÷×

Suma kątów wewnętrznych trójkąta

Matematyka

Zestaw wyjaśnia, czym są kąty wewnętrzne trójkąta i jak korzystać z zasady, że ich suma zawsze wynosi $180^\circ$ . Nauczysz się obliczać brakujący kąt oraz sprawdzać, czy z podanych kątów można utworzyć trójkąt.

9 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

1.Kąty wewnętrzne trójkąta

To trzy kąty znajdujące się wewnątrz trójkąta, przy jego wierzchołkach.

2.Suma kątów wewnętrznych trójkąta

Suma miar wszystkich trzech kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi $180^\circ$ .

3.Kąt ostry

Kąt ostry ma miarę większą od $0^\circ$ i mniejszą od $90^\circ$ .

4.Kąt prosty

Kąt prosty ma miarę dokładnie $90^\circ$ .

5.Kąt rozwarty

Kąt rozwarty ma miarę większą od $90^\circ$ i mniejszą od $180^\circ$ .

6.Trójkąt ostrokątny

To trójkąt, w którym wszystkie trzy kąty są ostre.

7.Trójkąt prostokątny

To trójkąt mający jeden kąt prosty, czyli $90^\circ$ .

8.Trójkąt rozwartokątny

To trójkąt mający jeden kąt rozwarty. Nie może mieć dwóch kątów rozwartych.

9.Obliczanie brakującego kąta

Od $180^\circ$ odejmujemy sumę dwóch znanych kątów. Wynik jest miarą trzeciego kąta.

Notatka

Kąty wewnętrzne w trójkącie

Trójkąt to figura mająca trzy boki, trzy wierzchołki i trzy kąty wewnętrzne. Kąt wewnętrzny znajduje się wewnątrz figury, przy miejscu, w którym spotykają się dwa boki.

Najważniejsza własność każdego trójkąta brzmi: suma miar jego trzech kątów wewnętrznych jest stała i wynosi $180^\circ$ . Nie zależy to od długości boków ani od kształtu trójkąta.

Zapamiętaj

W każdym trójkącie: suma trzech kątów wewnętrznych wynosi $180^\circ$ .

Jeśli kąty oznaczymy literami, możemy zapisać: $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$ .

Jak obliczać brakujący kąt

Gdy znamy miary dwóch kątów, najpierw je dodajemy. Potem otrzymaną sumę odejmujemy od $180^\circ$ . Tak otrzymujemy miarę trzeciego kąta.

Przykład

Kąty mają $45^\circ$ i $65^\circ$ . Trzeci kąt: $180^\circ - (45^\circ + 65^\circ) = 70^\circ$ .

Warto najpierw obliczyć sumę znanych kątów w nawiasie. Dzięki temu łatwiej uniknąć błędu rachunkowego.

Jeżeli wszystkie trzy kąty są podane, dodaj je. Wynik $180^\circ$ oznacza, że taki zestaw może opisywać trójkąt. Jeżeli suma jest inna, podane kąty nie należą do jednego trójkąta.

Rodzaje trójkątów ze względu na kąty

Trójkąty można rozpoznawać według miar ich kątów.

Trójkąt ostrokątny ma trzy kąty ostre, czyli każdy mniejszy od $90^\circ$ .
Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty o mierze $90^\circ$ .
Trójkąt rozwartokątny ma jeden kąt rozwarty, czyli większy od $90^\circ$ .

W trójkącie prostokątnym dwa pozostałe kąty mają razem $90^\circ$ , ponieważ $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ .

Ważne

Trójkąt nie może mieć dwóch kątów rozwartych, ponieważ ich suma byłaby większa niż $180^\circ$ .

Sprawdzanie wyniku i częste błędy

Po obliczeniu brakującego kąta wykonaj sprawdzenie: dodaj wszystkie trzy miary. Wynik powinien wynosić $180^\circ$ .

Pamiętaj, że każdy kąt wewnętrzny trójkąta musi być większy od $0^\circ$ . Nie istnieje trójkąt z kątem równym $0^\circ$ ani z kątem równym $180^\circ$ .