Zadania tekstowe z funkcji liniowej

1.Funkcja liniowa

Funkcja postaci $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ to współczynnik kierunkowy, a $b$ to wyraz wolny. Jej wykres jest prostą.

2.Współczynnik kierunkowy $a$

Liczba określająca, jak szybko zmienia się wartość funkcji przy zmianie argumentu o $1$. Gdy $a>0$, funkcja rośnie, a gdy $a<0$, maleje.

3.Wyraz wolny $b$

Wartość funkcji dla $x=0$. W zadaniach tekstowych często oznacza opłatę początkową, stan początkowy lub wartość na początku obserwacji.

4.Miejsce zerowe

Taki argument $x$, dla którego $f(x)=0$. W zadaniach oznacza moment, w którym dana wielkość spada do zera lub dwa wyrażenia się równoważą.

5.Układ współrzędnych

Płaszczyzna z osiami $x$ i $y$, na której przedstawia się wykres funkcji. Oś $x$ zwykle oznacza zmienną niezależną, a oś $y$ wartość zależną.

6.Zmienne w zadaniu

Wielkości oznaczone literami, np. liczba godzin, liczba kilometrów, koszt. Jedna zmienna jest niezależna, a druga zależy od niej.

7.Model matematyczny

Zapisanie treści zadania za pomocą wzoru, tabeli lub wykresu. W zadaniach tekstowych z funkcji liniowej polega na dobraniu wzoru $y=ax+b$.

8.Proporcjonalność

Zależność opisana wzorem $y=ax$. Jest szczególnym przypadkiem funkcji liniowej, gdy $b=0$. Wykres przechodzi przez początek układu.

9.Interpretacja wykresu

Odczytywanie z wykresu wartości funkcji, miejsca zerowego, punktów przecięcia z osiami oraz kierunku zmian. W zadaniach pozwala ocenić sytuację praktyczną.

10.Równanie liniowe w zadaniu

Równanie powstające przy szukaniu nieznanej wielkości, np. gdy porównujemy dwa koszty. Często ma postać $ax+b=cx+d$.

11.Punkty należące do wykresu

Jeśli punkt $(x,y)$ należy do wykresu funkcji, to jego współrzędne spełniają wzór funkcji. Dzięki dwóm punktom można wyznaczyć wzór prostej.

12.Przedział sensowności

Zakres wartości zmiennej, który ma sens w kontekście zadania. Na przykład liczba godzin lub liczba osób nie może być ujemna.