot 4 = 9 \cdot 100 = 900$.