Matematyka
Figury osiowosymetryczne i osie symetrii
Zestaw wyjaśnia, czym jest symetria osiowa i jak rozpoznać oś symetrii figury. Zawiera przykłady figur z różną liczbą osi oraz ćwiczenia w znajdowaniu obrazów punktów i całych figur.
1.Symetria osiowa
Przekształcenie, w którym figura i jej odbicie po drugiej stronie prostej są lustrzanymi obrazami.
2.Figura osiowosymetryczna
Figura, którą można podzielić prostą na dwie części będące swoimi lustrzanymi odbiciami.
3.Oś symetrii
Prosta, względem której figura ma symetrię osiową. Dzieli figurę na dwie odbijające się części.
4.Obraz punktu w symetrii osiowej
Punkt po odbiciu względem osi. Leży po przeciwnej stronie osi i w takiej samej odległości od niej jak punkt wyjściowy.
5.Punkt leżący na osi symetrii
Punkt, który po odbiciu nie zmienia swojego położenia.
6.Oś symetrii kwadratu
Kwadrat ma 4 osie symetrii: dwie proste przechodzące przez środki przeciwległych boków oraz dwie przekątne.
7.Oś symetrii prostokąta
Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma 2 osie symetrii. Przechodzą one przez środki przeciwległych boków.
8.Oś symetrii trójkąta równoramiennego
Trójkąt równoramienny ma 1 oś symetrii. Biegnie ona od wierzchołka między ramionami do środka podstawy.
9.Trójkąt równoboczny
Ma 3 osie symetrii. Każda z nich przechodzi przez wierzchołek i środek przeciwległego boku.
10.Koło
Koło ma nieskończenie wiele osi symetrii, ponieważ każda prosta przechodząca przez jego środek jest osią symetrii.
11.Trójkąt różnoboczny
Trójkąt różnoboczny nie ma osi symetrii, ponieważ jego boki i kąty nie tworzą lustrzanych par.
12.Romb
Romb ma 2 osie symetrii: są nimi jego przekątne. Wyjątkiem jest kwadrat, który jako szczególny romb ma 4 osie.
Notatka
Na czym polega symetria osiowa?
Z symetrią osiową spotykasz się na przykład w odbiciu twarzy w lustrze, skrzydłach motyla lub niektórych znakach drogowych. Figura jest osiowosymetryczna, gdy można znaleźć prostą, która dzieli ją na dwie części będące swoim lustrzanym odbiciem.
Ta prosta to oś symetrii. Nie musi być bokiem figury. Może przebiegać pionowo, poziomo albo ukośnie.
Ważne
Po złożeniu papierowej figury wzdłuż osi symetrii jej dwie części powinny dokładnie się pokryć.
Nie każda figura ma oś symetrii. Niektóre mają jedną oś, inne kilka, a koło ma ich bardzo wiele.
Punkty i ich odbicia
Gdy odbijamy punkt względem osi, otrzymujemy jego obraz. Punkt oraz jego obraz leżą po przeciwnych stronach osi i są od niej w takiej samej odległości.
Oś symetrii znajduje się dokładnie w połowie między punktem a jego obrazem. Odcinek łączący punkt z jego obrazem jest prostopadły do osi, czyli tworzy z nią kąt prosty.
Punkt leżący na osi jest szczególny: po odbiciu pozostaje w tym samym miejscu.
Przykład
Jeśli punkt jest 2 kratki na lewo od pionowej osi, jego obraz zaznaczamy 2 kratki na prawo od tej osi, na tej samej wysokości.
Osie symetrii znanych figur
Warto znać liczbę osi symetrii najczęstszych figur.
- Kwadrat ma 4 osie: dwie proste przez środki przeciwległych boków oraz dwie przekątne.
- Prostokąt niebędący kwadratem ma 2 osie, przechodzące przez środki przeciwległych boków.
- Romb ma 2 osie symetrii: jego przekątne.
- Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii.
- Trójkąt równoramienny ma 1 oś symetrii, biegnącą od wierzchołka do środka podstawy.
- Trójkąt różnoboczny nie ma osi symetrii.
- Koło ma nieskończenie wiele osi, ponieważ każda prosta przechodząca przez jego środek jest osią symetrii.
Zapamiętaj
Przekątne są osiami symetrii kwadratu i rombu, ale w prostokącie niebędącym kwadratem nie są osiami symetrii.
Jak rozwiązywać zadania?
Gdy masz wskazać oś symetrii, sprawdź, czy po obu jej stronach znajdują się takie same fragmenty figury w przeciwnym ułożeniu. Nie wystarczy, że prosta przechodzi przez środek figury - musi naprawdę dawać dwa lustrzane obrazy.
Gdy dorysowujesz drugą połowę figury na kratkach, najpierw policz odległość każdego ważnego punktu od osi. Następnie zaznacz punkt po drugiej stronie w tej samej liczbie kratek. Połącz otrzymane punkty w takim samym porządku.
Uważaj na przekątne: nie każda przekątna figury jest osią symetrii. Sprawdź zawsze, czy złożenie figury wzdłuż tej prostej spowodowałoby pokrycie obu części.
Ważne
Figura może wyglądać „prawie równo”, ale oś symetrii istnieje tylko wtedy, gdy obie strony pasują do siebie dokładnie.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach
Odblokujesz je po dodaniu zestawu.
Sprawdzian do druku
Arkusz PDF z kluczem, punktacją i oceną
Pierwsze podejście. Klucz z punktacją i oceną jest na ostatniej stronie.
Pobierz sprawdzian (PDF)