Lokaty i odsetki - obliczenia procentowe

1.Lokata bankowa

Sposób oszczędzania w banku: wpłacasz pieniądze na ustalony czas (np. 3 miesiące, pół roku, rok), a po tym czasie bank oddaje je razem z dodatkowymi pieniędzmi, czyli odsetkami.

2.Kapitał (kwota początkowa)

Kwota, którą wpłacasz na lokatę na początku. Od niej oblicza się odsetki. Przykład: wpłacasz $2000\text{ zł}$, więc kapitał wynosi $2000\text{ zł}$.

3.Oprocentowanie roczne

Liczba procent, która mówi, jaką część kapitału bank dopisze za cały rok oszczędzania. Oprocentowanie $5\%$ w skali roku oznacza, że po roku dostaniesz dodatkowo $5\%$ wpłaconej kwoty.

4.Odsetki

Pieniądze, które bank dopisuje do lokaty za przechowanie oszczędności. Odsetki roczne to oprocentowanie roczne z kapitału, np. $4\%$ z $1500\text{ zł}$ to $0{,}04 \cdot 1500 = 60\text{ zł}$.

5.Kwota końcowa lokaty

Kapitał razem z odsetkami, czyli tyle, ile masz po zakończeniu lokaty. Przykład: $1000\text{ zł} + 30\text{ zł} = 1030\text{ zł}$.

6.Obliczanie $p\%$ danej liczby

Zamieniamy procent na ułamek i mnożymy przez liczbę: $p\%$ z $a$ to $\frac{p}{100} \cdot a$. Np. $3\%$ z $800$ to $0{,}03 \cdot 800 = 24$.

7.Zamiana procentu na ułamek dziesiętny

Dzielimy liczbę procent przez $100$: $1\% = 0{,}01$, $5\% = 0{,}05$, $2{,}5\% = 0{,}025$, $19\% = 0{,}19$.

8.Wzór na odsetki roczne

$\text{odsetki} = \frac{p}{100} \cdot K$, gdzie $K$ to kapitał, a $p$ to oprocentowanie roczne w procentach. Np. $K = 2500$, $p = 2$: odsetki $0{,}02 \cdot 2500 = 50\text{ zł}$.

9.Kwota końcowa jednym mnożeniem

Po roku na lokacie masz $100\% + p\%$ kapitału. Przy oprocentowaniu $6\%$ mnożysz kapitał przez $1{,}06$: $1{,}06 \cdot 500 = 530\text{ zł}$.

10.Oprocentowanie „w skali roku”

Banki podają oprocentowanie w skali roku także dla lokat na 1, 3 czy 6 miesięcy. Nie oznacza to, że dostaniesz cały ten procent, tylko jego część odpowiadającą długości lokaty.

11.Odsetki za część roku

Najpierw liczymy odsetki za cały rok, potem bierzemy ich część: za pół roku połowę, za kwartał (3 miesiące) jedną czwartą, za 1 miesiąc jedną dwunastą. Za $n$ miesięcy mnożymy odsetki roczne przez $\frac{n}{12}$.

12.Lokata półroczna

Lokata na 6 miesięcy, czyli $\frac{1}{2}$ roku. Odsetki to połowa odsetek rocznych. Przykład: $2000\text{ zł}$ na $4\%$ w skali roku: rocznie $80\text{ zł}$, za pół roku $40\text{ zł}$.

13.Lokata kwartalna (3-miesięczna)

Kwartał to 3 miesiące, czyli $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ roku. Przykład: $1200\text{ zł}$ na $5\%$ w skali roku: rocznie $60\text{ zł}$, za kwartał $60 : 4 = 15\text{ zł}$.

14.Podatek od odsetek

Od zysku z lokaty pobiera się podatek $19\%$ (potocznie podatek Belki). Liczy się go tylko od odsetek, a nie od kapitału ani od całej kwoty na lokacie. Bank sam go potrąca przed wypłatą.

15.Odsetki brutto

Odsetki obliczone z oprocentowania, zanim bank potrąci podatek. Przykład: $3\%$ z $4000\text{ zł}$ to $120\text{ zł}$ odsetek brutto.

16.Odsetki netto

Odsetki, które naprawdę dostajesz po potrąceniu podatku. Stanowią $81\%$ odsetek brutto, bo $100\% - 19\% = 81\%$. Np. z $200\text{ zł}$ brutto zostaje $0{,}81 \cdot 200 = 162\text{ zł}$.

17.Kolejność obliczeń przy podatku

Najpierw oblicz odsetki brutto. Potem oblicz podatek ($19\%$ odsetek) i odejmij go albo od razu weź $81\%$ odsetek. Na końcu dodaj odsetki netto do kapitału.

18.Lokata na kilka lat (odsetki dopisywane co roku)

Po każdym roku odsetki są dopisywane do lokaty, więc w następnym roku procent liczy się od większej kwoty. To kolejne podwyżki o ten sam procent: co roku mnożymy aktualną kwotę przez tę samą liczbę, np. przez $1{,}05$.

19.Kwota po dwóch latach

Mnożymy kapitał dwa razy przez tę samą liczbę. Przy $5\%$ rocznie: $1000 \cdot 1{,}05 = 1050$, a potem $1050 \cdot 1{,}05 = 1102{,}50\text{ zł}$. Jednym wyrażeniem: $1000 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05$.

20.Dlaczego dwa lata po $5\%$ to więcej niż $10\%$

W drugim roku procent liczy się od kwoty powiększonej o odsetki z pierwszego roku. Dla $1000\text{ zł}$ odsetki za dwa lata to $50 + 52{,}50 = 102{,}50\text{ zł}$, a nie $100\text{ zł}$.

21.Obliczanie kapitału z odsetek

Znasz odsetki roczne i oprocentowanie, szukasz całości (liczby z danego procentu). Jeśli $4\%$ kapitału to $48\text{ zł}$, to $1\%$ to $12\text{ zł}$, a kapitał $1200\text{ zł}$.

22.Obliczanie oprocentowania

Sprawdzasz, jakim procentem kapitału są odsetki roczne: dzielisz odsetki przez kapitał. Np. $36\text{ zł}$ od $1200\text{ zł}$: $\frac{36}{1200} = 0{,}03 = 3\%$.

23.Porównywanie ofert lokat

Oblicz odsetki dla tej samej kwoty i weź pod uwagę czas trwania lokaty. Lokata półroczna na $6\%$ w skali roku daje od $1000\text{ zł}$ tylko $30\text{ zł}$, a roczna na $4\%$ daje $40\text{ zł}$, ale trwa dwa razy dłużej.

24.Zysk z lokaty

Różnica między kwotą wypłaconą a kapitałem. Bez podatku to odsetki brutto, a po potrąceniu podatku - odsetki netto.

25.Sprawdzanie sensowności wyniku

Odsetki to zwykle kilka procent kapitału, więc kwota końcowa jest tylko trochę większa od wpłaty. Jeśli z $1000\text{ zł}$ na $4\%$ wychodzi Ci po roku $1400\text{ zł}$, przecinek trafił w złe miejsce.