÷×

Wzory literowe i proste wyrażenia algebraiczne

Matematyka

Zestaw wyjaśnia, jak litery zastępują liczby we wzorach i wyrażeniach algebraicznych. Nauczysz się zapisywać proste sytuacje z życia za pomocą liter oraz obliczać wartość wyrażeń po podstawieniu danych liczb.

12 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

1.Wzór literowy

Zapis matematyczny, w którym litery oznaczają liczby. Pozwala opisać ogólną zasadę, na przykład obwód prostokąta: $O=2a+2b$ .

2.Zmienna

Litera, która może przyjmować różne wartości liczbowe, na przykład $x$ w wyrażeniu $x+5$ .

3.Wyrażenie algebraiczne

Zapis złożony z liczb, liter i znaków działań, na przykład $3a+7$ . Nie ma w nim znaku równości.

4.Wartość liczbowa wyrażenia

Wynik otrzymany po zastąpieniu liter konkretnymi liczbami i wykonaniu działań. Dla $a=4$ wartość $3a+2$ wynosi $14$ .

5.Iloczyn liczby i litery

Zapis mnożenia liczby przez literę. Zamiast $3\cdot a$ zapisujemy krócej $3a$ .

6.Suma algebraiczna

Wyrażenie, w którym składniki są połączone dodawaniem lub odejmowaniem, na przykład $a+4$ albo $5x-2$ .

7.Obwód prostokąta

Suma długości wszystkich boków prostokąta. Jeśli boki mają długości $a$ i $b$ , to $O=2a+2b$ .

8.Pole prostokąta

Wielkość powierzchni prostokąta. Gdy długości boków to $a$ i $b$ , pole obliczamy ze wzoru $P=a\cdot b$ .

9.Droga, prędkość i czas

Jeżeli prędkość oznaczymy przez $v$ , a czas przez $t$ , to drogę obliczamy ze wzoru $s=v\cdot t$ .

10.Kolejność działań we wzorze

Po podstawieniu liczb najpierw wykonujemy działania w nawiasach, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

11.Zapis $a+b$

Oznacza sumę dwóch liczb: liczby ukrytej pod literą $a$ i liczby ukrytej pod literą $b$ .

12.Zapis $a-3$

Oznacza liczbę $a$ pomniejszoną o $3$ . Na przykład gdy $a=10$ , otrzymujemy $10-3=7$ .

Notatka

Litery zamiast liczb

W matematyce litery mogą zastępować liczby. Taki zapis jest przydatny, gdy chcemy opisać regułę, która działa dla wielu różnych liczb. Litera we wzorze może oznaczać inną liczbę w każdym zadaniu.

Na przykład w zapisie $a+5$ litera $a$ oznacza pewną liczbę. Jeśli $a=3$ , to $a+5=8$ . Jeśli $a=10$ , to $a+5=15$ .

Wzór literowy pokazuje zależność między wielkościami. Często spotykamy go w geometrii, zadaniach o cenach, drodze, czasie i prędkości.

Zapamiętaj

Litera w zapisie matematycznym oznacza liczbę, którą można podstawić.

Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenie algebraiczne to zapis z liczb, liter oraz znaków działań. Przykłady: $x+4$ , $3a$ , $2b-7$ , $5(m+1)$ .

Zapis $3a$ oznacza iloczyn liczby $3$ i liczby oznaczonej literą $a$ , czyli $3\cdot a$ . W matematyce zwykle nie zapisujemy znaku mnożenia między liczbą a literą.

Znaki w wyrażeniu mają swoje znaczenie:

$a+b$ oznacza sumę liczb $a$ i $b$
$a-b$ oznacza różnicę liczb $a$ i $b$
$4a$ oznacza cztery razy $a$
$a:5$ oznacza liczbę $a$ podzieloną przez $5$

Wyrażenie algebraiczne nie ma znaku równości. Zapis $x+3$ jest wyrażeniem, ale $x+3=10$ jest już równością.

Obliczanie wartości wyrażenia

Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia, zastępujemy każdą literę podaną liczbą, a potem wykonujemy działania.

Dla $x=6$ wyrażenie $2x+3$ ma wartość $2\cdot6+3=15$ . Warto pamiętać, że $2x$ to mnożenie, nie liczba dwucyfrowa.

Gdy w wyrażeniu są nawiasy, przestrzegamy kolejności działań. Najpierw liczymy nawias, potem mnożenie lub dzielenie, a następnie dodawanie albo odejmowanie.

Przykład

Dla $a=4$ : $3(a+2)=3\cdot(4+2)=3\cdot6=18$ .

Wzory z geometrii

Wzory literowe pomagają szybko obliczać własności figur. W prostokącie litery $a$ i $b$ zwykle oznaczają długości boków.

Obwód to suma długości wszystkich boków. Prostokąt ma po dwa boki długości $a$ i $b$ , dlatego $O=2a+2b$ . Można też zapisać $O=2(a+b)$ .

Pole opisuje powierzchnię figury. Pole prostokąta obliczamy ze wzoru $P=a\cdot b$ . Dla kwadratu o boku $a$ obwód wynosi $O=4a$ , a pole $P=a^2$ .

Ważne

Nie myl pola z obwodem: pole prostokąta to $a\cdot b$ , a obwód to $2a+2b$ .

Wzory w sytuacjach z życia

Litery są przydatne także poza geometrią. Jeśli jedna rzecz kosztuje $c$ zł, to cena $5$ takich rzeczy wynosi $5c$ zł. Gdy do tej ceny dodamy opłatę $z$ zł, otrzymamy $5c+z$ .

W zadaniach o ruchu korzystamy ze wzoru $s=v\cdot t$ . Litera $s$ oznacza drogę, $v$ prędkość, a $t$ czas. Na przykład dla $v=50$ km/h i $t=3$ h mamy $s=50\cdot3=150$ km.