Siatki graniastosłupów i ostrosłupów
Matematyka
Zestaw wyjaśnia, czym są siatki brył i jak rozpoznawać siatki graniastosłupów oraz ostrosłupów. Nauczysz się wskazywać podstawy i ściany boczne, przewidywać wygląd bryły po złożeniu oraz unikać częstych błędów.
1.Siatka bryły
Rysunek wszystkich ścian bryły rozłożonych na płaszczyźnie. Z siatki można złożyć bryłę bez rozcinania ani dokładania figur.
2.Ściana bryły
Płaska figura tworząca powierzchnię bryły, na przykład prostokąt w prostopadłościanie albo trójkąt w ostrosłupie.
3.Krawędź bryły
Odcinek, wzdłuż którego stykają się dwie ściany bryły.
4.Wierzchołek bryły
Punkt, w którym spotykają się krawędzie bryły.
5.Graniastosłup
Bryła mająca dwie jednakowe i równoległe podstawy. Jej ściany boczne są równoległobokami, a w graniastosłupie prostym są prostokątami.
6.Podstawy graniastosłupa
Dwie przystające figury wielokątne leżące naprzeciw siebie. W siatce muszą wystąpić dokładnie dwie takie same podstawy.
7.Ściany boczne graniastosłupa
Ściany łączące obie podstawy graniastosłupa. Jest ich tyle, ile boków ma jedna podstawa.
8.Ostrosłup
Bryła mająca jedną podstawę i ściany boczne w kształcie trójkątów. Wszystkie te trójkąty spotykają się w jednym wierzchołku.
9.Podstawa ostrosłupa
Jedyna ściana ostrosłupa, która nie jest ścianą boczną. Jest wielokątem, na przykład kwadratem albo trójkątem.
10.Ściany boczne ostrosłupa
Trójkąty połączone bokami z podstawą ostrosłupa. Ich liczba jest równa liczbie boków podstawy.
11.Siatka graniastosłupa trójkątnego
Zawiera dwie jednakowe podstawy trójkątne oraz trzy ściany boczne. W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostokątami.
12.Siatka ostrosłupa czworokątnego
Zawiera jedną podstawę czworokątną oraz cztery trójkątne ściany boczne.
13.Zakładka do sklejania
Dodatkowy mały fragment papieru przy siatce, który ułatwia sklejenie modelu. Nie jest ścianą bryły.
Notatka
Co to jest siatka bryły?
Bryły, takie jak pudełka, namioty czy piramidy, mają powierzchnię złożoną z płaskich figur. Gdy rozetniemy papierowy model wzdłuż wybranych krawędzi i rozłożymy go na stole, otrzymamy siatkę bryły.
Na siatce widać wszystkie ściany bryły. Po zagięciu rysunku w odpowiednich miejscach ściany powinny utworzyć bryłę bez dziur i bez nakładania się na siebie.
Ważne
Siatka musi zawierać wszystkie ściany bryły, ale nie każda dowolnie ułożona grupa figur da się złożyć w bryłę.
Przy oglądaniu siatki zwracaj uwagę na kształt ścian, ich liczbę oraz boki, które będą ze sobą sklejone.
Elementy bryły
Każda bryła ma ściany, krawędzie i wierzchołki. Ściana jest płaską figurą, na przykład prostokątem lub trójkątem. Krawędź to odcinek wspólny dla dwóch ścian. Wierzchołek jest punktem, w którym spotykają się krawędzie.
W siatce krawędzie są bokami narysowanych figur. To właśnie wzdłuż nich zaginamy papier. Niektóre modele mają dodatkowe zakładki do sklejania. Zakładki pomagają połączyć model, lecz nie są ścianami bryły.
Przykład
Karton po herbacie ma prostokątne ściany. Po ostrożnym rozłożeniu kartonu można zobaczyć jego siatkę.
Siatki graniastosłupów
Graniastosłup ma dwie podstawy. Są one jednakowe i leżą naprzeciw siebie. Podstawami mogą być na przykład trójkąty, czworokąty, pięciokąty lub sześciokąty.
Pomiędzy podstawami znajdują się ściany boczne. Ich liczba jest taka sama jak liczba boków jednej podstawy. W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostokątami.
Jeśli podstawa jest trójkątem, siatka ma dwa jednakowe trójkąty i trzy prostokąty. Jeśli podstawa jest pięciokątem, potrzebne są dwa jednakowe pięciokąty oraz pięć ścian bocznych.
Zapamiętaj
Graniastosłup zawsze ma dwie przystające podstawy, a liczba ścian bocznych odpowiada liczbie boków podstawy.
Siatki ostrosłupów
Ostrosłup ma tylko jedną podstawę. Może nią być trójkąt, kwadrat, prostokąt, pięciokąt albo inny wielokąt. Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są trójkątami.
Trójkątne ściany boczne są połączone bokami z podstawą. Po złożeniu spotykają się w jednym wspólnym wierzchołku, nazywanym wierzchołkiem ostrosłupa.
Liczba trójkątnych ścian bocznych jest równa liczbie boków podstawy. Ostrosłup o podstawie trójkąta ma trzy ściany boczne. Ostrosłup o podstawie kwadratu ma cztery ściany boczne.
Przykład
Siatka ostrosłupa o podstawie kwadratu może wyglądać jak kwadrat, do którego boków dołączono cztery trójkąty.
Jak rozpoznawać poprawną siatkę?
Najpierw ustal, czy na rysunku widać cechy graniastosłupa, czy ostrosłupa. Dwie takie same podstawy wskazują na graniastosłup. Jedna podstawa i trójkąty wokół niej wskazują na ostrosłup.
Następnie policz ściany. Przy graniastosłupie liczba ścian bocznych powinna zgadzać się z liczbą boków podstawy. Przy ostrosłupie liczba trójkątów bocznych też musi być równa liczbie boków podstawy.
Wyobraź sobie zaginanie papieru. Figury połączone bokami muszą spotkać się we właściwych miejscach. Jeśli po złożeniu brakuje ściany albo dwie ściany nakładają się na siebie, rysunek nie jest poprawną siatką tej bryły.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach — odblokujesz je po dodaniu zestawu
Sprawdzian do druku
Arkusz PDF z kluczem, punktacją i oceną
Pierwsze podejście. Klucz z punktacją i oceną jest na ostatniej stronie.
Pobierz sprawdzian (PDF)