Działania pisemne na liczbach naturalnych

1.Składniki i suma

W dodawaniu $25 + 13 = 38$ liczby $25$ i $13$ to składniki, a wynik $38$ to suma.

2.Odjemna, odjemnik, różnica

W odejmowaniu $38 - 13 = 25$ liczba $38$ to odjemna (od niej odejmujemy), $13$ to odjemnik, a wynik $25$ to różnica.

3.Czynniki i iloczyn

W mnożeniu $6 \cdot 7 = 42$ liczby $6$ i $7$ to czynniki, a wynik $42$ to iloczyn.

4.Dzielna, dzielnik, iloraz

W dzieleniu $42 : 7 = 6$ liczba $42$ to dzielna, $7$ to dzielnik, a wynik $6$ to iloraz.

5.Ustawianie liczb w słupku

Cyfry podpisujemy w kolumnach według rzędów: jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami. Liczby wyrównujemy do prawej strony.

6.Od której strony liczymy

Dodawanie, odejmowanie i mnożenie pisemne zaczynamy od prawej strony, od jedności. Dzielenie pisemne zaczynamy od lewej strony, od najwyższego rzędu.

7.Przeniesienie w dodawaniu

Gdy suma cyfr w kolumnie wynosi 10 lub więcej, zapisujemy cyfrę jedności, a dziesiątkę przenosimy do następnej kolumny. $8 + 5 = 13$: piszemy 3, przenosimy 1.

8.Dodawanie kilku liczb pisemnie

Wszystkie liczby podpisujemy jedna pod drugą, wyrównane do prawej. Przy kilku składnikach przeniesienie może wynieść 2 lub więcej, np. $9 + 8 + 7 = 24$: piszemy 4, przenosimy 2.

9.Rozmienianie w odejmowaniu

Gdy cyfra odjemnej jest mniejsza od cyfry odjemnika, rozmieniamy 1 jednostkę z kolumny po lewej na 10 jednostek niższego rzędu. W $52 - 17$: $12 - 7 = 5$, a z 5 dziesiątek zostają 4, więc $4 - 1 = 3$. Wynik $35$.

10.Odejmowanie, gdy w odjemnej są zera

Rozmieniamy jednostkę z najbliższej niezerowej kolumny. W $500 - 136$ z 5 setek zostają 4 setki, 9 dziesiątek i 10 jedności: $10 - 6 = 4$, $9 - 3 = 6$, $4 - 1 = 3$. Wynik $364$.

11.Sprawdzanie odejmowania

Różnica dodana do odjemnika daje odjemną. Skoro $500 - 136 = 364$, to $364 + 136 = 500$.

12.Mnożenie pisemne przez liczbę jednocyfrową

Mnożymy kolejne cyfry od prawej; z każdego iloczynu zapisujemy jedności, a dziesiątki zapamiętujemy i dodajemy do następnego iloczynu. $243 \cdot 4$: $3 \cdot 4 = 12$ (piszemy 2), $4 \cdot 4 + 1 = 17$ (piszemy 7), $2 \cdot 4 + 1 = 9$. Wynik $972$.

13.Iloczyny częściowe

Wyniki mnożenia pierwszego czynnika przez kolejne cyfry drugiego czynnika. W $36 \cdot 24$ są to $36 \cdot 4 = 144$ i $36 \cdot 2 = 72$ (czyli $720$). Na końcu je dodajemy.

14.Mnożenie przez liczbę dwucyfrową

Mnożymy najpierw przez cyfrę jedności, potem przez cyfrę dziesiątek i dodajemy oba iloczyny częściowe. $36 \cdot 24 = 144 + 720 = 864$.

15.Przesunięcie drugiego iloczynu częściowego

Wynik mnożenia przez cyfrę dziesiątek zapisujemy o jedno miejsce w lewo, bo to są dziesiątki. W $36 \cdot 24$ zapis $72$ oznacza w rzeczywistości $720$.

16.Mnożenie liczb zakończonych zerami

Mnożymy liczby bez zer końcowych, a potem dopisujemy wszystkie pominięte zera. $320 \cdot 40$: $32 \cdot 4 = 128$, dopisujemy dwa zera: $12800$.

17.Mnożenie przez pełne dziesiątki

Mnożymy przez cyfrę dziesiątek i dopisujemy zero. $47 \cdot 30$: $47 \cdot 3 = 141$, więc wynik to $1410$.

18.Kroki dzielenia pisemnego

Powtarzamy cztery kroki: dziel, mnóż, odejmij, sprowadź następną cyfrę dzielnej. Kończymy, gdy sprowadzimy ostatnią cyfrę i wykonamy dzielenie.

19.Początek dzielenia pisemnego

Jeśli pierwsza cyfra dzielnej jest mniejsza od dzielnika, bierzemy dwie pierwsze cyfry. W $156 : 4$: 1 nie dzieli się przez 4, więc liczymy $15 : 4 = 3$ reszty 3, sprowadzamy 6 i $36 : 4 = 9$. Wynik $39$.

20.Zero w ilorazie

Gdy po sprowadzeniu cyfry otrzymana liczba jest mniejsza od dzielnika, w ilorazie piszemy 0 i sprowadzamy kolejną cyfrę. $618 : 6$: $6 : 6 = 1$, potem 1 nie dzieli się przez 6 (piszemy 0), $18 : 6 = 3$. Wynik $103$.

21.Reszta z dzielenia

Liczba, która zostaje, gdy dzielna nie dzieli się dokładnie przez dzielnik. Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika: $47 : 5 = 9$ reszty $2$.

22.Sprawdzanie dzielenia z resztą

Dzielnik razy iloraz plus reszta daje dzielną: $5 \cdot 9 + 2 = 47$. Ogólnie zapisujemy to jako $a = b \cdot q + r$, gdzie $r$ jest mniejsze od $b$.

23.Sprawdzanie dzielenia bez reszty

Iloraz pomnożony przez dzielnik daje dzielną. Skoro $618 : 6 = 103$, to $103 \cdot 6 = 618$.

24.Szacowanie wyniku

Zaokrąglamy liczby i liczymy w pamięci, żeby sprawdzić, czy wynik jest sensowny. $398 \cdot 21$ to około $400 \cdot 20 = 8000$, więc wynik $8358$ jest sensowny, a $1194$ nie.

25.Dzielenie przez zero

Przez zero dzielić nie wolno - takie działanie jest niewykonalne. Natomiast zero podzielone przez liczbę różną od zera daje zero: $0 : 8 = 0$.