Trójkąt równoramienny – kąty i boki

Trójkąt równoramienny ma dwa boki tej samej długości. Te dwa równe boki to ramiona. Trzeci bok nazywa się podstawą.

Ramiona spotykają się w jednym punkcie. Powstaje tam kąt między ramionami, nazywany też kątem wierzchołkowym. Przy obu końcach podstawy znajdują się dwa kąty przy podstawie.

W każdym trójkącie suma miar trzech kątów wewnętrznych wynosi $180^\circ$. Ta zasada pozwala obliczać brakujący kąt.

W trójkącie równoramiennym dwa kąty przy podstawie są równe. Jeśli znasz kąt między ramionami, odejmij go od $180^\circ$. Otrzymaną miarę podziel przez $2$.

Gdy znasz miarę jednego kąta przy podstawie, drugi ma taką samą miarę. Dodaj więc oba kąty przy podstawie i odejmij ich sumę od $180^\circ$.

Jeżeli kąt między ramionami ma miarę $70^\circ$, to na dwa kąty przy podstawie zostaje $180^\circ-70^\circ=110^\circ$. Każdy z nich ma zatem $55^\circ$.

Jeśli kąt przy podstawie ma miarę $48^\circ$, to drugi również ma $48^\circ$. Razem dają $96^\circ$, więc kąt między ramionami wynosi $180^\circ-96^\circ=84^\circ$.

Obwód to suma długości wszystkich boków. W trójkącie równoramiennym dwa ramiona są równe, dlatego długość ramienia trzeba uwzględnić dwa razy.

Jeżeli ramię ma długość $a$, a podstawa długość $b$, obwód wynosi $2a+b$. Gdy znasz obwód i podstawę, najpierw odejmij podstawę od obwodu. Otrzymasz sumę długości obu ramion, więc podziel wynik przez $2$.

Na przykład przy obwodzie $30\text{ cm}$ i podstawie $8\text{ cm}$ ramiona mają razem $22\text{ cm}$. Jedno ramię ma więc $11\text{ cm}$.

Trójkąt równoboczny ma trzy równe boki. Jest szczególnym przypadkiem trójkąta równoramiennego, ponieważ na pewno ma co najmniej dwa równe boki.

W trójkącie równobocznym każdy kąt ma miarę $60^\circ$. Wynika to z podzielenia sumy $180^\circ$ na trzy równe części.

Po wykonaniu obliczeń zawsze sprawdź wynik. Dodaj trzy kąty: muszą dać $180^\circ$. Przy obwodzie sprawdź, czy suma podstawy i dwóch ramion rzeczywiście daje podany obwód.