Zegary i kalendarz - Klucz do matematyki 4 cz. 1

1.Gdzie na co dzień korzystamy z matematyki?

Matematyki używamy m.in. przy zakupach (czy starczy pieniędzy), przy odczytywaniu godziny i planowaniu czasu, przy ocenianiu odległości i wysokości oraz przy liczeniu osób i przedmiotów. Na przykład sprawdzamy, czy 20 zł wystarczy na dwa zeszyty po 7 zł: $7 + 7 = 14$, a 14 zł to mniej niż 20 zł, więc wystarczy.

2.Jak policzyć zwierzęta, gdy znamy liczbę ich nóg?

Dzielimy liczbę wszystkich nóg przez liczbę nóg jednego zwierzęcia. Pies ma 4 nogi, więc 12 psich nóg to $12 : 4 = 3$ psy. Sprawdzamy mnożeniem: $3 \cdot 4 = 12$.

3.Liczba parzysta

Liczba parzysta to liczba, którą można podzielić przez 2 bez reszty, np. 14, 30, 56. Poznajemy ją po ostatniej cyfrze: 0, 2, 4, 6 lub 8. Liczby, które kończą się cyfrą 1, 3, 5, 7 lub 9, np. 23, są nieparzyste.

4.Obwód prostokąta i kwadratu

Obwód to suma długości wszystkich boków figury. Prostokąt ma 4 boki: dwa dłuższe i dwa krótsze. Dla boków 5 cm i 3 cm obwód to 16 cm, bo $5 + 3 + 5 + 3 = 16$. Kwadrat ma 4 równe boki, więc przy boku 2 cm obwód to 8 cm, bo $4 \cdot 2 = 8$.

5.Jak obliczyć wiek osoby starszej lub młodszej o kilka lat?

Gdy ktoś jest o kilka lat starszy, dodajemy tę liczbę lat. Adam ma 9 lat, a jego brat jest o 5 lat starszy, więc ma $9 + 5 = 14$ lat. Gdy ktoś jest o kilka lat młodszy, odejmujemy: siostra młodsza od Adama o 3 lata ma $9 - 3 = 6$ lat.

6.Jak zapisać cyframi liczbę podaną słowami?

Zapisujemy po kolei cyfrę setek, dziesiątek i jedności. Gdy jakiegoś rzędu brakuje, w jego miejscu piszemy 0. Trzysta sześć to 306 (brak dziesiątek), a dwieście czterdzieści to 240 (brak jedności).

7.Jednostki czasu: doba, godzina, minuta, sekunda

Doba ma 24 godziny: $1~\mathrm{doba} = 24~\mathrm{godz.}$ Godzina ma 60 minut: $1~\mathrm{godz.} = 60~\mathrm{min}$. Minuta ma 60 sekund: $1~\mathrm{min} = 60~\mathrm{s}$.

8.Jak zamienić godziny na minuty i odwrotnie?

Każda godzina to 60 minut, więc liczbę godzin mnożymy przez 60 i dodajemy pozostałe minuty. 2 godz. to $2 \cdot 60 = 120$ min, a 1 godz. 20 min to $60 + 20 = 80$ min. Odwrotnie: 100 min to $60 + 40$, czyli 1 godz. 40 min.

9.Kwadrans, pół godziny i trzy kwadranse

Kwadrans to 15 minut, czyli ćwierć godziny - wskazówka minutowa obiega wtedy ćwierć tarczy. Pół godziny to 30 minut (pół tarczy), a trzy kwadranse to 45 minut (trzy ćwierci tarczy), bo $3 \cdot 15 = 45$. Na rysunku zacieniowano kolejno 15, 30 i 45 minut.

10.Wskazówki zegara i godziny na tarczy

Wskazówka godzinowa jest krótsza, a wskazówka minutowa - dłuższa. Doba ma 24 godziny, a na tarczy jest tylko 12 liczb, więc każda liczba oznacza dwie godziny: 7 to 7:00 rano albo 19:00 wieczorem, a 12 to 0:00 (północ) albo 12:00 (południe).

11.Jak zamienić godzinę po południu lub wieczorem na zapis z zegara cyfrowego?

Do godziny z tarczy dodajemy 12. Czwarta po południu to 16:00, bo $4 + 12 = 16$, a dziewiąta wieczorem to 21:00, bo $9 + 12 = 21$. Odwrotnie odejmujemy 12: 18:00 to szósta wieczorem, bo $18 - 12 = 6$.

12.Jak odczytać minuty na zegarze wskazówkowym?

Każda kolejna liczba na tarczy to kolejne 5 minut od pełnej godziny. Liczbę, na którą wskazuje wskazówka minutowa, mnożymy przez 5. Gdy wskazuje 7, od pełnej godziny minęło $7 \cdot 5 = 35$ minut. Liczba 12 oznacza pełną godzinę.

13.Jak nazywamy położenia wskazówki minutowej?

Na prawej połowie tarczy mówimy „po”: 5 po, 10 po, 15 po, 20 po, 25 po. Na 6 jest „wpół do” (30 minut). Na lewej połowie mówimy „za”: za 25, za 20, za 15, za 10, za 5 - tyle minut brakuje do pełnej godziny. Na 8 jest więc za 20, a na 11 - za 5.

14.Co znaczy „wpół do”?

„Wpół do” oznacza 30 minut po pełnej godzinie, ale nazywamy już następną godzinę. Wpół do dziewiątej to 8:30 albo 20:30, a nie 9:30. Wskazówka minutowa jest wtedy na 6, a godzinowa - między 8 a 9.

15.Co znaczy „za kwadrans” lub „za dziesięć”?

„Za” mówi, ile minut brakuje do następnej pełnej godziny. Za kwadrans czwarta to 15 minut przed 4:00, czyli 3:45 albo 15:45. Za dziesięć siódma to 6:50 albo 18:50, bo $60 - 10 = 50$.

16.Jak czytamy godzinę na zegarze cyfrowym?

Przed dwukropkiem są godziny (od 0 do 23), a po nim minuty (od 00 do 59, zawsze dwie cyfry). 18:05 czytamy: osiemnasta pięć, czyli pięć po szóstej wieczorem. 0:15 to piętnaście minut po północy.

17.Jak zapisać tę samą godzinę na kilka sposobów?

Jedną godzinę można podać cyframi albo słowami. 19:45 to: dziewiętnasta czterdzieści pięć, siódma czterdzieści pięć wieczorem albo za kwadrans ósma. 10:30 to dziesiąta trzydzieści albo wpół do jedenastej.

18.Jak przesuwa się wskazówka minutowa, gdy mija czas?

Gdy mija 5 minut, wskazówka minutowa przesuwa się o jedną liczbę, gdy 10 minut - o dwie liczby, a gdy 20 minut - o cztery liczby. Na rysunku 10 minut to szósta część tarczy, a 20 minut - trzecia część. Pełny obrót to 60 minut; wtedy wskazówka godzinowa przesuwa się o jedną liczbę.

19.Jak obliczyć upływ czasu na zegarze wskazówkowym?

Wyobrażamy sobie zegar ustawiony na godzinę początkową i przesuwamy wskazówkę minutową do godziny końcowej. Liczymy, o ile liczb się przesunęła, i mnożymy przez 5. Od 7:10 do 7:35 wskazówka idzie z 2 na 7, czyli o 5 liczb: $5 \cdot 5 = 25$ minut.

20.Jak obliczyć, ile minut minęło, za pomocą zapisu cyfrowego?

Liczymy najpierw minuty do najbliższej pełnej godziny, potem minuty po niej, i dodajemy. Od 9:40 do 10:15: do 10:00 mija 20 minut, a potem jeszcze 15 minut, razem $20 + 15 = 35$ minut.

21.Jak obliczyć godzinę późniejszą o kilka minut?

Dodajemy minuty w dwóch krokach: najpierw do pełnej godziny, potem resztę. Która będzie 25 minut po 16:50? Do 17:00 brakuje 10 minut, zostaje $25 - 10 = 15$ minut, więc będzie 17:15.

22.Jak obliczyć godzinę wcześniejszą o kilka minut?

Cofamy się w dwóch krokach: najpierw do pełnej godziny, potem dalej. Która była 25 minut przed 10:10? Do 10:00 cofamy się o 10 minut, zostaje $25 - 10 = 15$ minut, więc była 9:45.

23.Jak obliczyć, o której trzeba wyjść z domu?

Od godziny odjazdu odejmujemy czas drogi i zapas czasu. Autobus odjeżdża o 8:05, droga trwa 12 minut, a chcemy być 3 minuty wcześniej: $12 + 3 = 15$ minut, więc wychodzimy o 7:50.

24.Jak obliczyć koniec czegoś, co ma kilka części?

Dodajemy czas kolejnych części do godziny początku, krok po kroku. Zajęcia zaczynają się o 15:30, rozgrzewka trwa 15 minut, a mecz 1 godz. 10 min. Po rozgrzewce jest 15:45, a po meczu 16:55.

25.Różnica czasu między miejscami na Ziemi

W tym samym momencie zegary w różnych miejscach na Ziemi wskazują różne godziny. W Toronto w Kanadzie jest o 6 godzin wcześniej niż w Polsce, więc gdy w Polsce jest 15:00, w Toronto jest 9:00, bo $15 - 6 = 9$. W Londynie jest o 1 godzinę wcześniej niż w Warszawie.

26.Rok, tydzień i kolejność miesięcy

Rok ma 12 miesięcy, a każdy tydzień ma 7 dni. Miesiące po kolei: styczeń, luty, marzec, kwiecień, maj, czerwiec, lipiec, sierpień, wrzesień, październik, listopad, grudzień. Numer miesiąca to jego miejsce w tej kolejności, np. wrzesień to 9. miesiąc. Po grudniu zaczyna się nowy rok i znów styczeń.

27.Ile dni mają poszczególne miesiące?

Miesiące mają od 28 do 31 dni. 31 dni mają: styczeń, marzec, maj, lipiec, sierpień, październik i grudzień. 30 dni mają: kwiecień, czerwiec, wrzesień i listopad. Luty ma 28 dni w roku zwykłym i 29 dni w roku przestępnym.

28.Czy po miesiącu, który ma 31 dni, zawsze jest krótszy miesiąc?

Nie. Lipiec i sierpień mają po 31 dni i są jeden po drugim. Tak samo grudzień i styczeń. Po innych miesiącach z 31 dniami przychodzi miesiąc krótszy, np. po marcu jest kwiecień, który ma 30 dni.

29.Rok szkolny i pory roku w kalendarzu

Rok szkolny zaczyna się we wrześniu, a kończy w czerwcu. Boże Narodzenie jest w grudniu. Za miesiące zimowe uważamy zwykle grudzień, styczeń i luty, a za wiosenne - marzec, kwiecień i maj.

30.Rok zwykły i rok przestępny

W roku zwykłym luty ma 28 dni, a cały rok - 365 dni. W roku przestępnym luty ma 29 dni, a rok - 366 dni. Rok przestępny jest zwykle co cztery lata, więc do roku przestępnego dodajemy 4: po 2032 przychodzą 2036, 2040 i 2044. Między nimi są trzy lata zwykłe.

31.Bieżący, ubiegły i przyszły rok

Bieżący rok to ten, który jest teraz. Ubiegły rok to ten, który był poprzednio, a przyszły - ten, który będzie następny. Jeśli bieżący jest rok 2035, to ubiegły był 2034, a przyszły będzie 2036 - rok przestępny.

32.Urodziny 29 lutego

Dzień 29 lutego jest tylko w roku przestępnym, czyli zwykle co cztery lata. Kto urodził się 29 lutego, może obchodzić urodziny dokładnie w tym dniu tylko raz na cztery lata. Przez pierwsze 12 lat życia zdarzy się to $12 : 4 = 3$ razy.

33.Jak jest zbudowana kartka z kalendarza?

Każda kolumna to jeden dzień tygodnia, od poniedziałku do niedzieli, a każdy wiersz to jeden tydzień. Daty w tej samej kolumnie różnią się o 7 dni. Jeśli 4. dzień miesiąca to piątek, to 11. i 18. też są piątkami.

34.Jak znaleźć kolejne takie same dni tygodnia w miesiącu?

Bierzemy datę pierwszego takiego dnia i dodajemy po 7. Jeśli pierwszy czwartek miesiąca jest 2., to kolejne czwartki są 9., 16., 23. i 30. (gdy miesiąc ma co najmniej 30 dni). Drugi czwartek to więc 9., a trzeci - 16.

35.Ile razy w miesiącu jest ten sam dzień tygodnia?

Miesiąc ma od 28 do 31 dni, czyli 4 pełne tygodnie i najwyżej 3 dni więcej. Dlatego każdy dzień tygodnia jest w miesiącu 4 albo 5 razy. Luty w roku zwykłym ma 28 dni, więc każdy dzień tygodnia jest w nim dokładnie 4 razy.

36.Jak sprawdzić dzień tygodnia dla innej daty w tym samym miesiącu?

Od znanej daty dodajemy albo odejmujemy po 7, aż dojdziemy blisko szukanej daty, a potem liczymy po jednym dniu. Jeśli 3. jest w środę, to 17. też jest w środę ($3 + 7 + 7 = 17$), 18. w czwartek, a 19. w piątek.

37.Jak obliczyć datę za tydzień na przełomie miesięcy?

Dodajemy 7 dni. Jeśli wynik jest większy niż liczba dni w miesiącu, odejmujemy tę liczbę dni i przechodzimy do następnego miesiąca. Tydzień po 27 kwietnia: $27 + 7 = 34$, kwiecień ma 30 dni, $34 - 30 = 4$, więc będzie 4 maja.

38.Jak obliczyć, ile dni trwała wycieczka i ile było noclegów?

Liczymy wszystkie dni, razem z pierwszym i ostatnim: od 12 do 15 maja to $15 - 12 + 1 = 4$ dni. Gdy wyjazd jest rano pierwszego dnia, a powrót wieczorem ostatniego, noclegów jest o jeden mniej niż dni: 3.

39.Ile to tygodni?

Tydzień ma 7 dni, więc liczbę dni dzielimy przez 7. 21 dni to $21 : 7 = 3$ tygodnie. Obóz od poniedziałku 6. do niedzieli 19. trwa $19 - 6 + 1 = 14$ dni, czyli 2 tygodnie.

40.Dlaczego następny rok zaczyna się o jeden dzień tygodnia później?

Rok zwykły ma 365 dni, czyli 52 pełne tygodnie i 1 dzień, bo $52 \cdot 7 = 364$. Jeśli rok zwykły zaczął się w środę, następny zacznie się w czwartek. W roku zwykłym marzec zaczyna się tym samym dniem tygodnia co luty, bo luty ma 28 dni, czyli 4 pełne tygodnie.