Przekształcanie wzorów - wyznaczanie wskazanej wielkości

1.Przekształcanie wzoru

Zapisanie wzoru w takiej postaci, by wskazana wielkość stała sama po jednej stronie znaku $=$. Przykład: ze wzoru $P = a \cdot b$ wyznaczamy $a = \frac{P}{b}$.

2.Wzór jako równanie

Przekształcanie wzoru przypomina rozwiązywanie równania. Szukana litera jest niewiadomą, a pozostałe litery traktujemy jak zwykłe, znane liczby.

3.Zasada równowagi

Równość pozostaje prawdziwa, gdy po obu stronach wykonamy to samo działanie: dodamy lub odejmiemy to samo wyrażenie, pomnożymy obie strony przez to samo wyrażenie albo podzielimy je przez to samo wyrażenie różne od zera.

4.Działania odwrotne

Dodawanie cofamy odejmowaniem, odejmowanie - dodawaniem, mnożenie - dzieleniem, a dzielenie - mnożeniem. Tak „odklejamy” od szukanej litery wszystko, co jest z nią połączone.

5.Nie dzielimy przez zero

Dzieląc obie strony przez literę, zakładamy, że ta litera jest różna od zera, np. $v \neq 0$. W zadaniach z geometrii i fizyki długości, czas, prędkość czy masa są dodatnie, więc ten warunek jest spełniony.

6.Kolejność kroków

Działania cofamy w odwrotnej kolejności niż przy obliczaniu wartości wzoru. W $L = 2a + 2b$ najpierw odejmujemy $2b$, a potem dzielimy przez 2: $a = \frac{L - 2b}{2}$.

7.Szukana litera w mianowniku

Najpierw mnożymy obie strony przez mianownik, żeby litera „wyszła” z ułamka. Z $v = \frac{s}{t}$ dostajemy $v \cdot t = s$, a po podzieleniu przez $v$: $t = \frac{s}{v}$.

8.Pole prostokąta

$P = a \cdot b$. Wyznaczamy bok, dzieląc obie strony przez drugi bok: $a = \frac{P}{b}$ oraz $b = \frac{P}{a}$.

9.Obwód prostokąta

$L = 2a + 2b$. Wyznaczamy bok: odejmujemy $2b$ od obu stron, a potem dzielimy obie strony przez 2: $a = \frac{L - 2b}{2}$.

10.Obwód kwadratu

$L = 4a$, więc $a = \frac{L}{4}$. Przykład: kwadrat o obwodzie $36$ cm ma bok $9$ cm.

11.Pole trójkąta

$P = \frac{a \cdot h}{2}$. Mnożymy obie strony przez 2: $2P = a \cdot h$, potem dzielimy przez $a$: $h = \frac{2P}{a}$. Podobnie $a = \frac{2P}{h}$.

12.Pole równoległoboku

$P = a \cdot h$, więc $h = \frac{P}{a}$ oraz $a = \frac{P}{h}$.

13.Pole rombu z przekątnych

$P = \frac{e \cdot f}{2}$, więc $e = \frac{2P}{f}$ oraz $f = \frac{2P}{e}$.

14.Pole trapezu

$P = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$. Wysokość: $h = \frac{2P}{a + b}$. Podstawa: $a = \frac{2P}{h} - b$.

15.Objętość prostopadłościanu

$V = a \cdot b \cdot c$. Wyznaczamy jedną krawędź, dzieląc obie strony przez iloczyn dwóch pozostałych: $c = \frac{V}{a \cdot b}$.

16.Objętość graniastosłupa

$V = P_p \cdot H$, gdzie $P_p$ to pole podstawy, a $H$ to wysokość bryły. Stąd $H = \frac{V}{P_p}$ oraz $P_p = \frac{V}{H}$.

17.Suma kątów trójkąta

$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$. Odejmujemy $\alpha$ i $\beta$ od obu stron: $\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta$.

18.Długość okręgu

$L = 2\pi r$. Dzielimy obie strony przez $2\pi$: $r = \frac{L}{2\pi}$.

19.Droga

W ruchu ze stałą prędkością $s = v \cdot t$, gdzie $s$ to droga, $v$ - prędkość, a $t$ - czas. Przykład: $60\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 2\ \text{h} = 120$ km.

20.Prędkość

Dzielimy obie strony wzoru $s = v \cdot t$ przez $t$: $v = \frac{s}{t}$. Przykład: $150$ km w czasie $3$ h to $v = 50\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$.

21.Czas

Dzielimy obie strony wzoru $s = v \cdot t$ przez $v$: $t = \frac{s}{v}$. Przykład: $12$ km z prędkością $4\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$ to $t = 3$ h.

22.Gęstość

$\rho = \frac{m}{V}$, gdzie $m$ to masa, a $V$ - objętość. Gęstość wody to $1\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$. W niektórych podręcznikach gęstość oznacza się literą $d$.

23.Masa i objętość z gęstości

Mnożymy obie strony $\rho = \frac{m}{V}$ przez $V$: $m = \rho \cdot V$. Potem dzielimy obie strony przez $\rho$: $V = \frac{m}{\rho}$.

24.Dzielenie całej strony

Dzieląc stronę, która jest sumą lub różnicą, dzielimy ją całą: z $2a = L - 2b$ wynika $a = \frac{L - 2b}{2}$, a nie $a = L - b$.

25.Sprawdzanie przekształcenia

Podstaw liczby, które pasują do wzoru. Dla $s = 120$, $v = 60$ i $t = 2$ wzór $t = \frac{s}{v}$ daje $\frac{120}{60} = 2$, więc przekształcenie jest dobre.

26.Jednostka wyniku

Po wyznaczeniu wielkości sprawdź jednostkę. W $t = \frac{s}{v}$ kilometry podzielone przez kilometry na godzinę dają godziny. W $h = \frac{2P}{a}$ centymetry kwadratowe podzielone przez centymetry dają centymetry.