Prostopadłościan i sześcian – własności
Matematyka
Zestaw wyjaśnia budowę prostopadłościanu i sześcianu: ich ściany, krawędzie i wierzchołki. Uczeń pozna też różnice między tymi bryłami, pary krawędzi oraz proste obliczenia długości wszystkich krawędzi.
1.Prostopadłościan
Bryła, która ma ściany w kształcie prostokątów. Przeciwległe ściany są równe i równoległe.
2.Sześcian
Szczególny prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami. Wszystkie jego krawędzie mają tę samą długość.
3.Ściana bryły
Płaska część powierzchni bryły. Ściany prostopadłościanu są prostokątami, a ściany sześcianu są kwadratami.
4.Krawędź bryły
Odcinek, w którym spotykają się dwie ściany bryły. Prostopadłościan i sześcian mają po 12 krawędzi.
5.Wierzchołek bryły
Punkt, w którym spotykają się trzy krawędzie i trzy ściany. Prostopadłościan oraz sześcian mają po 8 wierzchołków.
6.Wymiary prostopadłościanu
Długość, szerokość i wysokość. Każdy z tych wymiarów występuje na czterech równoległych krawędziach.
7.Krawędzie równoległe
Krawędzie, które leżą w tym samym kierunku i nigdy się nie przecinają. W prostopadłościanie są cztery krawędzie równoległe o tej samej długości.
8.Krawędzie prostopadłe
Krawędzie spotykające się pod kątem prostym. Przy każdym wierzchołku prostopadłościanu spotykają się trzy wzajemnie prostopadłe krawędzie.
9.Suma długości krawędzi prostopadłościanu
Gdy długość, szerokość i wysokość wynoszą odpowiednio , i , suma długości wszystkich krawędzi wynosi .
10.Suma długości krawędzi sześcianu
Jeśli krawędź sześcianu ma długość , to suma długości wszystkich krawędzi wynosi .
Notatka
Bryły znane z życia
Prostopadłościan i sześcian to bryły, czyli figury przestrzenne. Mają długość, szerokość i wysokość, dlatego można je oglądać z różnych stron.
Prostopadłościan przypomina karton, książkę albo pudełko po butach. Jego ściany mają kształt prostokątów. Sześcian przypomina kostkę do gry, kostkę cukru lub kostkę lodu.
Zapamiętaj
Sześcian jest szczególnym rodzajem prostopadłościanu: wszystkie jego ściany są kwadratami.
Elementy prostopadłościanu
Każda bryła ma ściany, krawędzie i wierzchołki.
- Ściana to płaska część powierzchni bryły.
- Krawędź to odcinek wspólny dla dwóch ścian.
- Wierzchołek to punkt, w którym spotykają się trzy krawędzie.
Prostopadłościan ma 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Przy każdym jego wierzchołku spotykają się trzy krawędzie.
Ściany i krawędzie
W prostopadłościanie przeciwległe ściany są równe i równoległe. Na przykład ściana górna jest równa ścianie dolnej. Ściany sąsiadujące spotykają się pod kątem prostym.
Krawędzie prostopadłościanu można podzielić na trzy grupy: krawędzie o długości, szerokości i wysokości. W każdej grupie są po cztery krawędzie tej samej długości. Krawędzie z jednej grupy są równoległe.
Ważne
Krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka są wzajemnie prostopadłe, czyli tworzą kąty proste.
Czym wyróżnia się sześcian?
Sześcian ma taką samą liczbę ścian, krawędzi i wierzchołków jak prostopadłościan: odpowiednio 6, 12 i 8. Różni się jednak kształtem ścian oraz długością krawędzi.
Każda ściana sześcianu jest kwadratem, więc wszystkie ściany są jednakowe. Wszystkie krawędzie sześcianu mają tę samą długość. Jeśli jedna krawędź ma długość , każda z pozostałych też ma długość .
Przykład
Jeśli krawędź kostki ma cm, to każda z jej krawędzi ma długość cm.
Suma długości krawędzi
Aby obliczyć sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu, trzeba pamiętać, że każdy z trzech wymiarów występuje cztery razy. Gdy długość, szerokość i wysokość oznaczymy przez , oraz , otrzymamy wzór .
Dla sześcianu obliczenia są prostsze, ponieważ jego krawędzi jest równych. Jeśli długość krawędzi to , suma długości wszystkich krawędzi wynosi .
Przykład
Dla prostopadłościanu o wymiarach cm, cm i cm suma długości krawędzi wynosi cm.
Jak rozpoznawać bryły?
Gdy oglądasz model bryły lub rysunek, najpierw sprawdź kształt jego ścian. Jeśli ściany są prostokątami, bryła jest prostopadłościanem. Jeśli wszystkie te prostokąty są kwadratami i wszystkie krawędzie są równe, jest to sześcian.
Nie należy mylić liczby ścian z liczbą krawędzi. Prostopadłościan i sześcian mają po ścian, ale po krawędzi oraz po wierzchołków.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach — odblokujesz je po dodaniu zestawu
Sprawdzian do druku
Arkusz PDF z kluczem, punktacją i oceną
Pierwsze podejście. Klucz z punktacją i oceną jest na ostatniej stronie.
Pobierz sprawdzian (PDF)