Obliczenia procentowe, obniżki i podwyżki - Matematyka z plusem 6

1.Jak obliczyć procent danej liczby?

Procent liczby obliczamy tak jak ułamek liczby: zamieniamy procent na ułamek i bierzemy taką część liczby. 20% to $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$, więc 20% z 35 kg to $35 : 5 = 7$ kg. Na rysunku cały pasek to 35 kg, a każda z 5 równych części to 7 kg.

2.Jak obliczyć w pamięci 50%, 25%, 20%, 10% i 1% liczby?

50% to połowa - dzielimy przez 2; 25% to ćwierć - przez 4; 20% to jedna piąta - przez 5; 10% to jedna dziesiąta - przez 10; 1% to jedna setna - przez 100. Z kwoty 600 zł: 50% to 300 zł, 25% to 150 zł, 20% to 120 zł, 10% to 60 zł, a 1% to 6 zł.

3.Jak obliczyć 150%, 200% i 300% liczby?

100% liczby to cała liczba. 200% to jej dwukrotność (mnożymy przez 2), a 300% - trzykrotność (mnożymy przez 3). 150% to półtora raza liczby, czyli liczba i jeszcze jej połowa: 150% z 40 to $40 + 20 = 60$, a 200% z 40 to $40 \cdot 2 = 80$.

4.Jak obliczyć w pamięci 30%, 40% czy 70% liczby?

Najpierw obliczamy 10% liczby (dzielimy przez 10), a potem mnożymy: 30% to 3 razy więcej niż 10%, 70% - 7 razy więcej. 10% z 70 zł to 7 zł, więc 30% z 70 zł to $3 \cdot 7 = 21$ zł, a 70% z 70 zł to $7 \cdot 7 = 49$ zł.

5.Jak obliczyć w pamięci 5% i 2% liczby?

5% to połowa z 10%: 10% z 340 to 34, więc 5% z 340 to $34 : 2 = 17$. 2% to 2 razy 1%: 1% z 450 to $4{,}5$, więc 2% z 450 to $2 \cdot 4{,}5 = 9$.

6.Jak obliczyć 110%, 120% i 90% liczby?

110% to 100% i 10%: do liczby dodajemy jej dziesiątą część. 120% to 100% i 20%. 90% to 100% bez 10%: od liczby odejmujemy jej dziesiątą część. Dla liczby 80: 110% to $80 + 8 = 88$, 120% to $80 + 16 = 96$, a 90% to $80 - 8 = 72$.

7.Jak obliczyć 75% liczby?

75% to trzy czwarte. Dzielimy liczbę przez 4 i wynik mnożymy przez 3 albo od liczby odejmujemy jej 25%. 75% z 36: $36 : 4 = 9$ i $3 \cdot 9 = 27$; sprawdzenie drugim sposobem: $36 - 9 = 27$.

8.Jak obliczyć, ile waży część, która stanowi dany procent masy?

Obliczamy procent masy, a resztę - odejmując wynik od całej masy albo licząc procent pozostałej części. Pewien arbuz waży 2 kg, czyli 2000 g, a woda stanowi 92% jego masy. Pozostałe składniki to $100\% - 92\% = 8\%$; 1% z 2000 g to 20 g, więc 8% to 160 g, a woda waży $2000 - 160 = 1840$ g.

9.Jak obliczyć procent z części całości?

Liczymy po kolei: najpierw część całości, a potem procent tej części. W klasie jest 30 uczniów, 50% z nich to dziewczęta, a 20% dziewcząt gra w szachy. 50% z 30 to 15 dziewcząt, a 20% z 15 to $15 : 5 = 3$ dziewczęta grające w szachy.

10.Jak porównać procenty różnych wielkości?

Obliczamy oba procenty i porównujemy wyniki. Większy procent nie zawsze daje większą liczbę - zależy to od całości, z której liczymy. 20% z 500 zł to 100 zł, a 30% z 200 zł to 60 zł, więc 20% z 500 zł to więcej.

11.Jak obliczyć cenę po obniżce o dany procent?

Obliczamy kwotę obniżki, czyli dany procent dotychczasowej ceny, i odejmujemy ją od dotychczasowej ceny. Buty kosztowały 180 zł i potaniały o 10%: 10% z 180 zł to 18 zł, więc nowa cena to $180 - 18 = 162$ zł.

12.Jak obliczyć cenę po podwyżce o dany procent?

Obliczamy kwotę podwyżki, czyli dany procent dotychczasowej ceny, i dodajemy ją do dotychczasowej ceny. Bilet kosztował 60 zł i podrożał o 20%: 20% z 60 zł to $60 : 5 = 12$ zł, więc nowa cena to $60 + 12 = 72$ zł.

13.Liczba o dany procent większa lub mniejsza od danej liczby

Procent zawsze liczymy z liczby, z którą porównujemy. O 20% więcej niż 50 to $50 + 10 = 60$, a o 20% mniej niż 50 to $50 - 10 = 40$, bo 20% z 50 to 10. O 50% mniej to połowa liczby, a o 100% więcej - dwa razy więcej.

14.Jaki procent dawnej ceny płacimy po obniżce lub podwyżce?

Dawna cena to 100%. Po obniżce o 30% płacimy $100\% - 30\% = 70\%$ dawnej ceny, a po podwyżce o 15% - $100\% + 15\% = 115\%$. Cena 200 zł po obniżce o 30%: 70% z 200 zł to $7 \cdot 20 = 140$ zł. Rysunek: zamalowane 7 z 10 części, czyli 70% dawnej ceny.

15.Obniżka o procent czy o kwotę - co jest korzystniejsze?

Zamieniamy obniżkę procentową na złote i porównujemy obie kwoty obniżki - korzystniejsza dla kupującego jest większa obniżka. Kurtka kosztuje 150 zł: obniżka o 20% to 30 zł, więc jest korzystniejsza niż obniżka o 25 zł.

16.Dwie obniżki ceny po kolei

Drugą obniżkę liczymy od nowej, niższej ceny, a nie od ceny początkowej, dlatego procentów kolejnych obniżek nie dodajemy. Dwie obniżki po 50% to nie obniżka o 100%: 400 zł po pierwszej obniżce to 200 zł, a po drugiej - 100 zł.

17.Podwyżka, a potem obniżka o ten sam procent

Po podwyżce i obniżce o ten sam procent cena nie wraca do początkowej - jest niższa, bo obniżkę liczymy od wyższej ceny. 500 zł po podwyżce o 10% to $500 + 50 = 550$ zł, a po obniżce o 10% to $550 - 55 = 495$ zł.

18.Jak obliczyć liczbę, gdy znamy jej procent?

Zamieniamy procent na ułamek i ustalamy, ile takich części ma cała liczba. Jeśli 50% (połowa) liczby to 15, to liczba wynosi $2 \cdot 15 = 30$. Jeśli 25% to 8, liczba to $4 \cdot 8 = 32$; jeśli 10% to 6, liczba to $10 \cdot 6 = 60$; jeśli 20% to 9, liczba to $5 \cdot 9 = 45$.

19.Jak sprawdzić liczbę obliczoną z jej procentu?

Obliczamy dany procent otrzymanej liczby - musi wyjść liczba z zadania. 1% liczby to 3, więc liczba to $100 \cdot 3 = 300$; sprawdzenie: 1% z 300 to 3. 200% liczby to 50, więc liczba to $50 : 2 = 25$; sprawdzenie: 200% z 25 to 50.

20.Jak obliczyć całość, gdy znamy procent innej części?

Najpierw ustalamy, jaki procent stanowi część, którą znamy. W zespole chłopcy to 75% członków, a dziewcząt jest 6. Dziewczęta stanowią $100\% - 75\% = 25\%$, czyli ćwierć zespołu, więc cały zespół liczy $4 \cdot 6 = 24$ osoby.

21.Jak sprawdzić, czy wynik obliczeń procentowych ma sens?

Mniej niż 100% liczby to mniej niż cała liczba, a więcej niż 100% - więcej niż ona. Cena po obniżce musi być niższa od dawnej, a po podwyżce - wyższa. Gdy z 20% liczby obliczamy całą liczbę, wynik musi być większy od danej części.