÷×

Kąty wierzchołkowe i przyległe

Matematyka

Zestaw wyjaśnia, jak rozpoznawać kąty wierzchołkowe i przyległe oraz jakie miary mają takie kąty. Nauczysz się korzystać z ich własności podczas prostych obliczeń i sprawdzania rysunków.

10 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

1.Kąt

Część płaszczyzny ograniczona przez dwa ramiona wychodzące z jednego punktu. Ten wspólny punkt to wierzchołek kąta.

2.Wierzchołek kąta

Punkt, w którym spotykają się oba ramiona kąta.

3.Ramiona kąta

Dwie półproste wychodzące z wierzchołka i tworzące kąt.

4.Kąty wierzchołkowe

Dwa kąty powstałe przy przecięciu dwóch prostych, leżące naprzeciw siebie. Kąty wierzchołkowe mają równe miary.

5.Własność kątów wierzchołkowych

Jeżeli dwa kąty są wierzchołkowe, to ich miary są równe. Gdy jeden ma miarę $70^\circ$ , drugi też ma $70^\circ$ .

6.Kąty przyległe

Dwa kąty mające wspólny wierzchołek i jedno wspólne ramię, a ich pozostałe ramiona tworzą linię prostą.

7.Własność kątów przyległych

Suma miar dwóch kątów przyległych wynosi $180^\circ$ . Razem tworzą kąt półpełny.

8.Kąt półpełny

Kąt o mierze $180^\circ$ . Jego ramiona są półprostymi o przeciwnych kierunkach i tworzą prostą.

9.Dwie proste przecinające się

Dwie proste, które mają dokładnie jeden punkt wspólny. W miejscu przecięcia powstają cztery kąty.

10.Obliczanie kąta przyległego

Od $180^\circ$ odejmujemy miarę znanego kąta. Na przykład kąt przyległy do $125^\circ$ ma miarę $55^\circ$ .

Notatka

Kąt i jego elementy

Kąt powstaje z dwóch półprostych wychodzących z jednego punktu. Ten punkt nazywamy wierzchołkiem kąta, a półproste to jego ramiona. Miary kątów podajemy najczęściej w stopniach.

Na przykład kąt o mierze $45^\circ$ jest kątem ostrym, a kąt o mierze $90^\circ$ jest kątem prostym. Kąt o mierze $180^\circ$ to kąt półpełny.

Zapamiętaj

Kąt półpełny ma miarę $180^\circ$ i wygląda jak prosta.

Co dzieje się przy przecięciu prostych?

Gdy dwie proste przecinają się w jednym punkcie, powstają cztery kąty. Wszystkie mają wspólny punkt, czyli punkt przecięcia prostych.

Wśród tych czterech kątów można wskazać pary kątów leżących naprzeciw siebie oraz pary leżące obok siebie. To właśnie pozwala rozpoznać kąty wierzchołkowe i kąty przyległe.

Przykład

Skrzyżowanie dwóch prostych dróg przypomina dwie przecinające się proste.

Kąty wierzchołkowe

Kąty wierzchołkowe leżą naprzeciw siebie przy przecięciu dwóch prostych. Mają wspólny wierzchołek, ale nie mają wspólnego ramienia.

Najważniejsza własność jest prosta: kąty wierzchołkowe są równe. Jeśli jeden z nich ma miarę $72^\circ$ , to kąt leżący dokładnie naprzeciwko również ma $72^\circ$ .

Nie należy mylić ich z kątami przyległymi. Kąty wierzchołkowe nie leżą obok siebie, lecz po przeciwnych stronach punktu przecięcia.

Kąty przyległe

Kąty przyległe leżą obok siebie. Mają wspólny wierzchołek i jedno wspólne ramię. Ich dwa pozostałe ramiona układają się w jedną prostą.

Dlatego suma miar kątów przyległych wynosi zawsze $180^\circ$ . Aby obliczyć nieznany kąt przyległy, odejmij od $180^\circ$ miarę kąta znanego.

Ważne

Kąty przyległe nie muszą być równe. Są równe tylko wtedy, gdy każdy z nich ma miarę $90^\circ$ .

Jak obliczać miary kątów?

Przy przecięciu dwóch prostych wystarczą dwie zasady:

kąty wierzchołkowe mają równe miary,
kąty przyległe mają sumę równą $180^\circ$ .

Jeżeli jeden z kątów ma $130^\circ$ , to kąt naprzeciwko też ma $130^\circ$ . Każdy z dwóch kątów obok ma miarę $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ .

W efekcie przy przecięciu dwóch prostych zwykle występują tylko dwie różne miary kątów: jedna miara dla pary kątów wierzchołkowych i druga dla pozostałej pary.

Sposób na zadania i częste pomyłki

Najpierw obejrzyj rysunek i ustal, czy szukane kąty leżą naprzeciw siebie, czy obok siebie. Dopiero potem wybierz działanie.

Jeśli kąty leżą naprzeciw siebie, przepisz tę samą miarę.
Jeśli leżą obok siebie na prostej, oblicz różnicę $180^\circ$ i znanej miary.
Sprawdź, czy otrzymany wynik jest sensowny: dwa kąty przyległe po dodaniu muszą dać $180^\circ$ .