Procenty i promile w praktyce

1.Procent (%)

Jedna setna część całości: $1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$. Całość to $100\%$. Np. $7\%$ uczniów szkoły to 7 uczniów na każdych 100.

2.Promil (‰)

Jedna tysięczna część całości: 1‰ = $\frac{1}{1000} = 0{,}001$. Całość to 1000‰. Promili używamy, gdy część jest bardzo mała, np. przy zasoleniu wody.

3.Procent a promil

1% = 10‰, a 1‰ = $0{,}1\%$. Promil jest dziesięć razy mniejszą częścią niż procent. Np. 2% = 20‰, $0{,}5\%$ = 5‰.

4.Zamiana procentu na ułamek dziesiętny

Dzielimy przez 100, czyli przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo: $35\% = 0{,}35$, $7\% = 0{,}07$, $125\% = 1{,}25$.

5.Zamiana promila na ułamek dziesiętny

Dzielimy przez 1000, czyli przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo: 45‰ = $0{,}045$, 3‰ = $0{,}003$, 250‰ = $0{,}25$.

6.Zamiana ułamka na procent

Zapisujemy ułamek jako ułamek dziesiętny i mnożymy przez $100\%$: $\frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%$, $\frac{12}{25} = 0{,}48 = 48\%$.

7.Procenty, które warto znać jako ułamki

$50\% = \frac{1}{2}$, $25\% = \frac{1}{4}$, $75\% = \frac{3}{4}$, $20\% = \frac{1}{5}$, $10\% = \frac{1}{10}$, $1\% = \frac{1}{100}$. Dzięki nim wiele obliczeń zrobisz w pamięci, np. $25\%$ z 48 to $48 : 4 = 12$.

8.Procent danej liczby

Zamieniamy procent na ułamek i mnożymy przez liczbę. Np. $15\%$ z 80: $0{,}15 \cdot 80 = 12$.

9.Promil danej liczby

Zamieniamy promil na ułamek i mnożymy przez liczbę. Np. 4‰ z 2500: $0{,}004 \cdot 2500 = 10$.

10.10% i 1% w pamięci

$10\%$ liczby to przesunięcie przecinka o jedno miejsce w lewo, a $1\%$ o dwa miejsca. Np. $10\%$ z 340 zł to 34 zł, a $1\%$ to $3{,}40$ zł. Z nich łatwo złożyć np. $5\%$ (połowa z $10\%$) albo $30\%$ (trzy razy $10\%$).

11.Procent większy niż 100%

Oznacza więcej niż całość. $150\%$ liczby to 1,5 razy ta liczba, np. $150\%$ z 40 to $1{,}5 \cdot 40 = 60$. Tak opisujemy np. cenę po podwyżce.

12.Jakim procentem jednej liczby jest druga

Dzielimy część przez całość i zamieniamy na procenty. Np. 12 z 48: $\frac{12}{48} = \frac{1}{4} = 0{,}25$, czyli $25\%$.

13.Liczba z danego procentu

Gdy znamy część i jej procent, dzielimy część przez ten procent zapisany jako ułamek. Np. $30\%$ liczby to 24, więc liczba to $24 : 0{,}3 = 80$. Sprawdzenie: $0{,}3 \cdot 80 = 24$.

14.Całość, czyli 100%

Wielkość, od której liczymy procent lub promil. Ustal ją na początku zadania: rabat liczymy od ceny przed obniżką, procent dziewczynek od liczby wszystkich uczniów, stężenie od masy całego roztworu.

15.Obniżka o p%

Nowa cena to $(100 - p)\%$ starej ceny. Np. 120 zł obniżone o $25\%$: $0{,}75 \cdot 120 = 90$ zł.

16.Podwyżka o p%

Nowa cena to $(100 + p)\%$ starej ceny. Np. 80 zł podniesione o $15\%$: $1{,}15 \cdot 80 = 92$ zł.

17.Cena przed obniżką

Jeśli po obniżce o $20\%$ towar kosztuje 64 zł, to 64 zł stanowi $80\%$ dawnej ceny: $64 : 0{,}8 = 80$ zł. Błędem jest doliczanie $20\%$ do 64 zł.

18.O ile procent zmieniła się wielkość

Dzielimy zmianę przez wartość początkową. Cena wzrosła z 40 zł do 50 zł: $\frac{10}{40} = 0{,}25$, czyli o $25\%$.

19.Podwyżka i obniżka o ten sam procent

Nie wracają do ceny wyjściowej. 100 zł po podwyżce o $10\%$ to 110 zł, a po obniżce o $10\%$ to 99 zł, bo obniżkę liczymy od 110 zł.

20.Dwukrotna obniżka

Dwie obniżki po $10\%$ dają razem $0{,}9 \cdot 0{,}9 = 0{,}81$ ceny, czyli spadek o $19\%$, a nie o $20\%$. Druga obniżka liczona jest od mniejszej ceny.

21.Powrót do ceny po podwyżce

Po podwyżce o $25\%$ cena 100 zł rośnie do 125 zł. Aby wrócić do 100 zł, trzeba obniżyć o 25 zł, czyli o $\frac{25}{125} = 20\%$ nowej ceny.

22.Stężenie procentowe roztworu

Mówi, jaki procent masy roztworu stanowi substancja rozpuszczona: $\frac{\text{masa substancji}}{\text{masa roztworu}} \cdot 100\%$. Np. 20 g soli w 200 g roztworu to stężenie $10\%$.

23.Masa roztworu

Masa substancji rozpuszczonej razem z wodą. Np. 15 g soli i 135 g wody dają 150 g roztworu, więc stężenie to $\frac{15}{150} = 10\%$, a nie $\frac{15}{135}$.

24.Zasolenie w promilach

Stężenie soli w wodzie podaje się często w promilach. Bałtyk ma zasolenie około 7‰, czyli w 1 kg wody morskiej jest około 7 g soli. Oceany mają około 35‰.

25.Rozcieńczanie roztworu

Po dolaniu wody masa substancji się nie zmienia, a masa roztworu rośnie, więc stężenie maleje. Np. 200 g roztworu $10\%$ (20 g soli) + 50 g wody: $\frac{20}{250} = 8\%$.

26.Porównywanie ofert

Liczymy cenę końcową w każdej ofercie i dopiero wtedy porównujemy. Sklep A: 150 zł z rabatem $20\%$ to 120 zł. Sklep B: 140 zł z rabatem $10\%$ to 126 zł. Taniej jest w sklepie A.