Prostopadłościan i sześcian - pole powierzchni i objętość

1.Prostopadłościan

Bryła, której wszystkie ściany są prostokątami. Taki kształt ma pudełko na buty, cegła, karton mleka czy szafa.

2.Sześcian

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami. Wszystkie jego krawędzie mają tę samą długość. Przykład: kostka do gry, kostka cukru.

3.Ściana bryły

Płaski wielokąt, który ogranicza bryłę. Prostopadłościan i sześcian mają po 6 ścian.

4.Krawędź

Odcinek, w którym stykają się dwie sąsiednie ściany bryły. Prostopadłościan i sześcian mają po 12 krawędzi.

5.Wierzchołek bryły

Punkt, w którym spotykają się trzy krawędzie (i trzy ściany). Prostopadłościan i sześcian mają po 8 wierzchołków: 4 na dole i 4 na górze.

6.Liczby 6, 12, 8

Prostopadłościan i sześcian mają tyle samo elementów: 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków.

7.Podstawy i ściany boczne

Dwie ściany, na których bryła stoi i którymi jest przykryta, to podstawy (dolna i górna). Pozostałe cztery ściany to ściany boczne.

8.Wymiary prostopadłościanu

Długość, szerokość i wysokość, oznaczane zwykle $a$, $b$, $c$. Krawędzie prostopadłościanu tworzą trzy grupy po 4 krawędzie równej długości.

9.Ściany przeciwległe

Ściany leżące naprzeciw siebie, np. dno i wieczko pudełka. W prostopadłościanie są jednakowe i równoległe, dlatego ściany tworzą 3 pary.

10.Krawędzie równoległe i prostopadłe

Krawędzie równoległe biegną w tym samym kierunku i się nie przecinają, np. cztery pionowe krawędzie pudełka. Krawędzie prostopadłe spotykają się pod kątem prostym we wspólnym wierzchołku.

11.Suma długości krawędzi

Prostopadłościan: $4 \cdot a + 4 \cdot b + 4 \cdot c$. Sześcian: $12 \cdot a$. Np. sześcian o krawędzi 5 cm ma krawędzie o łącznej długości $12 \cdot 5 = 60$ cm. Tyle drutu potrzeba na jego szkielet.

12.Siatka bryły

Płaska figura, którą po zagięciu wzdłuż linii i sklejeniu można złożyć w bryłę. Pole siatki jest równe polu powierzchni bryły.

13.Siatka prostopadłościanu

Składa się z 6 prostokątów tworzących 3 pary jednakowych. Sąsiednie prostokąty w siatce mają wspólny bok tej samej długości.

14.Siatka sześcianu

Składa się z 6 jednakowych kwadratów. Sześcian ma 11 różnych siatek. Najbardziej znana ma kształt krzyża: 4 kwadraty w pasku i po jednym kwadracie po obu stronach paska.

15.Kiedy to nie jest siatka sześcianu

Gdy po złożeniu dwa kwadraty nałożyłyby się na siebie, a jedna ściana zostałaby pusta. Np. pięć kwadratów w jednym rzędzie nigdy nie daje siatki sześcianu, bo piąty kwadrat zakryje pierwszy.

16.Pole powierzchni bryły

Suma pól wszystkich ścian bryły. Mówi, ile papieru potrzeba do oklejenia pudełka albo ile farby do jego pomalowania. Zapisujemy je w jednostkach kwadratowych, np. $\text{cm}^2$.

17.Pole powierzchni prostopadłościanu

$P = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c$, bo każda ściana ma swoją jednakową parę. Np. wymiary 4 cm, 3 cm, 2 cm: $P = 24 + 16 + 12 = 52\ \text{cm}^2$.

18.Pole powierzchni sześcianu

$P = 6 \cdot a^2$, bo sześcian ma 6 jednakowych kwadratowych ścian o polu $a^2$. Np. krawędź 3 cm: $P = 6 \cdot 9 = 54\ \text{cm}^2$.

19.Objętość bryły

Liczba, która mówi, ile miejsca zajmuje bryła albo ile się w niej zmieści. Sprawdzamy, ile sześciennych kostek o krawędzi 1 jednostki wypełni bryłę.

20.Centymetr sześcienny

Objętość sześcianu o krawędzi 1 cm, zapisywana $1\ \text{cm}^3$. Mniej więcej tyle zajmuje mała kostka cukru.

21.Objętość prostopadłościanu

$V = a \cdot b \cdot c$, czyli długość razy szerokość razy wysokość. Np. wymiary 5 cm, 3 cm, 2 cm: na dnie mieści się $5 \cdot 3 = 15$ kostek, a warstwy są 2, więc $V = 30\ \text{cm}^3$.

22.Objętość sześcianu

$V = a \cdot a \cdot a = a^3$. Np. krawędź 4 cm: $V = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\ \text{cm}^3$. Gdy krawędź wydłużymy 2 razy, objętość wzrośnie $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ razy.

23.Jednostki objętości

$\text{mm}^3$, $\text{cm}^3$, $\text{dm}^3$, $\text{m}^3$. Sześcian o krawędzi 1 dm, czyli 10 cm, ma objętość $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\ \text{cm}^3$, więc $1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$.

24.Litr i mililitr

Jednostki pojemności: $1\ \text{l} = 1\ \text{dm}^3$ oraz $1\ \text{ml} = 1\ \text{cm}^3$. Litr ma 1000 mililitrów. Karton soku o objętości $1000\ \text{cm}^3$ mieści 1 litr.

25.Ta sama jednostka przed mnożeniem

Zanim obliczysz pole lub objętość, wyraź wszystkie krawędzie w tej samej jednostce. Np. 2 dm, 5 cm i 3 cm: zamieniamy 2 dm na 20 cm, więc $V = 20 \cdot 5 \cdot 3 = 300\ \text{cm}^3$.

26.Pole powierzchni czy objętość?

Okleić, pomalować, zapakować to pole powierzchni (jednostki kwadratowe). Napełnić, wlać, zmieścić w środku to objętość (jednostki sześcienne).