÷×

Pole trapezu

Matematyka

Zestaw wyjaśnia, czym jest trapez i jak obliczać jego pole. Przećwiczysz rozpoznawanie podstaw i wysokości, stosowanie wzoru oraz dobieranie właściwych jednostek pola.

8 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

1.Trapez

Czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

2.Podstawy trapezu

Dwa boki równoległe trapezu. Zwykle oznacza się ich długości przez $a$ i $b$ .

3.Wysokość trapezu

Odcinek prostopadły do obu podstaw, łączący proste, na których leżą podstawy. Oznaczamy go często przez $h$ .

4.Pole trapezu

Pole trapezu obliczamy ze wzoru $P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$ , gdzie $a$ i $b$ to podstawy, a $h$ to wysokość.

5.Jednostki pola

Pole zapisujemy w jednostkach kwadratowych, na przykład $cm^2$ , $m^2$ lub $km^2$ .

6.Ramię trapezu

Bok trapezu, który nie jest podstawą. Długość ramion nie jest potrzebna do obliczenia pola, jeśli znamy podstawy i wysokość.

7.Trapez prostokątny

Trapez, w którym jedno ramię jest prostopadłe do podstaw. To ramię jest wtedy jednocześnie wysokością trapezu.

8.Średnia długość podstaw trapezu

To połowa sumy długości podstaw: $\frac{a+b}{2}$ . Pole trapezu jest równe tej średniej pomnożonej przez wysokość.

Notatka

Czym jest trapez?

Trapez to czworokąt, czyli figura mająca cztery boki. Ma on co najmniej jedną parę boków równoległych. Te równoległe boki nazywamy podstawami trapezu.

Pozostałe dwa boki to ramiona. Mogą mieć różne długości i być nachylone pod różnymi kątami. Długości ramion zwykle nie są potrzebne przy obliczaniu pola.

Zapamiętaj

Podstawy trapezu są zawsze równoległe, a wysokość jest do nich prostopadła.

Podstawy i wysokość

Długości podstaw oznaczamy najczęściej literami $a$ i $b$ . Jedna podstawa może być dłuższa od drugiej, ale nie jest to warunek konieczny.

Wysokość trapezu oznaczamy literą $h$ . Jest to odległość między prostymi, na których leżą podstawy. Wysokość musi tworzyć z podstawą kąt prosty.

Nie każdy bok boczny jest wysokością. W trapezie prostokątnym jedno z ramion jest prostopadłe do podstaw, dlatego może być jednocześnie wysokością.

Ważne

Nie wolno brać za wysokość ukośnego ramienia tylko dlatego, że łączy ono obie podstawy.

Wzór na pole trapezu

Pole oznaczamy literą $P$ . Aby obliczyć pole trapezu, dodajemy długości obu podstaw, mnożymy otrzymany wynik przez wysokość, a na końcu dzielimy przez $2$ .

$P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$

Można też najpierw obliczyć średnią długość podstaw, czyli $\frac{a+b}{2}$ , a potem pomnożyć ją przez wysokość. Oba sposoby dają taki sam wynik.

Przykład

Dla $a=6\,cm$ , $b=10\,cm$ i $h=4\,cm$ : $P=\frac{(6+10)\cdot4}{2}=32\,cm^2$ .

Jak rozwiązywać zadania?

Najpierw wypisz dane: długości obu podstaw oraz wysokość. Sprawdź, czy wszystkie długości są podane w tych samych jednostkach, na przykład tylko w centymetrach.

Następnie podstaw dane do wzoru. Wykonuj działania po kolei: dodaj podstawy, pomnóż przez wysokość i podziel przez $2$ . Na końcu zapisz wynik wraz z jednostką pola.

Jeżeli znasz pole i chcesz obliczyć wysokość albo długość jednej podstawy, ułóż równanie korzystające ze wzoru. Zawsze sprawdź, czy otrzymany wynik ma sens, na przykład czy wysokość jest dodatnia.

Jednostki i częste błędy

Pole opisuje powierzchnię, dlatego używamy jednostek kwadratowych: $mm^2$ , $cm^2$ , $m^2$ albo $km^2$ . Długości podstaw i wysokości zapisujemy w zwykłych jednostkach długości, na przykład w $cm$ .