÷×

Pole równoległoboku i rombu

Matematyka

Zestaw wyjaśnia, jak obliczać pole równoległoboku i rombu na podstawie długości boku oraz odpowiadającej mu wysokości. Zawiera wzory, zasady dobierania danych, przykłady z jednostkami pola i zadania sprawdzające.

10 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

1.Pole figury

Miara powierzchni zajmowanej przez figurę na płaszczyźnie. Pole zapisujemy w jednostkach kwadratowych, np. $cm^2$ lub $m^2$ .

2.Równoległobok

Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Przeciwległe boki mają taką samą długość.

3.Romb

Równoległobok, w którym wszystkie cztery boki mają taką samą długość.

4.Podstawa równoległoboku lub rombu

Bok wybrany do obliczania pola. Można wybrać dowolny bok, ale trzeba dobrać do niego właściwą wysokość.

5.Wysokość równoległoboku

Odcinek prostopadły do wybranej podstawy, łączący tę podstawę z prostą zawierającą przeciwległy bok.

6.Wzór na pole równoległoboku

Pole równoległoboku obliczamy ze wzoru $P=a\cdot h$ , gdzie $a$ to długość podstawy, a $h$ to wysokość opuszczona na tę podstawę.

7.Wzór na pole rombu

Pole rombu obliczamy ze wzoru $P=a\cdot h$ , gdzie $a$ oznacza długość wybranego boku, a $h$ wysokość opuszczoną na ten bok.

8.Jednostka kwadratowa

Jednostka używana do zapisu pola, np. $mm^2$ , $cm^2$ , $dm^2$ , $m^2$ lub $km^2$ . Informuje o powierzchni, a nie o długości.

9.Zmiana jednostek pola

Przy zmianie jednostek pola trzeba pamiętać, że jednostki są kwadratowe. Na przykład $1\,m^2=100\,dm^2$ i $1\,dm^2=100\,cm^2$ .

10.Bok skośny a wysokość

Bok skośny nie zawsze jest wysokością. Wysokość musi być prostopadła do podstawy, czyli tworzyć z nią kąt prosty.

Notatka

Co mierzy pole?

Pole figury mówi, jak dużą powierzchnię zajmuje figura na kartce, podłodze lub działce. Nie należy mylić go z obwodem, czyli sumą długości wszystkich boków.

Pole zapisujemy w jednostkach kwadratowych: $mm^2$ , $cm^2$ , $dm^2$ , $m^2$ albo $km^2$ . Kwadrat przy jednostce oznacza, że mierzymy powierzchnię.

Ważne

Wynik pola zawsze podajemy w jednostce kwadratowej, na przykład $24\,cm^2$ , a nie $24\,cm$ .

Przykład

Dywan o polu $6\,m^2$ zajmuje powierzchnię sześciu kwadratów o boku $1\,m$ .

Równoległobok i jego wysokość

Równoległobok to czworokąt mający dwie pary boków równoległych. Przeciwległe boki są równej długości. Prostokąt, kwadrat i romb należą do rodziny równoległoboków.

Do obliczenia pola wybieramy podstawę. Może nią być jeden z boków figury. Następnie potrzebna jest wysokość opuszczona na tę podstawę.

Wysokość to odcinek prostopadły do podstawy. Czasem znajduje się wewnątrz figury, a czasem trzeba ją narysować na przedłużeniu boku. Znak kąta prostego na rysunku pomaga rozpoznać wysokość.

Zapamiętaj

Wysokość musi odpowiadać wybranej podstawie: nie wolno łączyć przypadkowego boku z przypadkową wysokością.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku liczymy ze wzoru $P=a\cdot h$ . Litera $a$ oznacza długość podstawy, a $h$ oznacza wysokość opuszczoną na tę podstawę.

Można wyobrazić sobie, że odcinamy trójkątny fragment z jednej strony równoległoboku i przesuwamy go na drugą stronę. Powstaje prostokąt o tej samej podstawie i tej samej wysokości. Dlatego liczymy pole przez mnożenie.

Przykład

Jeśli $a=7\,cm$ i $h=4\,cm$ , to $P=7\cdot4=28\,cm^2$ .

Gdy znamy pole i podstawę, wysokość wyznaczamy przez dzielenie: $h=P:a$ . Gdy znamy pole i wysokość, podstawę obliczamy jako $a=P:h$ .

Pole rombu

Romb ma cztery boki tej samej długości. Jest on szczególnym równoległobokiem, więc pole rombu obliczamy w ten sam sposób: $P=a\cdot h$ .

We wzorze $a$ oznacza długość wybranego boku rombu, a $h$ jest wysokością prostopadłą do tego boku. Równe boki rombu nie oznaczają, że jego wysokość ma taką samą długość jak bok.

Jeśli bok rombu ma długość $9\,cm$ , a wysokość $3\,cm$ , pole wynosi $P=9\cdot3=27\,cm^2$ . Obwód tego rombu byłby obliczany inaczej: $4\cdot9=36\,cm$ .

Jednostki i sposób rozwiązywania zadań

Przed wykonaniem obliczeń sprawdź, czy podstawa i wysokość są podane w tych samych jednostkach długości. Jeśli nie, najpierw zamień jedną z nich.

Na przykład $3\,dm=30\,cm$ . Dla podstawy $8\,cm$ i wysokości $3\,dm$ najpierw zapisujemy wysokość jako $30\,cm$ , a potem liczymy $P=8\cdot30=240\,cm^2$ .

Warto pamiętać o zależnościach: $1\,m^2=100\,dm^2$ oraz $1\,dm^2=100\,cm^2$ . W jednostkach pola każda zmiana o jeden poziom oznacza mnożenie albo dzielenie przez $100$ .