Rachunki pamięciowe: tabliczka mnożenia, o ile więcej i ile razy więcej

1.Suma i składniki

Suma to wynik dodawania, a liczby, które dodajemy, to składniki. W działaniu $25 + 17 = 42$ składnikami są $25$ i $17$, a sumą jest $42$.

2.Różnica, odjemna i odjemnik

Różnica to wynik odejmowania. Liczba, od której odejmujemy, to odjemna, a liczba odejmowana to odjemnik. W działaniu $50 - 18 = 32$ odjemną jest $50$, odjemnikiem $18$, a różnicą $32$.

3.Iloczyn i czynniki

Iloczyn to wynik mnożenia, a mnożone liczby to czynniki. W działaniu $6 \cdot 7 = 42$ czynnikami są $6$ i $7$, a iloczynem $42$.

4.Iloraz, dzielna i dzielnik

Iloraz to wynik dzielenia. Liczbę dzieloną nazywamy dzielną, a liczbę, przez którą dzielimy, dzielnikiem. W działaniu $56 : 8 = 7$ dzielna to $56$, dzielnik to $8$, a iloraz to $7$.

5.Dodawanie w pamięci przez rozkład

Drugi składnik rozkładamy na dziesiątki i jedności i dodajemy po kolei. Przykład: $47 + 28 = 47 + 20 + 8 = 67 + 8 = 75$.

6.Dopełnianie do pełnej dziesiątki

Najpierw dodajemy tyle, by dojść do pełnej dziesiątki, a potem resztę. Przykład: $58 + 7 = 58 + 2 + 5 = 60 + 5 = 65$. Tak samo przy setkach: $380 + 45 = 380 + 20 + 25 = 425$.

7.Odejmowanie w pamięci

Odjemnik rozkładamy na dziesiątki i jedności i odejmujemy po kolei. Przykład: $83 - 26 = 83 - 20 - 6 = 63 - 6 = 57$.

8.Sprawdzanie odejmowania dodawaniem

Do różnicy dodajemy odjemnik - powinna wyjść odjemna. Przykład: $83 - 26 = 57$ jest dobrze, bo $57 + 26 = 83$.

9.Tabliczka mnożenia

Wyniki mnożenia liczb od $1$ do $10$ przez siebie, czyli iloczyny do $100$, np. $7 \cdot 8 = 56$, $6 \cdot 9 = 54$, $9 \cdot 9 = 81$. Trzeba ją znać na pamięć, bo korzysta się z niej przy każdym mnożeniu i dzieleniu.

10.Przemienność mnożenia

Czynniki można zamienić miejscami, a iloczyn się nie zmieni: $4 \cdot 9 = 9 \cdot 4 = 36$. Dzięki temu w tabliczce mnożenia do zapamiętania jest prawie dwa razy mniej wyników.

11.Mnożenie przez $10$, $100$ i $1000$

Do liczby dopisujemy na końcu tyle zer, ile ma ich $10$, $100$ albo $1000$. Przykłady: $34 \cdot 10 = 340$, $34 \cdot 100 = 3400$, $34 \cdot 1000 = 34\,000$.

12.Mnożenie liczb zakończonych zerami

Mnożymy liczby bez zer, a potem dopisujemy wszystkie zera z obu czynników. Przykłady: $30 \cdot 4 = 120$, bo $3 \cdot 4 = 12$; $20 \cdot 30 = 600$, bo $2 \cdot 3 = 6$ i są dwa zera.

13.Mnożenie w pamięci przez rozkład

Większy czynnik rozkładamy na dziesiątki i jedności, mnożymy każdą część i dodajemy wyniki. Przykład: $7 \cdot 14 = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 4 = 70 + 28 = 98$.

14.Sprytne mnożenie przez $5$

Można pomnożyć przez $10$ i wynik podzielić przez $2$. Przykład: $5 \cdot 18 = 180 : 2 = 90$.

15.Sprytne mnożenie przez $9$

Można pomnożyć przez $10$ i odjąć liczbę jeden raz. Przykłady: $9 \cdot 7 = 70 - 7 = 63$, $9 \cdot 12 = 120 - 12 = 108$.

16.Dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia

Dzieląc, szukamy liczby, która pomnożona przez dzielnik da dzielną. $63 : 9 = 7$, bo $7 \cdot 9 = 63$. Dlatego tabliczka mnożenia jest jednocześnie tabliczką dzielenia.

17.Sprawdzanie dzielenia mnożeniem

Iloraz mnożymy przez dzielnik - musi wyjść dzielna. Przykład: $72 : 8 = 9$ jest dobrze, bo $9 \cdot 8 = 72$. Gdyby wyszło inaczej, wynik dzielenia jest błędny.

18.Dzielenie liczb zakończonych zerami

Gdy zera ma tylko dzielna, dzielimy liczbę bez zer i dopisujemy zera: $240 : 6 = 40$, bo $24 : 6 = 4$. Gdy zera mają obie liczby, skreślamy tyle samo zer w dzielnej i w dzielniku: $800 : 20 = 80 : 2 = 40$.

19.Mnożenie i dzielenie przez $1$ i przez $0$

Liczba pomnożona lub podzielona przez $1$ się nie zmienia: $15 \cdot 1 = 15$, $15 : 1 = 15$. Każda liczba pomnożona przez $0$ daje $0$, a zero podzielone przez liczbę różną od zera też daje $0$: $0 : 7 = 0$.

20.Dzielenie przez zero

Przez zero nie dzielimy - takie działanie nie ma wyniku. Zapis $7 : 0$ nie oznacza żadnej liczby, bo nie ma liczby, która pomnożona przez $0$ dałaby $7$.

21.O ile więcej?

To porównanie różnicowe. Odpowiedź otrzymujemy, odejmując od większej liczby mniejszą. Przykład: Ola ma $36$ kredek, a Tymek $9$. Ola ma o $36 - 9 = 27$ kredek więcej.

22.O ile mniej?

To również porównanie różnicowe, więc też odejmujemy mniejszą liczbę od większej. Tymek ma o $36 - 9 = 27$ kredek mniej niż Ola. Dla tych samych liczb pytania „o ile więcej” i „o ile mniej” mają tę samą odpowiedź.

23.Ile razy więcej?

To porównanie ilorazowe. Odpowiedź otrzymujemy, dzieląc większą liczbę przez mniejszą. Przykład: Ola ma $36$ kredek, a Tymek $9$. Ola ma $36 : 9 = 4$ razy więcej kredek.

24.Ile razy mniej?

Też dzielimy większą liczbę przez mniejszą. Tymek ma $36 : 9 = 4$ razy mniej kredek niż Ola. Dzielimy zawsze większą liczbę przez mniejszą, niezależnie od tego, czy pytanie brzmi „więcej”, czy „mniej”.

25.Liczba o $5$ większa a liczba $5$ razy większa

Liczba o $5$ większa od $20$ to $20 + 5 = 25$. Liczba $5$ razy większa od $20$ to $20 \cdot 5 = 100$. Słowo „o” oznacza tu dodawanie, a słowo „razy” mnożenie.

26.Liczba o $4$ mniejsza a liczba $4$ razy mniejsza

Liczba o $4$ mniejsza od $20$ to $20 - 4 = 16$. Liczba $4$ razy mniejsza od $20$ to $20 : 4 = 5$. Słowo „o” oznacza tu odejmowanie, a słowo „razy” dzielenie.