Obwody wielokątów

Obwód to długość całej linii otaczającej figurę. Można powiedzieć, że jest to droga, którą przebyłaby mrówka, idąc dokładnie po brzegu wielokąta.

Aby znaleźć obwód, trzeba dodać długości wszystkich boków. Dotyczy to każdego wielokąta, czyli figury zbudowanej z odcinków, na przykład trójkąta, prostokąta lub trapezu.

Nie należy mylić obwodu z polem. Obwód opisuje brzeg figury, a pole mówi, jak duża jest powierzchnia w jej wnętrzu.

Najprostsza zasada brzmi: zapisujemy długości wszystkich boków i je dodajemy. Dla trójkąta o bokach $a$, $b$ i $c$ mamy $O=a+b+c$.

Jeżeli figura ma boki o powtarzających się długościach, można użyć krótszego zapisu. W prostokącie występują dwa boki długości $a$ oraz dwa boki długości $b$, dlatego $O=2a+2b$.

W kwadracie wszystkie cztery boki są równe. Gdy bok ma długość $a$, obwód wynosi $O=4a$. Tak samo obliczamy obwód rombu, ponieważ on także ma cztery równe boki.

Przed obliczeniem obwodu wszystkie długości muszą być zapisane w tej samej jednostce. Nie wolno bezpośrednio dodawać na przykład $2\text{ m}$ i $30\text{ cm}$ bez zamiany jednej z tych liczb.

Najczęściej przydają się zależności:

• $1\text{ cm}=10\text{ mm}$
• $1\text{ m}=100\text{ cm}$
• $1\text{ km}=1000\text{ m}$

Można zamienić $2\text{ m}$ na $200\text{ cm}$, a potem dodać $30\text{ cm}$. Otrzymujemy wtedy $230\text{ cm}$.

Czasem znamy obwód i chcemy obliczyć długość boku. W kwadracie dzielimy obwód przez cztery, ponieważ ma on cztery jednakowe boki. Jeśli $O=32\text{ cm}$, to bok ma długość $32\text{ cm}:4=8\text{ cm}$.

W trójkącie lub prostokącie brakujący bok można znaleźć, odejmując od obwodu długości znanych boków. Trzeba pamiętać, że w prostokącie każdy wymiar występuje dwa razy.

Na przykład prostokąt ma obwód $40\text{ cm}$ i dwa dłuższe boki po $12\text{ cm}$. Pozostaje $40\text{ cm}-24\text{ cm}=16\text{ cm}$ na dwa krótsze boki, więc każdy ma $8\text{ cm}$.

W figurze złożonej obwód tworzą wyłącznie odcinki widoczne na zewnętrznym brzegu. Odcinków znajdujących się wewnątrz, na przykład wspólnego boku dwóch połączonych prostokątów, nie liczymy.

Dobrym sposobem jest rozpoczęcie w jednym wierzchołku i przejście palcem lub ołówkiem wzdłuż całej krawędzi figury. Zapisuj kolejne długości, a na końcu je dodaj.

Obwody spotykamy w życiu podczas planowania długości ogrodzenia, ramki do obrazka, wstążki wokół serwetki czy listwy wokół podłogi. W takich zadaniach warto na końcu sprawdzić, czy wynik ma sens: ogrodzenie dużego boiska nie powinno mieć długości kilku centymetrów.