Obliczanie liczby z danego procentu

1.Procent

Setna część całości: $1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$. Cała liczba, czyli całość, to $100\%$.

2.Całość i część

Całość to liczba, od której liczymy procent (zawsze $100\%$). Część to wynik obliczenia procentu. W zdaniu „$20\%$ liczby to $8$” część to $8$, a całości szukamy.

3.Procent danej liczby (zadanie wprost)

Znasz całość, szukasz części: mnożysz. $20\%$ z $40$ to $0{,}2 \cdot 40 = 8$.

4.Liczba z danego procentu (zadanie odwrotne)

Znasz część i jej procent, szukasz całości: dzielisz. Jeśli $20\%$ liczby to $8$, to liczba wynosi $8 : 0{,}2 = 40$.

5.Sposób przez jeden procent

Dzielimy część przez liczbę procent i dostajemy $1\%$, potem mnożymy przez $100$. $15\%$ liczby to $45$: $1\%$ to $45 : 15 = 3$, całość $3 \cdot 100 = 300$.

6.Sposób przez ułamek

Zamieniamy procent na ułamek zwykły. $25\% = \frac{1}{4}$, więc jeśli $\frac{1}{4}$ liczby to $12$, cała liczba to $12 \cdot 4 = 48$.

7.Sposób przez proporcję

Procentowi odpowiada część, a $100\%$ odpowiada szukana liczba $x$. $30\%$ to $60$, $100\%$ to $x$: $x = \frac{60 \cdot 100}{30} = 200$.

8.Sposób przez równanie (klasa 7)

Szukaną liczbę oznaczamy $x$ i zapisujemy, że jej procent równa się części: $0{,}3x = 60$, więc $x = 60 : 0{,}3 = 200$.

9.Procenty jako ułamki zwykłe

$50\% = \frac{1}{2}$, $25\% = \frac{1}{4}$, $20\% = \frac{1}{5}$, $10\% = \frac{1}{10}$, $75\% = \frac{3}{4}$, $1\% = \frac{1}{100}$.

10.Gdy znamy $50\%$ liczby

Cała liczba jest dwa razy większa. Połowa klasy to $13$ uczniów, więc klasa liczy $26$ osób.

11.Gdy znamy $10\%$ liczby

Cała liczba jest $10$ razy większa. $10\%$ kieszonkowego to $5\text{ zł}$, więc całe kieszonkowe to $50\text{ zł}$.

12.Gdy znamy $75\%$ liczby

Najpierw obliczamy $25\%$ (dzielimy przez $3$), potem całość (mnożymy przez $4$). $75\%$ liczby to $36$: $25\%$ to $12$, całość $48$.

13.Dzielenie przez ułamek dziesiętny

Dzielenie przez $0{,}5$ to mnożenie przez $2$, przez $0{,}25$ - przez $4$, przez $0{,}2$ - przez $5$, przez $0{,}1$ - przez $10$. Np. $8 : 0{,}2 = 40$.

14.Sprawdzanie wyniku

Oblicz podany procent otrzymanej liczby. Jeśli wyjdzie część z zadania, wynik jest dobry. Czy $20\%$ z $40$ to $8$? $0{,}2 \cdot 40 = 8$ - tak.

15.Szacowanie wyniku

Gdy procent jest mniejszy niż $100\%$, całość jest większa od części. Jeśli z „$20\%$ liczby to $8$” wychodzi Ci $1{,}6$, to na pewno błąd: pomnożono zamiast podzielić.

16.Procent większy niż $100\%$

$150\%$ liczby to więcej niż ta liczba. Jeśli $150\%$ liczby to $60$, to $1\%$ to $0{,}4$, a liczba wynosi $40$ - jest mniejsza od $60$.

17.Cena po obniżce jako procent starej ceny

Po obniżce o $p\%$ płacimy $(100 - p)\%$ ceny początkowej. Po obniżce o $20\%$ nowa cena to $80\%$ starej.

18.Cena przed obniżką

Nowa cena to $(100 - p)\%$ starej, więc szukamy liczby z procentu. Po obniżce o $20\%$ kurtka kosztuje $120\text{ zł}$: $80\%$ to $120$, $1\%$ to $1{,}5$, cena przed obniżką $150\text{ zł}$.

19.Cena przed podwyżką

Nowa cena to $(100 + p)\%$ starej. Po podwyżce o $25\%$ bilet kosztuje $15\text{ zł}$: $125\%$ to $15$, $1\%$ to $0{,}12$, stara cena $12\text{ zł}$.

20.Najczęstszy błąd przy cenie przed obniżką

Nie wolno doliczać procentu do nowej ceny. Po obniżce o $20\%$ cena $80\text{ zł}$ pochodzi ze $100\text{ zł}$, a nie z $96\text{ zł}$, bo obniżkę liczono od starej, wyższej ceny.

21.Obniżka podana w złotych

Jeśli obniżka o $15\%$ wyniosła $12\text{ zł}$, to $12\text{ zł}$ jest częścią odpowiadającą $15\%$. Cena przed obniżką: $12 : 0{,}15 = 80\text{ zł}$.

22.Jak rozpoznać typ zadania

„Ile to jest $p\%$ z…” - znasz całość, mnożysz. „$p\%$ jakiej liczby to…” albo „$p\%$ liczby wynosi…” - znasz część, szukasz całości, dzielisz.

23.Przykład: uczniowie w klasie

$40\%$ klasy to dziewczęta, a jest ich $12$. Klasa liczy $12 : 0{,}4 = 30$ uczniów, więc chłopców jest $30 - 12 = 18$.

24.Część pozostała

Gdy w zadaniu podana jest liczba odpowiadająca reszcie, najpierw oblicz jej procent. $60\%$ lodów to czekoladowe, pozostałych jest $48$: to $40\%$, więc wszystkich lodów jest $48 : 0{,}4 = 120$.