Pole kwadratu i prostokąta

Pole figury mówi, jak dużą powierzchnię zajmuje figura. Można je wyobrazić sobie jako liczbę małych, jednakowych kwadratów, które mieszczą się wewnątrz figury.

Na przykład pole podłogi informuje, ile paneli lub wykładziny potrzeba, aby ją pokryć. Pole kartki pomaga określić, jaką powierzchnię ma jej jedna strona.

Pole zapisujemy w jednostkach kwadratowych. Są to między innymi $mm^2$, $cm^2$, $m^2$ i $km^2$.

Prostokąt ma dwie pary boków równych. Aby obliczyć jego pole, mnożymy długości dwóch sąsiednich boków. Jeśli oznaczymy je przez $a$ i $b$, korzystamy ze wzoru $P=a\cdot b$.

Przykład: prostokąt ma długość $9$ cm i szerokość $4$ cm. Jego pole wynosi $P=9\cdot4=36\ cm^2$.

Wynik zawsze zapisujemy z właściwą jednostką pola. Sam zapis $36$ nie wystarcza, ponieważ nie wiadomo, czy chodzi o $36\ cm^2$, $36\ m^2$ czy inną jednostkę.

Kwadrat jest szczególnym prostokątem: ma wszystkie cztery boki równe. Jeśli długość boku oznaczymy przez $a$, pole kwadratu obliczamy ze wzoru $P=a\cdot a=a^2$.

Przykład: dla boku długości $5$ cm otrzymujemy $P=5\cdot5=25\ cm^2$.

Zapis $a^2$ oznacza, że liczbę $a$ mnożymy przez nią samą. Nie oznacza on mnożenia przez $2$.

Przy obliczaniu pola oba wymiary muszą być podane w tych samych jednostkach. Dopiero wtedy można je pomnożyć.

Ponieważ $1$ m ma $100$ cm, to kwadrat o boku $1$ m ma pole $100\cdot100=10\ 000\ cm^2$. Zatem $1\ m^2=10\ 000\ cm^2$.

Przed obliczeniem pola prostokąta o bokach $2$ m i $50$ cm trzeba zamienić jednostki. Można zapisać $50$ cm jako $0{,}5$ m. Wtedy $P=2\cdot0{,}5=1\ m^2$.

Obwód i pole to różne wielkości. Obwód jest sumą długości wszystkich boków, czyli mierzy drogę wokół figury. Pole mierzy powierzchnię znajdującą się w środku.

Dla prostokąta o bokach $6$ cm i $3$ cm pole wynosi $6\cdot3=18\ cm^2$. Jego obwód wynosi natomiast $6+3+6+3=18$ cm. Liczby są tu takie same, ale znaczą coś innego i mają inne jednostki.

W zadaniach warto najpierw sprawdzić, o co pyta polecenie. Jeśli trzeba pokryć podłogę, pomalować ścianę lub wyciąć kawałek materiału, zwykle obliczamy pole. Jeśli trzeba ogrodzić działkę albo przykleić taśmę dookoła ramki, obliczamy obwód.