Cyfry rzymskie i odległości - Klucz do matematyki 4 cz. 1

1.Cyfry arabskie

Cyfry arabskie to cyfry, których używamy na co dzień: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Jest ich dziesięć i za ich pomocą zapisujemy każdą liczbę, np. 407 albo 1250.

2.Cyfry rzymskie

Cyfr rzymskich jest siedem: I, V, X, L, C, D i M. W klasie 4 używamy trzech z nich: I oznacza 1, V oznacza 5, a X oznacza 10.

3.Liczby od 1 do 10 cyframi rzymskimi

1 to I, 2 to II, 3 to III, 4 to IV, 5 to V, 6 to VI, 7 to VII, 8 to VIII, 9 to IX, a 10 to X.

4.Kiedy cyfry rzymskie dodajemy?

Zwykle cyfry rzymskie dodajemy. Gdy mniejsza cyfra stoi po większej albo cyfry są takie same, dodajemy ich wartości: III to 3, bo $1 + 1 + 1 = 3$, VII to 7, bo $5 + 1 + 1 = 7$, a XV to 15, bo $10 + 5 = 15$.

5.Kiedy cyfry rzymskie odejmujemy? (IV i IX)

Liczby IV i IX to wyjątki: mniejsza cyfra I stoi przed większą, więc ją odejmujemy. IV to 4, bo $5 - 1 = 4$, a IX to 9, bo $10 - 1 = 9$. Zapamiętaj: mniejsza przed większą - odejmujesz, mniejsza po większej - dodajesz (VI to 6, XI to 11).

6.Ile razy z rzędu można napisać cyfrę I albo X?

Cyfry I i X piszemy obok siebie najwyżej trzy razy, np. III to 3, a XXX to 30. Dlatego 4 zapisujemy jako IV, a nie IIII, a 9 jako IX, a nie VIIII. Cyfry V nie powtarzamy, bo dwie piątki to po prostu X.

7.Numery miesięcy cyframi rzymskimi

Numery miesięcy często zapisujemy cyframi rzymskimi: I - styczeń, II - luty, III - marzec, IV - kwiecień, V - maj, VI - czerwiec, VII - lipiec, VIII - sierpień, IX - wrzesień, X - październik, XI - listopad, XII - grudzień.

8.Jak zapisać liczbę od 11 do 39 cyframi rzymskimi?

Najpierw zapisujemy dziesiątki (X to 10, XX to 20, XXX to 30), a potem jedności. 24 to 20 i 4, czyli XX i IV, więc XXIV. 37 to XXX i VII, czyli XXXVII.

9.Jak zamienić liczbę rzymską na liczbę zapisaną cyframi arabskimi?

Dzielimy liczbę na dziesiątki i jedności, odczytujemy obie części i dodajemy. XXXVI to XXX (30) i VI (6), czyli $30 + 6 = 36$. XIV to X (10) i IV (4), czyli $10 + 4 = 14$.

10.Jak zapisać cyframi rzymskimi liczbę, która ma 9 jedności, np. 29?

Najpierw piszemy dziesiątki, a potem jedności, a 9 jedności to zawsze IX. 29 to XX i IX, czyli XXIX. Błędne są zapisy XXVIIII (cztery cyfry I obok siebie) i IXXX (jedności przed dziesiątkami).

11.Gdzie spotykamy cyfry rzymskie?

Cyfry rzymskie spotykamy m.in. w numerach miesięcy w datach, na tarczach niektórych zegarów, w numerach tomów książek, w imionach królów (Jan III Sobieski), w numerach wieków (XXI wiek) i w numerach rzędów w niektórych teatrach i kinach.

12.Wiek, czyli stulecie

Wiek, czyli stulecie, to 100 lat. Numer wieku zapisujemy cyframi rzymskimi ze skrótem „w.”: XXI w. czytamy „dwudziesty pierwszy wiek”. Pierwszy wiek (I w.) to lata od 1 do 100.

13.Jakie lata należą do danego wieku?

Każdy wiek zaczyna się rokiem, który kończy się na 01, a kończy rokiem, który kończy się na 00. II w. to lata od 101 do 200, XX w. - od 1901 do 2000, a XXI w. - od 2001 do 2100. Rok 1900 był ostatnim rokiem XIX wieku, a 1901 - pierwszym rokiem XX wieku.

14.Jak ustalić, w którym wieku był dany rok?

Szukamy wieku, do którego należy rok: 1648 leży między 1601 a 1700, więc to XVII wiek. Szybciej: do liczby pełnych setek dodajemy 1 ($16 + 1 = 17$). Gdy rok kończy się na 00, niczego nie dodajemy: 1700 to jeszcze XVII wiek.

15.Jak wykonać działanie na liczbach rzymskich?

Zamieniamy liczby rzymskie na arabskie, liczymy, a wynik zapisujemy znów cyframi rzymskimi. Przy $\mathrm{XIV} + \mathrm{VII}$ liczymy $14 + 7 = 21$, czyli wynik to XXI. Przy $\mathrm{III} \cdot \mathrm{VI}$ liczymy $3 \cdot 6 = 18$, czyli XVIII.

16.Jak zapisać datę z miesiącem cyframi rzymskimi?

Datę można zapisać na trzy sposoby: samymi cyframi arabskimi (7.06.2030), z miesiącem cyframi rzymskimi (7 VI 2030) albo z miesiącem słowem (7 czerwca 2030). Czerwiec jest szóstym miesiącem, więc jego numer to VI.

17.Jak porównać liczby rzymskie?

Zamieniamy je na liczby arabskie i porównujemy. XXVI to 26, a XXIX to 29, więc XXIX jest większa. Gdy rzędy w kinie są numerowane od ekranu, ktoś w rzędzie XXIX siedzi o $29 - 26 = 3$ rzędy dalej niż ktoś w rzędzie XXVI.

18.Centymetr

W centymetrach (skrót: cm) podajemy np. długość ołówka, wymiary zeszytu i wzrost. Szerokość palca to mniej więcej 1 cm, a zwykły zeszyt ma około 21 cm wysokości.

19.Metr

W metrach (skrót: m) podajemy np. wymiary pomieszczeń, pojazdów i boisk. Metr ma 100 centymetrów: $1~\mathrm{m} = 100~\mathrm{cm}$. Łóżko ma długość około 2 m.

20.Jak zamienić metry na centymetry?

Metr to 100 cm, więc liczbę metrów mnożymy przez 100 i dodajemy pozostałe centymetry. 3 m to $3 \cdot 100 = 300$ cm, a 2 m 45 cm to $200 + 45 = 245$ cm.

21.Jak zapisać długość w metrach i centymetrach?

Z centymetrów wydzielamy pełne setki - to metry, a reszta to centymetry. 130 cm to 1 m 30 cm, a 208 cm to 2 m 8 cm, bo $208 = 200 + 8$.

22.Kilometr

W kilometrach (skrót: km) podajemy większe odległości, np. z domu do szkoły, długość trasy rowerowej albo odległość między miastami. Kilometr ma 1000 metrów: $1~\mathrm{km} = 1000~\mathrm{m}$.

23.Jak zamienić kilometry na metry i odwrotnie?

Kilometr to 1000 m, więc liczbę kilometrów mnożymy przez 1000: 4 km to $4 \cdot 1000 = 4000$ m, a 2 km 300 m to $2000 + 300 = 2300$ m. Odwrotnie: 1500 m to 1 km 500 m, bo $1500 = 1000 + 500$.

24.Jakiej jednostki długości użyć?

Małe przedmioty i wzrost mierzymy w centymetrach, np. ołówek albo zeszyt. Pokoje, pojazdy, budynki i boiska - w metrach. Duże odległości, np. drogę do szkoły czy trasę wycieczki - w kilometrach.

25.Przyrządy do mierzenia długości

Krótkie przedmioty mierzymy linijką (np. 20 cm), a obwód głowy czy pasa - giętkim centymetrem krawieckim (np. 150 cm). Pokój zmierzymy miarką budowlaną (np. 3 m), a boisko - taśmą mierniczą (np. 100 m) albo dalmierzem laserowym. Długą drogę mierzy drogomierz.

26.Co zrobić, gdy miarka jest za krótka?

Odmierzamy długość kilka razy: zaznaczamy koniec miarki, przykładamy ją od tego miejsca jeszcze raz, a na końcu dodajemy wszystkie części. Miarka 3 m przyłożona 2 razy i jeszcze 1 m 20 cm daje 7 m 20 cm, bo $3 + 3 + 1 = 7$.

27.Ocenianie długości „na oko”

Ocenić długość „na oko” to podać w przybliżeniu, ile ona ma, bez mierzenia. Porównujemy ją ze znaną długością, np. szerokością palca (około 1 cm) albo długością łóżka (około 2 m), a potem sprawdzamy pomiarem. Wprawy nabieramy, mierząc często różne długości.

28.Jak zmierzyć odległość krokami?

Odmierzamy 10 m i liczymy, ile to naszych kroków. Jeśli 10 m to 16 kroków, to 100 m, czyli 10 razy dłuższy odcinek, to $16 \cdot 10 = 160$ kroków.

29.Jak porównać długości podane w różnych jednostkach?

Zamieniamy je na tę samą jednostkę. 1 m 5 cm to 105 cm, a to mniej niż 150 cm. 2 km to 2000 m, czyli więcej niż 1900 m.

30.Jak rozpoznać błędny wynik pomiaru?

Zamieniamy wszystkie wyniki na tę samą jednostkę i sprawdzamy, który nie pasuje. Wysokość pokoju zmierzono trzy razy: 3 m, 300 cm i 30 cm. 3 m to 300 cm, więc błędny jest wynik 30 cm - jest dziesięć razy za mały.

31.Jak dodawać długości w metrach i centymetrach?

Zamieniamy długości na centymetry, dodajemy i wynik zapisujemy w metrach i centymetrach. 1 m 80 cm i 45 cm: $180 + 45 = 225$ cm, czyli 2 m 25 cm.

32.Jak oszacować wysokość budynku?

Jedno piętro ma mniej więcej 3 m wysokości. Dlatego okno na 5. piętrze jest około $5 \cdot 3 = 15$ m nad ziemią.

33.Jak nauczyć się rozwiązywać zadania?

Rozwiązywania zadań uczymy się tylko przez samodzielne ćwiczenie - tak jak gry na gitarze czy jazdy na rowerze. Patrzenie, jak liczą inni, albo przepisywanie gotowych rozwiązań nie uczy.

34.Co zrobić, gdy boisz się, że się pomylisz?

I tak spróbuj rozwiązać zadanie. Najwyżej poprawisz błąd, a bez próbowania się nie nauczysz.

35.Jak zadbać o spokój podczas nauki?

Gdy się uczysz, nie zajmuj się niczym innym. Wyłącz telewizor i muzykę, w telefonie wyłącz dźwięk i wibracje, a z biurka usuń rzeczy, które rozpraszają, np. zabawki.

36.Jak czytać zadania i polecenia?

Uważnie i kilka razy - im trudniejsze zadanie, tym więcej razy. Możesz opowiedzieć sobie treść własnymi słowami albo narysować sytuację z zadania. Sprawdź, o co dokładnie pyta zadanie, i zwróć uwagę na słowa takie jak „nie”.

37.Jak uczyć się na błędach?

Każdy czasem się myli i to nic złego. Ważne, co zrobisz potem: sprawdź rozwiązanie, znajdź, na czym polegał błąd, i popraw go. Nie mów, że jesteś słaby z matematyki, i nie zakładaj z góry, że to inni się mylą.

38.Jak poprawić błąd w zeszycie?

Popraw błąd tak, aby było widać, na czym polegał: przekreśl zły wynik, obok napisz dobry innym kolorem i dopisz, co się stało. Na przykład przy $52 - 17$ ktoś napisał 69: przekreślamy 69, piszemy 35 i dopisujemy: „Dodałem, zamiast odjąć!”.

39.Dlaczego „magiczna sztuczka” zawsze daje ten sam wynik?

W matematyce wszystko da się wyjaśnić. Pomyśl liczbę, dodaj 3, wynik pomnóż przez 2, a potem dwa razy odejmij pomyślaną liczbę - zawsze wyjdzie 6. Po mnożeniu masz dwa razy swoją liczbę i dwa razy 3. Gdy zabierzesz dwa razy swoją liczbę, zostaje $3 + 3 = 6$.

40.Jak sprawdzić wynik odejmowania?

Do różnicy dodajemy odjemnik - powinna wyjść odjemna. $52 - 17 = 35$, bo $35 + 17 = 52$. Warto też ocenić, czy wynik ma sens, np. czy różnica nie wyszła większa od odjemnej.