Matematyka
Proste równoległe i prostopadłe oraz odległość punktu od prostej
Zestaw wyjaśnia, czym są proste równoległe i prostopadłe oraz jak rozpoznawać je na rysunku i w otoczeniu. Uczysz się też poprawnie wyznaczać odległość punktu od prostej za pomocą odcinka prostopadłego.
1.Proste równoległe
To proste leżące w jednej płaszczyźnie, które nigdy się nie przecinają, nawet gdy przedłużymy je w obie strony.
2.Proste prostopadłe
To proste, które przecinają się pod kątem prostym, czyli kątem o mierze 90 stopni.
3.Kąt prosty
Kąt mający miarę 90 stopni. Powstaje między prostymi prostopadłymi.
4.Punkt przecięcia prostych
Punkt, w którym dwie proste mają wspólny punkt i się krzyżują.
5.Odcinek prostopadły
Odcinek, który tworzy z daną prostą kąt prosty.
6.Odległość punktu od prostej
Długość najkrótszego odcinka łączącego punkt z prostą. Ten odcinek musi być prostopadły do tej prostej.
7.Spodek prostopadłej
Punkt na prostej, w którym kończy się odcinek poprowadzony z danego punktu prostopadle do tej prostej.
8.Ekierka
Przyrząd do rysowania i sprawdzania kątów prostych oraz prostych prostopadłych i równoległych.
9.Linijka
Przyrząd służący do rysowania odcinków i prostych oraz do mierzenia ich długości.
10.Proste przecinające się
To proste, które mają dokładnie jeden punkt wspólny. Nie muszą przecinać się pod kątem prostym.
Notatka
Proste na płaszczyźnie
W geometrii spotykamy różne wzajemne położenia prostych. Dwie proste mogą się przecinać albo nie mieć żadnego punktu wspólnego. Prosta jest linią, którą można przedłużać bez końca w obu kierunkach.
Gdy proste mają jeden wspólny punkt, nazywamy je prostymi przecinającymi się. Ten wspólny punkt to punkt przecięcia. Proste przecinające się mogą tworzyć kąty o różnych miarach.
Ważne
Proste równoległe i proste prostopadłe zawsze rozpatrujemy na jednej płaszczyźnie.
Proste równoległe
Proste równoległe to takie proste, które nigdy się nie przetną, nawet jeśli przedłużymy je bardzo daleko w obie strony. Zachowują cały czas taki sam odstęp.
Przykłady można znaleźć wokół siebie:
- przeciwległe dłuższe brzegi zeszytu lub linijki,
- szyny kolejowe,
- poziome linie w zeszycie.
Do rysowania prostych równoległych przydają się linijka i ekierka. Można też wykorzystać kratki w zeszycie: linie prowadzone w tym samym kierunku są równoległe.
Zapamiętaj
Proste równoległe nie mają punktu wspólnego.
Proste prostopadłe i kąt prosty
Proste prostopadłe przecinają się pod kątem prostym. Kąt prosty ma miarę 90 stopni. Gdy dwie proste są prostopadłe, przy ich przecięciu powstają cztery kąty proste.
Przykładami są sąsiednie brzegi kartki, pionowa ściana i pozioma podłoga albo linie tworzące znak plus. Nie każda para przecinających się prostych jest prostopadła: aby tak było, muszą tworzyć dokładnie kąt prosty.
Kąt prosty można sprawdzić narożnikiem kartki, rogiem zeszytu albo ekierką. Jeśli narożnik ekierki dokładnie pasuje do kąta między liniami, linie są prostopadłe.
Co znaczy odległość punktu od prostej?
Odległość punktu od prostej to długość najkrótszego odcinka, który łączy ten punkt z prostą. Nie wybieramy więc dowolnego odcinka biegnącego do prostej, lecz tylko taki, który tworzy z nią kąt prosty.
Aby wyznaczyć tę odległość, z danego punktu rysujemy odcinek prostopadły do prostej. Punkt, w którym ten odcinek dotyka prostej, nazywa się spodkiem prostopadłej. Następnie mierzymy długość otrzymanego odcinka linijką.
Przykład
Jeśli odcinek prostopadły od punktu do prostej ma długość 3 cm, to odległość punktu od tej prostej wynosi 3 cm.
Jak wykonać rysunek i uniknąć błędów
Najpierw narysuj daną prostą i zaznacz punkt, który nie leży na niej. Przyłóż ekierkę tak, aby jeden jej bok pokrywał się z prostą. Przesuwaj ekierkę wzdłuż linijki, aż drugi bok przejdzie przez zaznaczony punkt. Narysowana linia będzie prostopadła do danej prostej. Zmierz odcinek od punktu do miejsca przecięcia z prostą.
Najczęstszy błąd polega na mierzeniu ukośnego odcinka. Taki odcinek może łączyć punkt z prostą, ale nie jest najkrótszy, więc nie pokazuje jej odległości.
Jeżeli punkt leży już na prostej, jego odległość od niej wynosi 0 cm. Nie trzeba wtedy rysować żadnego dodatkowego odcinka.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach
Odblokujesz je po dodaniu zestawu.
Sprawdzian do druku
Arkusz PDF z kluczem, punktacją i oceną
Pierwsze podejście. Klucz z punktacją i oceną jest na ostatniej stronie.
Pobierz sprawdzian (PDF)