Pole trójkąta

Pole trójkąta mówi, jaką powierzchnię zajmuje ta figura. Można je sobie wyobrazić jako liczbę małych kwadratów, które pokryłyby wnętrze trójkąta.

Pole zapisujemy w jednostkach kwadratowych. Mogą to być na przykład $mm^2$, $cm^2$, $m^2$ albo $km^2$. Jeśli długości boków podano w centymetrach, pole zwykle otrzymamy w $cm^2$.

Przy obliczaniu pola potrzebujemy zwykle długości podstawy i odpowiadającej jej wysokości.

Podstawą może być dowolny bok trójkąta. Gdy wybieramy jeden bok jako podstawę, musimy znaleźć wysokość opuszczoną właśnie na ten bok.

Wysokość trójkąta to odcinek poprowadzony z wierzchołka prostopadle do prostej zawierającej podstawę. Prostopadłość oznacza, że powstaje kąt $90°$.

• wysokość oznaczamy najczęściej literą $h$
• podstawę można oznaczyć na przykład literą $a$
• przy podstawie i wysokości często rysuje się znak kąta prostego

Pole trójkąta obliczamy ze wzoru:

$$P = (a \cdot h) : 2$$

Litera $P$ oznacza pole, $a$ to długość podstawy, a $h$ oznacza długość wysokości do tej podstawy.

Aby obliczyć pole:

• pomnóż długość podstawy przez długość wysokości
• otrzymany wynik podziel przez $2$
• dopisz jednostkę kwadratową

Dzielenie przez $2$ wynika z tego, że trójkąt ma połowę pola równoległoboku o tej samej podstawie i wysokości.

W trójkącie prostokątnym dwie przyprostokątne są prostopadłe. Można więc jedną z nich przyjąć jako podstawę, a drugą jako wysokość. To ułatwia obliczenia.

W trójkącie ostrokątnym wysokości znajdują się wewnątrz figury. W trójkącie rozwartokątnym niektóre wysokości trzeba poprowadzić poza trójkąt, do przedłużenia jego boku. Nie zmienia to wzoru na pole.

Nie trzeba wybierać najdłuższego boku jako podstawy. Każdy bok jest możliwy, jeśli użyjemy odpowiadającej mu wysokości.

Czasem znamy pole i jedną z potrzebnych długości. Wtedy korzystamy ze wzoru na pole i wykonujemy działania odwrotne.

Jeżeli znasz pole oraz podstawę, wysokość obliczysz tak:

$$h = (2 \cdot P) : a$$

Jeżeli znasz pole oraz wysokość, podstawę obliczysz tak:

$$a = (2 \cdot P) : h$$